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《湖南名校聯(lián)考聯(lián)合體2022-2023學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
名校聯(lián)考聯(lián)合體2023年春季高一6月聯(lián)考數(shù)學時量：120分鐘滿分：150分得分：__________一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．若復數(shù)z的虛部小于0，且，則（）．A．B．C．D．2．某學校高一年級、高二年級、高三年級分別有學生800人、950人、1050人，學校為了調(diào)研學情，用分層抽樣的方法從中抽取56人，則高三年級應該抽取的人數(shù)為（）．A．21B．19C．16D．183．已知是空間的一個基底，若，，則下列與，構成一組空間基底的是（）．A．B．C．D．4．令圓錐的底面半徑為r，母線長為l，若，則圓錐的側面展開圖的圓心角為（）．A．B．C．D．5．在正方體中，E為的中點，則直線與平面所成的角的正弦值為（）．A．B．C．D．6．最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）．該書第二章為“天時類”，收錄了有關降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”“峻積驗雪”和“竹器驗雪”．如圖“圓罌測雨”法是下雨時用一個由上下兩個等高的圓臺吻合而成的圓罌器皿收集雨水，已知數(shù)據(jù)如圖（注：1尺＝10寸），平地的降雨量的近似值是（）．
1注意：，A．6寸B．9寸C．12寸D．18寸7．在三角形中，若D，E分別為邊，上的點，且，，與交于點O，則以下結論錯誤的是（）．A．B．C．D．8．一個電路如圖所示，A，B，C，D為4個開關，其閉合的概率均為，且是相互獨立的，則燈亮的概率為（）．A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若復數(shù)z滿足：，則（）．A．z的實部為0B．z的虛部為任意一個實數(shù)C．D．10．鐵棍的長度隨環(huán)境溫度的改變而變化，某試驗室從9時到16時每隔一個小時測得同一根鐵棍的長度依次為3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（單位：cm），則（）．A．鐵棍的長度的極差為B．鐵棍的長度的眾數(shù)為C．鐵棍的長度的中位數(shù)為D．鐵棍的長度的第80百分位數(shù)為11．在三角形中，令，，若，，，，則（）．A．，的夾角為B．，
2C．D．三角形的邊上的中線長為12．在長方體中，已知，，P，Q分別為，的中點，S為棱的三等分點，，過P，Q，S三點作一個平面與，，分別交于點R，M，N，即得到一個截面，則（）．A．B．C．與平面所成的角的正切值為D．點A到截面的距離為1選擇題答題卡題號123456789101112得分答案三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某大學天文臺隨機調(diào)查了該校100位天文愛好者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，則估計該校100名天文愛好者的平均歲數(shù)為__________．14．若，，則在上投影向量的坐標為__________．15．從1，3，5，7這4個數(shù)中隨機取出2個不同的數(shù)為a，b，則的概率為__________．16．在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的體積與三棱錐的體積之比為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）在復平面內(nèi)，已知對應的復數(shù)，對應的復數(shù)．
3（1）判斷：是否成立？并說明理由；（2）若對應的復數(shù)為z，且，求點P所在區(qū)域的面積．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，E，F(xiàn)分別為，的中點，連接，．（1）證明：當點G為上一點，且不與點P、點C重合時，平面；（2）證明：當時，．19．（本小題滿分12分）某公司最近10年的盈利依次記為，，…，（單位：萬元），，分別表示平均值與方差．（1）若，，，求，的值；（2）若，，求的平均值．20．（本小題滿分12分）在中，設角A，B，C的對邊長分別為a，b，c．（1）若，，，求的周長；（2）若點D是邊上一點，且，，，求的長．21．（本小題滿分12分）在正六棱柱中，底面棱長為2，高為，P，Q分別為，的中點，連接，，，．
4（1）求，所成角的余弦值；（2）過點B作直線，設點R為直線l上一點，記平面與平面所成角為，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）某學校組織人工智能知識競賽，在初賽中有兩輪答題，第一輪從A類的4個問題中隨機抽取3題作答，每答對1題得20分，答錯得0分；第二輪從B類分值分別為10，20，30的3個問題中隨機抽取2題作答，每答對1題該題得滿分，答錯得0分．若兩輪總積分不低于90分則晉級復賽．甲、乙同時參賽，在A類的4個問題中，甲每個問題答對的概率為，乙只能答對3個問題；在B類3個分值分別為10，20，30的問題中，甲答對的概率分別為1，，，乙答對的概率分別為，，．甲、乙回答任一問題正確與否互不影響．（1）分別求甲、乙在第一輪得最高分的概率；（2）誰晉級復賽的概率更大？請說明理由．
5名校聯(lián)考聯(lián)合體2023年春季高一6月聯(lián)考數(shù)學參考答案題號123456789101112答案BAACBDCAACABCABDABC一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．B【解析】因為，所以，又復數(shù)z的虛部小于0，所以，所以．2．A【解析】高三年級應該抽取的人數(shù)為．3．A【解析】A．設，所以，整理得，，因為是空間的一個基底，所以，無解．所以，與構成一個基底．B．因為，所以，所以排除B；C．因為，所以，所以排除C；D．設，所以，整理得，，因為是空間的一個基底，所以，所以，所以，與不構成一個基底，排除D．
