湖南省湘潭市2023屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性模擬考試數(shù)學(xué)Word版含答案

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2023屆湘潭市5月7日高三適應(yīng)性模擬考試數(shù)學(xué)試卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且，則的值為（）A.B.CD.3.已知A，B是：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是線段的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A.B.C.D.4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)l與太陽(yáng)天頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)等于表高與太陽(yáng)天頂距的正切值的乘積，即．若對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，“晷影長(zhǎng)”分別是“表高”的和，相應(yīng)的太陽(yáng)天頂距為和，則的值為（）A.B.C.D.15.已知圓臺(tái)的上、下底面的圓周都在半徑為2的球面上，圓臺(tái)的下底面過球心，上底面半徑為1，則圓臺(tái)的體積為（）A.B.C.D.6.已知顏色分別是紅、綠、黃的三個(gè)大小相同的口袋，紅色口袋內(nèi)裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)綠球和一個(gè)黃球；綠色口袋內(nèi)裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)黃球；黃色口袋內(nèi)裝有三個(gè)紅球，兩個(gè)綠球（球的大小質(zhì)地相同）．若第一次先從紅色口袋內(nèi)隨機(jī)抽取1

1個(gè)球，然后將取出的球放入與球同顏色的口袋內(nèi)，第二次從該口袋內(nèi)任取一個(gè)球，則第二次取到黃球的概率為（）A.B.C.D.7.已知雙曲線的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，雙曲線的虛半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形的面積為，則雙曲線的方程為（）A.B.C.D.8.定義：若直線l與函數(shù)，的圖象都相切，則稱直線l為函數(shù)和的公切線．若函數(shù)和有且僅有一條公切線，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.eB.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.BC.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.區(qū)間上單調(diào)遞增

210.如圖，在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2菱形，且，側(cè)棱，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.異面直線與所成角的大小為B.三棱錐的體積為C.二面角的正切值為D.三棱錐的外接球的表面積為11.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列中的最小項(xiàng)為B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.對(duì)任意且12.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的兩條互相垂直的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)A，B和D，E，其中點(diǎn)A，D在第一象限，過拋物線C上一點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則直線的傾斜角為

3C.四邊形的周長(zhǎng)的最大值為D.四邊形的面積的最小值為32三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知定義在R上的函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，，則________．14.2023年國(guó)家公務(wù)員考試筆試于1月7-8日結(jié)束，公共科目包括行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)和申論兩科，滿分均為100分，行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中，考生成績(jī)X服從正態(tài)分布．若，則從參加這次考試的考生中任意選取3名考生，至少有2名考生的成績(jī)高于90的概率為________．15.在中，，且，若，則________．16.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為________；若，則的最大值為________．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若D是BC上一點(diǎn)，且，求面積的最大值．18.如圖，在四邊形中，，以為折痕將折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且．（1）證明：平面；（2）若M為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．19.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足

4．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.中華傳統(tǒng)文化的主要內(nèi)容，從學(xué)術(shù)流派的角度，主要包括儒家、道家、佛家、諸子百家；從文化載體的角度，主要包括經(jīng)、史、子、集；從日常生活的角度，主要包括傳統(tǒng)民俗文化．為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某市初中課后服務(wù)開設(shè)了中華傳統(tǒng)文化專題興趣小組，該市每學(xué)期均組織舉辦中華傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽規(guī)則是：該市屬初中均組隊(duì)參加，每隊(duì)6人，平均分為3組參加“學(xué)術(shù)流派”、“文化載體”、“民俗文化”3類專項(xiàng)賽，專項(xiàng)賽的比賽賽制為：每所學(xué)校的兩人為一組，每一輪競(jìng)賽中，小組兩人分別答3道題，若答對(duì)題目不少于5道題，則獲得一個(gè)積分．已知紅心初級(jí)中學(xué)的張華與劉中兩名同學(xué)一組，張華與劉中每道題答對(duì)的概率分別是和，且每道題答對(duì)與否互不影響．（1）若，記張華在一輪競(jìng)賽中答對(duì)題的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若，且每輪比賽互不影響，若張華與劉中組想至少獲得5個(gè)積分，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪競(jìng)賽？21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓C上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為2，且橢圓C的離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)異于左、右頂點(diǎn)，直線過交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，，求四邊形面積的最小值．22.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若恒成立，求a的取值范圍．

52023屆湘潭市5月7日高三適應(yīng)性模擬考試數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】ACD

6三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】1【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或【16題答案】【答案】①.②.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.【17題答案】【答案】（1）；（2）.【18題答案】【答案】（1）證明見解析（2）．【19題答案】【答案】（1），；（2）．【20題答案】【答案】（1）分布列見解析，2（2）15輪【21題答案】【答案】（1）（2）．【22題答案】

7【答案】（1）（2）．

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