重慶市育才中學校2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（原卷版）

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重慶市育才中學校高2025屆2022－2023學年（上）期末考試數(shù)學試題（滿分150分，考試時間120分鐘）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．注意事項：1．答卷前，請考生務必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2．作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效；3．考試結束后，將答題卡交回．第I卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1.設集合，，則A∩B=（）A.B.C.D.2.命題“”的否定形式是（）A.B.C.D.3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A.B.C.D.4.如果角的終邊經(jīng)過點，則（）A.－B.C.D.－5.函數(shù)為奇函數(shù)的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.6.設，，，則a，b，c大小關系是（）A.B.C.D.7.生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)第6頁/共6頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1之間的函數(shù)關系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A.宋B.唐C.漢D.戰(zhàn)國8.設函數(shù)是定義在上奇函數(shù)：對任意，都有，且當時，，若函數(shù)在上恰有5個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的是（）A.B.第一象限的角是銳角C.1弧度的角比1°的角大D.用弧度制量角時，角的大小與圓的半徑有關10.函數(shù))在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則（）A.該函數(shù)的解析式為B.是該函數(shù)圖像的一個對稱中心第6頁/共6頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2C.該函數(shù)的減區(qū)間是D.把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，再向左平移，可得到該函數(shù)圖像11.已知函數(shù)，且，下列結論正確的是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)的最小值為0，是自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則第Ⅱ卷三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(9,3)，則f(4)=__________14若，則____________．15.如圖，在Rt中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點，若圓弧分的面積為(扇形部分是2份)，且弧度，則____________．16.已知函數(shù)在上單調(diào)，且將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后與原來的圖象重合．當時，使得不等式成立的x的最大值為第6頁/共6頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）．18.已知對于成立；關于a的不等式成立．（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若p是q必要不充分條件，求b的取值范圍．19.新成民鐵路起自成都南站(途經(jīng)站點如圖所示)，沿途經(jīng)過四川省成都市、眉山市、樂山市、涼山彝族自泡州、攀枝花市，云南省楚雄彝族自治州、昆明市，終至昆明站，為國家1級雙線電氣化鐵路，設計時速160公里，已于2022年12月26日全線正式開通運營．目前，成都到昆明的鐵路列車運行時間由19個小時縮短到7.5個小時左右，將為西南地區(qū)的人員、物流往來構建起鐵路運輸大動脈，對促進西南地區(qū)的經(jīng)濟社會發(fā)展均具有十分重要的意義．現(xiàn)在已知列車發(fā)車時間間隔t(單位：分鐘)滿足．經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關，當時列車為滿載狀態(tài)，載客量為720人；當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與(12－t)的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客量為396人．記列車載客量為．（1）求的表達式；第6頁/共6頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4（2）若該線路每分鐘的凈收益為(元)，問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．20.已知．其中．（1）若，求；（2）已知，求函數(shù)的最大值g(a)．21.已知函數(shù)滿足且與的最小正周期相同．（1）求的值及g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上恰好有2022個零點，求的取值范圍．22.已知函數(shù)（1）若在[2，3]上的最小值為，求a的值；（2）證明：函數(shù)有且僅有一個零點，且第6頁/共6頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

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