64．C【解析】圓錐的側面展開圖的圓心角為．5．B【解析】設正方體的棱長為4，直線與平面所成的角為，以，，為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，平面的法向量為，，所以．6．D【解析】如圖所示，可以計算得雨水平面的半徑為9.75寸，所以平地的降雨量．7．C【解析】顯然，所以，所以A正確；過點E作，交于點F，則，，因為，所以，即，所以，所以B正確；
7再驗證D是否正確：因為，所以，所以D正確，進一步驗證得，，所以C錯誤．8．A【解析】電路由上到下有2個分支并聯(lián)，開關A，B所在的分支不通電的概率為，開關C，D所在的分支不通電的概率為，所以燈亮的概率為．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．AC【解析】設，因為，所以，化簡得，，所以，所以，．所以選AC．10．ABC【解析】鐵棍的長度從小到大排列依次為3.61，3.62，3.62．3.62，3.63，3.63，3.64，3.65（單位：cm），對于A：極差為，故A正確；對于B：眾數(shù)為3.62，故B正確；對于C：中位數(shù)為，故C正確；對于D：因為
8％＝6.4，所以鐵棍的長度的第80百分位數(shù)為從小到大排列的第7個數(shù)，是3.64，所以D不正確．所以選ABC．11．ABD【解析】A．設，的夾角為，則，所以，所以A正確；B．因為，，所以，，所以B正確；C．令，則，因為，不共線，所以，這樣的不存在，所以C不正確；D．設D為的中點，則，所以，所以D正確．所以選ABD．12．ABC【解析】在長方體中，因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，所以A正確；根據(jù)點P與點Q和點M與點S分別關于平面對稱，直接得，所以B正確；延長與的延長線交于E，再連接，與交點為N，同理確定R．因為，所以，因為，，所以，
9因為，點P為的中點，所以，同理得，，，所以，又，所以與平面所成的角的正切值為，所以C正確；取的中點為G，連接，，過A作于點H，因為，所以，又，，所以平面，所以平面平面，所以平面，經(jīng)過計算得，，所以，所以D不正確．所以選ABC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．21.4【解析】估計該校100名天文愛好者的平均歲數(shù)為．14．【解析】設向量，的夾角為，則在上投影向量的坐標為．l5．【解析】可能取出的6組數(shù)分別為1，3；1，5；1，7；3，5；3，7；5，7，其中只有1，3；1，5；1，7滿足，所以的概率為．16．【解析】在長方體中，設長、寬、高分別為x，y，z，令，，，解得，，
10所以外接球的體積為，三棱錐的體積為，所以，三棱錐的外接球與三棱錐的依積之比為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【解析】（1）因為，所以，（1分），（2分）所以，，（3分）因為，所以不成立，（5分）（2）因為，所以對應的復數(shù)為，（6分）因為，所以，（8分）所以點P所在區(qū)域的面積為．（10分）18．【解析】（1）因為E，F(xiàn)分別為，的中點，所以，（2分）因為平面，平面，（4分）所以平面．（6分）（2）因為，E為的中點，所以，（8分）因為，，所以平面，（10分）因為平面，所以．（12分）19．【解析】（1），（3分）．（6分）（2）因為
11，即，所以，（10分）因為，，所以，所以的平均值為81.5．（12分）20．【解析】（1）因為，，所以．（2分）因為，所以，（4分）所以．（6分）（2）設，在三角形與三角形中分別使用余弦定理得，，，（8分）即，①，②①×2＋②得，，（10分）因為，所以，解得，
12即的長為1．（12分）21．【解析】（1）連接，以點F為空間坐標系的原點，向量，，分別為x，y，z軸建立空間坐標系．由已知得，，，，，（1分）所以，，（2分）所以．（3分）（2）連接，取的中點為S，連接．由正六棱柱的幾何性質(zhì)得，，，又，所以平面，因為平面，所以平面平面，（4分）因為平面，S為的中點，所以，因為平面平面，所以平面，即為平面的法向量．（5分）又，，所以，因為，所以．因為，
13所以，，（6分）設平面的法向量為，所以，所以，不妨設，（7分）所以，（8分）令，①當，即時，；（9分）②當且時，，因為，所以，所以，當且僅當時，；（11分）③當，即時，平面與平面（即平面）所成角，所以此時，綜上所述，可得．（12分）
1422．【解析】（1）在A類的4個問題中，甲每個問題答對的概率為，所以甲在第一輪得最高分（即60分）的概率為，（2分）在A類的4個問題中，乙只能答對3個問題，設這4個問題分別為a，b，c，d，乙只會回答其中的a，b，c，從中隨機選三個問題所得的4個樣本點為：a，b，c；a，b，d；a，c，d；b，c，d，得60分的一個樣本點為a，b，c，所以乙在第一輪得最高分（即60分）的概率為．（4分）（2）甲在第一輪的得分可能為0，20，40，60，乙在第一輪的得分可能為40，60．（5分）把甲在第一輪選擇的3個問題分別記為e，f，g，答對分別記為E，F(xiàn)，G，所以甲在第一輪得40分的概率為，甲在第一輪得60分的概率為，（7分）甲在第二輪得分分類如下：選10分和20分的題所得分數(shù)為10分和30分，選10分和30分的題所得分數(shù)為10分和40分，選20分和30分的題所得分數(shù)為0分、20分、30分和50分，所以甲兩輪的總積分不低于90分的概率為．（分）由（1）得，乙在第一輪得40分的概率為，乙在第一輪得60分的概率為，乙在第二輪得分分類如下：選10分和20分的題所得分數(shù)為О分、10分、20分和30分，選10分和30分的題所得分數(shù)為0分、10分、30分和40分，選20分和30分的題所得分數(shù)為0分、20分、30分和50分，所以乙兩輪的總積分不低于90分的概率為．（11分）
15因為，所以乙晉級復賽的概率更大．（12分）
