滑動摩擦的概念

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(1)按二物體接觸面間是否有潤滑分類干摩擦：由固體表面直接接觸而產(chǎn)生的摩擦。濕摩擦：固體表面之間存在某種液體，則這時(shí)出現(xiàn)的摩擦。半干摩擦：當(dāng)潤滑油不足時(shí)，固體表面將部分保持直接接觸，這種在中間狀態(tài)下出現(xiàn)的摩擦。2.滑動摩擦的分類當(dāng)一物體沿著另一物體的表面（或接觸面）滑動或具有滑動的趨勢時(shí)，該表面會產(chǎn)生切向阻力的現(xiàn)象稱為滑動摩擦，簡稱摩擦。這個(gè)切向阻力稱為滑動摩擦力，簡稱摩擦力。1.滑動摩擦的概念1.滑動摩擦

1靜（滑動）摩擦：僅出現(xiàn)相對滑動趨勢而未發(fā)生運(yùn)動時(shí)的摩擦。(2)按二物體接觸點(diǎn)（面）之間有無相對速度分類動（滑動）摩擦：已發(fā)生相對滑動的物體間的摩擦。

2摩擦力的大小有如下變化范圍：0≤F≤FmaxFNGFNGFFPmaxFN=－G極限值Fmax稱為極限摩擦力（最大摩擦力）。當(dāng)推力FP增加到等于Fmax時(shí)的平衡稱為臨界平衡狀態(tài)。FP=－F摩擦力的方向總是和物體的相對滑動趨勢的方向相反。2.滑動摩擦的性質(zhì)1.靜摩擦力的性質(zhì)

3靜摩擦力的最大值Fmax與物體對支承面的正壓力或法向反作用力FN成正比。即：Fmax=fsFNfs:靜摩擦因數(shù)2.靜摩擦力極限摩擦定律

4動摩擦力的方向總是和物體的相對滑動的速度方向相反。動摩擦力Fd與物體對支承面的正壓力或法向反作用力FN成正比。即：Fd=fdFNfd:動摩擦因數(shù)3.動摩擦定律

5?摩擦角?總反力FFNFR?總反力FR=FN+F最大總反力FR對法向反力FN的偏角?f。FmaxFNFRm?f最大總反力FRm=FN+Fmax4.摩擦角、摩擦錐、自鎖

6由此可得重要結(jié)論：摩擦角的正切=靜摩擦系數(shù)?摩擦角最大總反力FRm對法向反力FN的偏角?f。FmaxFNFRm?f最大總反力FRm=FN+Fmax

7以支承面的法線為軸作出的以2?f為頂角的圓錐。?摩擦錐

8性質(zhì)：當(dāng)物體靜止在支承面時(shí)，支承面的總反力的偏角不大于摩擦角。?摩擦錐的性質(zhì)摩擦角更能形象的說明有摩擦?xí)r的平衡狀態(tài)。物體平衡時(shí)有0≤F≤Fmax則有0≤?≤?f所以物體平衡范圍0≤F≤Fmax也可以表示為0≤?≤?f。≤≤

9●兩個(gè)重要結(jié)論①如果作用于物體的主動力合力的作用線在摩擦錐內(nèi)，則不論這個(gè)力多大，物體總能平衡。FPFR?f這種現(xiàn)象稱為自鎖。

10②如果作用于物體的主動力合力的作用線在摩擦錐外，則不論這個(gè)力多小，物體都不能保持平衡。FPFR?f●兩個(gè)重要結(jié)論

11利用摩擦角測定靜摩擦系數(shù)

12螺旋千斤頂

13斜面自鎖條件GαFNFGsinα≤fsGcosα由F≤Fmax=fsFN平衡時(shí)F=Gsinα,FN=Gcosαα≤?f≤

141.臨界平衡狀態(tài)分析●應(yīng)用Fmax=fsFN作為補(bǔ)充方程?？紤]摩擦?xí)r的平衡問題的分析與前面相同。但要特別注意摩擦力的分析，其中重要的是判斷摩擦力的方向和大小。兩種情況●根據(jù)物體的運(yùn)動趨勢來判斷其接觸處的摩擦力方向，不能任意假設(shè)。在許多情況下其結(jié)果是一個(gè)不等式或范圍。3.考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題

15考慮摩擦?xí)r的平衡問題的分析與前面相同。但要特別注意摩擦力的分析，其中重要的是判斷摩擦力的方向和大小。兩種情況2.非臨界平衡狀態(tài)分析（平衡范圍分析）●應(yīng)用F≤fsFN作為補(bǔ)充方程?！癞?dāng)物體平衡時(shí)，摩擦力F和支承面的正壓力FN彼此獨(dú)立。摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程決定。

162.列平衡方程。1.取物塊A為研究對象，受力分析如圖。解:yAxαGFFNFfαAF例5-1小物體A重G=10N，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.3。今在小物體A上施加F=4N的力,α=30°，試求作用在物體上的摩擦力。例題4-1

173.聯(lián)立求解。最大靜摩擦力yAxαGFFNFf因?yàn)樗宰饔迷谖矬w上的摩擦力為

18物體不再處于平衡狀態(tài)，將水平向右滑動。若fs=0.2,動摩擦因數(shù)fd=0.19。求作用在物體上的摩擦力。由得比較得作用在物體上的動摩擦力為yAxαGFFNFf?討論

19αGF取物塊為研究對象。1.設(shè)F值較小但仍大于維持平衡的最小值Fmin，受力分析如圖。列平衡方程解:αGFFfyxFN例5-2在傾角α大于摩擦角?f的固定斜面上放有重G的物塊，為了維持這物塊在斜面上靜止不動，在物塊上作用了水平力F。試求這力容許值的范圍。例題4-2

