四川省成都市第七中學(xué)2023屆高三下學(xué)期三診模擬考試文科數(shù)學(xué) Word版無答案

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成都七中高2023屆三診模擬考試數(shù)學(xué)（文）試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請將選項(xiàng)填涂在答題卡上）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（）A.任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù)B.任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)C.存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)D.存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)4.三棱錐的底面為直角三角形，的外接圓為圓底面，在圓上或內(nèi)部，現(xiàn)將三棱錐的底面放置在水平面上，則三棱錐的俯視圖不可能是（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)，則（）A.-6B.0C.4D.66.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A.2B.C.3D.47.中國古代許多著名數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智.

1南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，所討論的二階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是后項(xiàng)減前項(xiàng)之差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列.現(xiàn)有一個(gè)“堆垛”，共50層，第一層2個(gè)小球，第二層5個(gè)小球，第三層10個(gè)小球，第四層17個(gè)小球，...，按此規(guī)律，則第50層小球的個(gè)數(shù)為（）A.2400B.2401C.2500D.25018.如圖，長方體中，，若直線與平面所成的角為，則直線與直線所成的角為（）AB.C.D.9.使“”成立一個(gè)充分不必要條件是（）A.，B.，C.，D.，10.1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式（x∈R，i為虛數(shù)單位），這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)此公式，下面四個(gè)結(jié)果中不成立的是（）A.B.CD.11.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12.已知，，若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

2A.且B.C.且D.二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡指定橫線上）13.已知，，則在方向上的投影為________．14.2023年五一節(jié)到來之前，某市物價(jià)部門對本市5家商場的某種商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場這種商品的售價(jià)x（單位：元）與銷售量y（單位：件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x89.5m10.512銷售量y1610865經(jīng)分析知，銷售量y件與價(jià)格x元之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，其線性回歸直線方程為，則________．15.已知在數(shù)列中，，，則_____.16.拋物線焦點(diǎn)為F，直線l的方程為：，l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，且，拋物線在M，N處的切線交于點(diǎn)P，則的面積為________．三、解答題（本大題共7小題，17-21題各12分，22或23題10分.解答過程應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請作答在答題卡上）17.如圖，是邊長為2的正三角形，P在平面上且滿足，記．（1）若，求PB的長；（2）用表示，并求的取值范圍．18.2023年4月12日是成都七中118周年校慶.為了紀(jì)念這一特殊的日子，兩校區(qū)學(xué)生會(huì)在全校學(xué)生中開展了校慶知識(shí)測試（滿分100分），隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的測試成績，按照，，，分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：

3（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生測試成績的中位數(shù)；（2）被抽取的10名同學(xué)中，成績在中恰好有一半男生一半女生.從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求這2名同學(xué)中至少有一人是女生的概率.19.是邊長為2的正三角形，在平面上滿足，將沿翻折，使點(diǎn)到達(dá)的位置，若平面平面，且.（1）作平面，使得，且，說明作圖方法并證明；（2）點(diǎn)滿足，求的值.20.已知橢圓，，為的左右焦點(diǎn).點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且.作作兩直線與橢圓相交于相異的兩點(diǎn)A，，直線、的傾斜角互補(bǔ)，直線與，軸正半軸相交.（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率.21.已知函數(shù)；（1）求函數(shù)極值；（2）證明：.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.請考生用2B鉛筆將答題卡上所做題目的題號涂黑.

422.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求的普通方程與的直角坐標(biāo)方程；（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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