重慶市 校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

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高2025屆高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、班級(jí)、學(xué)校在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.用列舉法表示集合，下列表示正確的是（）A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3.函數(shù)，則（）A.2B.3C.5D.74.已知，則（）A.B.C.D.5.函數(shù)的最小值為（）A.B.C.1D.26.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的范圍為（）A.B.C.D.7.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.第4頁/共4頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

18.已知為定義在上的偶函數(shù)，對(duì)于且，有，，，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得的2分，有選錯(cuò)的得0分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列條件中能使成立的有（）A.B.C.D.10.已知，都是定義在上且不恒為0的函數(shù)，則（）A.偶函數(shù)B.為奇函數(shù)C.若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)D.若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則為非奇非偶函數(shù)11.函數(shù)，且，則（）A.的值域?yàn)锽.不等式的解集為C.D.12.關(guān)于不等式對(duì)恒成立，則（）AB.C.若存在使得成立，則D.若存在使得且，則當(dāng)取最小值時(shí)，三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則______；第4頁/共4頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

214.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______；15.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則______；16.若，，則當(dāng)______時(shí)，取得最大值，該最大值為______.四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）對(duì)于兩個(gè)正數(shù)，，我們把稱為它們的調(diào)和平均數(shù)，稱為它們的幾何平均數(shù).求證：兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)不大于它們的幾何平均數(shù)；（2）已知，，且，求的最小值及取最小值時(shí)，的值.18.集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）問題：已知______，求的取值范圍.從下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問題中，并進(jìn)行解答.（若選擇多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分）①；②；③.19.重慶市巴蜀中學(xué)黃花園校區(qū)計(jì)劃利用操場(chǎng)一角空地建一棟藝術(shù)樓，該藝術(shù)樓的正面外墻設(shè)計(jì)為鋼琴的造型，背面靠石壁，主體部分可近似看成一個(gè)高12米，地面面積為200平方米的長方體.現(xiàn)考慮后期外墻的處理費(fèi)用，由于樓體前面墻面造型復(fù)雜，費(fèi)用為每平方米元，左、右兩面墻面費(fèi)用為每平方米元，樓體背面靠石壁需要防潮處理，費(fèi)用為每平方米元，其他部分費(fèi)用忽略不計(jì).由于造型的要求前面墻面的長度不得少于20米，設(shè)樓體的左、右兩面墻的長度為米，外墻處理的總費(fèi)用為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)并求該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)左、右兩面墻的長度為多少米時(shí)，外墻處理的總費(fèi)用最低？若，則該最低費(fèi)用為多少萬元？20.已知函數(shù)的定義域是，值域是，，，的定義域和值域分別為，，的定義域?yàn)?（1）求，；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.定義在區(qū)間上的函數(shù),對(duì)都有,且當(dāng)時(shí),.第4頁/共4頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3（1）判斷的奇偶性,并證明;（2）判斷在上的單調(diào)性,并證明;（3）若,求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù)，，.（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）對(duì)任意的，都存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第4頁/共4頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司