20聯(lián)立求解得αGFFfyxFN將代入上式得≤≤在平衡范圍內(nèi)所以解得使物塊不致下滑的F值≤≥（a）≥

212.設(shè)F值較大但仍小于維持平衡的最大值Fmax，受力分析如圖。αGFFNFfxy聯(lián)立求解列平衡方程在平衡范圍內(nèi)所以≤≤≤

223.綜合條件（a）和（b），得所求為了維持這物塊在斜面上靜止不動，在物塊上所作用水平力F的容許值范圍αGFFNFfxy≤≤解得使物塊不致上滑的力F值將代入上式得≤（b）≤≤

23例5-3圖示勻質(zhì)木箱重G=5kN，它與地面間的靜摩擦因數(shù)fs=0.4。圖中h=2a=2m，α=30°。（1）問當(dāng)D處的拉力F=1kN時(shí)，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。haαADGF例題4-4

24解:因?yàn)镕f

25又因?yàn)閐=0.171m>0，所以木箱不會翻倒。解得（2）不繞點(diǎn)A翻倒，即d>0。hdaαADGFfFNF

262.求平衡時(shí)最大拉力，即求滑動臨界與翻倒臨界時(shí)的最小力F。列平衡方程解得木箱發(fā)生滑動的條件為Ff=Fmax=fsFN木箱繞A點(diǎn)翻倒的條件為d=0，則F=F翻=1443N由于F翻

27列平衡方程解得補(bǔ)充方程Ff=Fmax=fsFNhaαADGFfFNF也可以如下分析：(1)木箱有向左滑動趨勢?討論

28列平衡方程解得F=F翻=1443N由于F翻

29例4-4長為l的梯子AB一端靠在墻壁上，另一端擱在地板上，如圖所示。假設(shè)梯子與墻壁的接觸是完全光滑的，梯子與地板之間有摩擦，其靜摩擦因數(shù)為fs。梯子的重量略去不計(jì)。今有一重為G的人沿梯子向上爬，如果保證人爬到頂端而梯子不致下滑，求梯子與墻壁的夾角α。αlaABG?例題4-9§4–3考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題例題4-9

30以梯子AB為研究對象，人的位置用距離a表示，梯子的受力如圖。解：使梯子保持靜止，必須滿足下列平衡方程（a）（b）（c）由式（b）和（c）得yαlaABxFFNAGFNB同時(shí)滿足條件（d）≤由式（a）和（d）得≤≤或（e）≤

31因0≤a≤l，當(dāng)a=l時(shí)，式（e）左邊達(dá)到最大值。即就是人爬到梯子的頂端時(shí)梯子不下滑，則人在人梯子任何位置上，梯子都不會下滑。所以為了保證人沿梯子爬到頂端時(shí)而梯子不下滑，只需以a=l代入式（e），得αABαφfECFNBGFRA式中φf為梯子與地板間的摩擦角。或（e）≤≤≤

32ARO當(dāng)一物體沿著另一物體的表面滾動或具有滾動的趨勢時(shí)，除可能受到滑動摩擦力外，還受到一個(gè)阻力偶的作用。這個(gè)阻力偶稱為滾動摩阻。2.性質(zhì)與產(chǎn)生原因FPFfWFNWAROFPW，F(xiàn)N組成阻止?jié)L動的力偶，即滾阻力偶Mr。由平衡條件得W=－FN，F(xiàn)f=－FPAOFRWFPdFfFN4.滾動摩阻的概念1.滾動摩阻

33AOMrFfFNWFPMr=FNdMr,max=FNδWAROFPAOFRWFPdFfFN?滾動摩阻性質(zhì)§4–4滾動摩阻的概念

343.滾動摩阻定律實(shí)驗(yàn)表明：滾動摩阻力偶矩具有極限值Mr,max，力偶矩一旦增大到超過Mr,max，滾子就不能保持平衡。滾阻力偶矩的極限值（最大值）可表示為Mr,max=FNδδ稱為滾阻系數(shù)，具有長度量綱。它與滾子以及支承面的材料、硬度等物理因素有關(guān)。AOMrFfFNWFPWAROFPAOFRWFPdFfFN§4–4滾動摩阻的概念

351.向左滾動趨勢。2.向右滾動趨勢。3.滑動趨勢。例5-5勻質(zhì)輪子的重量W=300N，由半徑R=0.4m和半徑r=0.1m兩個(gè)同心圓固連而成。已知輪子與地面的滾阻系數(shù)δ=0.005m，摩擦因數(shù)fs=0.2，求拉動輪子所需力FP的最小值。輪子可能發(fā)生的三種運(yùn)動趨勢：解:WArOFPR例題4-7此例可選講

36列平衡方程1.輪不滑動，處于向左滾動的臨界狀態(tài)。WArOFPRMr,maxFFN臨界時(shí)Mr=Mr,max=δFN解得Mr,max=δFN=1.5N﹒m負(fù)值說明輪不可能有向左滾動的趨勢。

37列平衡方程WArOFPRMr,maxFFN臨界時(shí)Mr=Mr,max=δFN解得Mr,max=δFN=1.5N﹒m2.輪不滑動，處于向右滾動的臨界狀態(tài)。此時(shí)滑動摩擦力為

38輪子向右滾動。此時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值F=Fmax=fsFN=fsW=60N遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滾動所需的力FN值。所以拉動輪子的力最小值FN=5N。3.輪處于滑動的臨界狀態(tài)。WArOFPRMr,maxFFN