立體幾何

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立體幾何1.已知某三棱錐的三視圖均為腰長為2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的外接球的半徑是3A．B．32C．2D．232.某幾何體的三視圖如圖所示，1則該幾何體的體積為（）111A.B.6225正視圖側(cè)視圖C.D.361俯視圖3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（）4．已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于63A．B.1123正視圖側(cè)視圖623C．D.43俯視圖1

15．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A．4＋26B．4＋6C．4＋22D．4＋26.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的六條棱的長度中，最大值的是（）A．25B．26C．27D．427.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為81664A.?B.?C.8?D.?3338.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為.9.如圖，在三棱柱ABC?ABC中，BB?平面ABC，AB?AC,D,E分別為BC,BB11111的中點，四邊形BBCC是正方形。11（1）求證：AB//平面ACD；11（2）求證：CE?平面ACD。12

210.在四棱錐P?ABCD中，PD?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，?BAD?90，AB?AD?1，PD?3，CD?2.P（1）求證：BC?平面PBD；（2）求三棱錐C?PBD的體積;DCBA11．如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD－ABCD中，1111DDD?底面ABCD，AD＝，1CD＝2，?DCB＝600。1C11A（1）求證：平面ABCD?平面BDDB；1B11111（2）若DD＝BD，求四棱錐D－ABCD的體積。111DCAB12．（本小題滿分15分）如圖，四棱錐E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（1）求證：BD⊥平面ADE;（2）求BE和平面CDE所成角的正弦值；3

313．如圖，四棱錐P?ABCD中，?ABC??BAD?90，BC?2AD,?PAB與?PAD都是邊長為2的等邊三角形.（1）證明：PB?CD;（2）求點A到平面PCD的距離.14.如圖，四棱錐P?ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為217．點G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點，平面GEFH?平面ABCD，BC//平面GEFH．（1）證明：GH//EF;（2）若EB?2，求四邊形GEFH的面積．15.如圖，在三棱柱ABC?ABC中，側(cè)棱垂直于底面，AB?BC，AA?AC?2，E、1111F分別為AC、BC的中點.11（1）求證：平面ABE?平面BBCC；11（2）求證：CF//平面ABE；1E（3）求三棱錐E?ABC的體積.AC11B1ACFB4

4(2014福建)16.如圖，三棱錐A?BCD中，AB?BCD,CD?BD.（1）求證：CD?平面ABD；（2）若AB?BD?CD?1，M為AD中點，求三棱錐A?MBC的體積.(2014廣東)17.如圖2，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB?1,BC?PC?2,作如圖3折疊，折痕EF∥DC，其中點E,F分別在線段PD,PC上，沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF.（1）證明：CF⊥平面MDF;ABAB（2）求三棱錐M?CDE的體積.MCDCDEEFFPP18．如圖，已知直三棱柱ABC—ABC，∠ACB=90°,E、F分別是111棱CC、AB中點。1（1）求證：CF?BB；1（2）求四棱錐A—ECBB的體積；1（3）判斷直線CF和平面AEB的位置關(guān)系，并加以證明。15

519.如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上,矩形DCBE所D在的平面垂直于圓O所在的平面,AB?4，BE?1．C（1）證明：平面ADE?平面ACD；E（2）當三棱錐C?ADE的體積最大時，求點C到平面ADEA?BO的距離．20.如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90?，1AB?AD?DE?CD?2，M是線段AE上的動點．2（1）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．21．如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD?PA?2,CD?22,E、F分別是AB、PD的中點.(1)求證:AF//平面PCE;(2)求證:平面PCE?平面PCD;(3)求四面體PEFC的體積.6

622.如圖，三棱柱ABC?ABC中，平面ACCA?平面BBCC，1111111四邊形ACCA是矩形，CC?2BC?2，?BCC?120o，M、N分別為AC，BC的中點.111111（1）求證：MN//平面ABBA；11（2）求點M到平面ABC的距離d.1123.在四棱錐P－ABCD中,∠ABC＝∠ACD＝90°,∠BAC＝∠CAD＝60°,PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（1）若F為PC的中點，求證：PC⊥平面AEF；（2）求四棱錐P－ABCD的體積V.24.如圖，四棱錐P?ABCD中，?PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB?平面ABCD，PA?2，PC?4．（1）若點E是PC的中點，求證：PA//平面BDE；2（2）若點F在線段PA上，且FA?PA，求三棱錐B?AFD的體積.37

7[2014·山東卷]25.四棱錐PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，1AB＝BC＝AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點．2(1)求證：AP∥平面BEF；(2)求證：BE⊥平面PAC.[2014·遼寧卷]26.△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點．(1)求證：EF⊥平面BCG；(2)求三棱錐D-BCG的體積．[2014·全國新課標卷Ⅰ]27.三棱柱ABCABC中，側(cè)面BBCC為菱形，BC的中點為O，111111且AO⊥平面BBCC.11(1)證明：BC⊥AB；1(2)若AC⊥AB，∠CBB＝60°，BC＝1，11求三棱柱ABC-ABC的高．1118