《直線與平面平行(1)》示范公開課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】

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第六章立體幾何初步6.4.1直線與平面平行(1)

11.通過直觀感知、操作確認(rèn)，了解空間中直線與平面的平行關(guān)系，定性地歸納出性質(zhì)定理，并對性質(zhì)定理加以證明；2.能運(yùn)用公理、有關(guān)平行關(guān)系的性質(zhì)定理，論證線線平行，并能正確地表達(dá)論證過程；3.進(jìn)一步形成認(rèn)識圖形、分析圖形、識別圖形的空間觀念，逐步養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行邏輯推理的思維習(xí)慣.直線與平面平行的性質(zhì)定理.直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.

2由前面的學(xué)習(xí)我們知道直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，同學(xué)們能不能舉出生活中直線與平面平行的例子呢？雙杠所在的直線與地面課桌邊沿所在直線與地面長方體上底面棱所在直線與下底面

3直線與平面平行時(shí)，該直線與平面內(nèi)直線有什么關(guān)系呢？abcb平行異面如何確保平面內(nèi)的直線與已知直線平行呢？排除異面，只需平面內(nèi)的直線與已知直線共面即可.

4觀察，桌上的書本翻動時(shí)，書頁邊沿所在直線a與桌面的關(guān)系是什么？書頁邊沿所在直線a和書頁與桌面交線b之間是什么關(guān)系？為什么？平行平行ab書頁是矩形，對邊平行直線a與桌面其他直線也平行嗎？不一定也有可能是異面

5觀察，門在開合時(shí)，邊緣所在直線c與墻面的關(guān)系是什么？邊緣所在直線c和門與墻面交線d之間是什么關(guān)系？為什么？平行平行cd門是矩形，對邊平行直線c與墻面其他直線也平行嗎？不一定也有可能是異面

6結(jié)合問題1和問題2，大家能猜想出直線與平面平行有什么性質(zhì)嗎？al一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.

7al已知：∥，求證：∥a∵∥又∵∵又∵∴∴∴∴∥證明：直線平行：沒有交點(diǎn)+共面①證明②證明共面一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.

8一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.若∥，則∥a符號語言al直線與平面平行的性質(zhì)定理此定理共有三個(gè)條件，在應(yīng)用時(shí)缺一不可：①線面平行，“∥”；②線在面內(nèi)，“”；③面面相交，“”.此定理常用來由“線面平行”推出“線線平行”.“線線平行”是“線面平行”的必要條件.

9（1）若一條直線與一個(gè)平面平行，則該直線與平面內(nèi)的所有直線平行；下列幾個(gè)關(guān)于直線與平面平行的說法是否正確？??也有可能異面時(shí)，中也有無數(shù)直線與平行（2）若直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則直線l與平面平行；運(yùn)用性質(zhì)定理時(shí)，三個(gè)條件缺一不可！

10（3）若直線l與平面不平行，則l與內(nèi)的任意直線都不平行下列幾個(gè)關(guān)于直線與平面平行的說法是否正確？??若，則l與內(nèi)的任意直線都不平行若，則內(nèi)有無數(shù)直線與平行若∥，中也有無數(shù)直線與不平行（異面）（4）若直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線不平行，則直線l與平面不平行直線與平面有平行、相交、線在面內(nèi)三種位置關(guān)系，注意分類討論！

11有一塊木料如圖，已知棱BC∥平面A1B1C1D1，要經(jīng)過木料表面A1B1C1D1內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？過P、B、C三點(diǎn)作平面與木料各面相交，所以只需過P作平行于BC的直線即可.解：∵BC∥平面A1B1C1D1，BC平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1平面BCC1B1=B1C1∴BC∥B1C1（線面平行的性質(zhì)定理）ABCB1D1C1A1PDEF過P點(diǎn)作EF∥B1C1∴EF∥BC（基本事實(shí)4）∴EB平面EBCF，F(xiàn)C平面EBCF連接EB、CF，則EF、EB、CF即所需畫的線

12已知：如圖，AB∥，AC∥BD，且AC=C，BD=D.求證：AC=BD.連接CD，由線面平行的性質(zhì)定理易得，四邊形ABDC是平行四邊形，則結(jié)論得證.解：∵AC∥BD，∴A、B、D、C四點(diǎn)共面連接CD∵AB∥，AB平面ABDC，平面ABDC=CD∴AB∥CD(線面平行的性質(zhì)定理)又∵AC∥BD，∴四邊形ABDC是平行四邊形∴AC=BDABCD

13已知a、b表示直線，表示平面.則下列命題中正確的有個(gè).①若a∥，b∥，則a∥b；②若a∥，b，則a∥b；③若a∥b，b∥，則a∥.①平行的傳遞性僅限于直線之間②缺少a、b共面的條件③a也有可能在內(nèi)0ababab線面平行的性質(zhì)定理共有三個(gè)條件，在應(yīng)用時(shí)缺一不可!???

14已知直線a∥平面，a平面，，b∥平面，.求證：a∥c.運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理分別證明a∥b和b∥c，再運(yùn)用直線平行的傳遞性即可得證.解：∵a∥，a，∴a∥b（線面平行的性質(zhì)定理）∵∴b又∵b∥，∴b∥c∴a∥c

15如圖，用平行于四面體ABCD的一組對棱AB、CD的平面截此四面體.求證：截面MNPQ是平行四邊形.線面平行解：∵AB∥平面NBPQ，AB平面ABC，平面MNPQ平面ABC=MN∴AB∥MNADCBMQPN線線平行對邊平行平行四邊形同理可得AB∥PQ∴MN∥PQ同理可得MQ∥NP∴截面MNPQ是平行四邊形

16課堂小結(jié)直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.注意：定理共有三個(gè)條件，在應(yīng)用時(shí)缺一不可：①線面平行，“∥”②線在面內(nèi)，“”③面面相交，“”al

17教材第217頁練習(xí)第1、2、3題．

18謝謝大家！敬請各位老師提出寶貴意見！

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