湖南省天壹名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期聯(lián)考（期中）數(shù)學(xué)Word版含答案

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天壹名校聯(lián)盟2021年高二下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－，0)和(，0)B.(－1，0)和(1，0)C.(－2，0)和(2，0)D.(－2，0)和(2，0)2.已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則復(fù)數(shù)z的模為A.B.1C.D.3.若方程x2＋y2－2y＋1－m＝0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，0)D.(0，＋∞)4.如圖，在空間四邊形PABC中，A.B.C.D.5.無論m為何值，直線y＝mx＋2m＋1所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(－2，－1)B.(2，－1)C.(－2，1)D.(2，1)6.如圖，在邊長為的正方體ABCD－A1B1C1D1中，9

1A.2B.1C.2D.7.已知方程表示一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(3，4)B.(2，3)C.(2，3)∪(3，4)D.(2，4)8.已知平面向量a，b，c滿足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，(c－a)⊥(c－b)，c＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡為A.線段B.直線C.圓D.橢圓二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若橢圓的長軸長為6，短軸長為4，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為A.B.C.D.10.已知向量a＝(1，1，－1)，b＝(1，－1，1)，則A.a//bB.|a|＝|b|C.向量a，b的夾角的余弦值為－D.若向量m＝(2，0，0)＝xa＋yb(x，y為實(shí)數(shù))，則xy＝－111.如圖，在正四棱錐P－ABCD中，AP＝AB＝2，則下列說法正確的是A.BD⊥APB.AP⊥PC9

2C.正四棱錐P－ABCD的體積為D.平面APD⊥平面BPC12.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)(異于橢圓的左、右頂點(diǎn))，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面積為S，則A.S的最大值為bcB.θ不可能為90°C.當(dāng)∠PF1F2＝θ＝45°時(shí)，橢圓C的離心率為e＝－1D.S＝三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.橢圓的離心率為。14.已知直線l1：x－ay＋1＝0，直線l2：ax－y－2＝0，若l1//l2，則實(shí)數(shù)a的值為。15.某校高二年級(jí)有1500名學(xué)生，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)學(xué)生按首選物理和歷史采用分層抽樣的辦法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個(gè)容量為120的樣本，樣本中80人首選物理，則該年級(jí)首選歷史的學(xué)生有。16.若圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17.(本小題滿分10分)已經(jīng)直線l1：y＝2x－1，l2：y＝kx＋b，且l1⊥l2。(1)求k的值；(2)若直線l1與l2的交點(diǎn)在直線y＝x上，求直線l2的方程。18.(本小題滿分12分)在黨的群眾教育路線總結(jié)階段，一督導(dǎo)組從某單位隨機(jī)抽調(diào)25名員工，讓他們對(duì)單位的各項(xiàng)開展工作進(jìn)行打分評(píng)價(jià)，現(xiàn)獲得如下數(shù)據(jù)：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76。根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：9

3(1)確定樣本頻率分布表中n，m，x，y的值；(2)從[65，70]，(85，90]中抽取兩個(gè)打分，求兩個(gè)打分來自不同區(qū)間的概率。19.(本小題滿分12分)已知圓C的半徑為2，圓心在直線y＝x＋1上，點(diǎn)(－1，0)在圓上。(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若原點(diǎn)O在圓C內(nèi)，求過點(diǎn)P(0，－1)且與圓C相切的直線方程。20.(本小題滿分12分)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c。若csinC－asinA－bsinB＝asinB＋bsinA。(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面積為，c＝4，求△ABC的周長。21.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC＝BC＝2，AP＝AB＝2，D為BP的中點(diǎn)。(1)證明：BC⊥平面PAC；(2)求平面ACD與平面ABC的夾角的正弦值。22.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的一個(gè)長軸頂點(diǎn)到另一個(gè)短軸頂點(diǎn)的距離為，且橢圓的短軸長與焦距長之和為4。9

4(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)A(2，0)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)(異于橢圓長軸頂點(diǎn))，求△OMN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程。9

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