江西省上饒市六校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）Word版含解析

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江西省上饒市六校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求集合A，進而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運算及除法運算法則計算即可．【詳解】，故選：B．3.2022年10月16日上午10時，舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂隆重開幕，某單位組織全體人員在報告廳集體收看，已知該報告廳共有16排座位，共有432個座位數(shù)，并且從第二排起，每排比前一排多2個座位數(shù)，則最后一排的座位數(shù)為（）A.12B.26C.42D.50

1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，把各排座位數(shù)看作等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列通項為，首項為，公差為，前項和為，由已知求出，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求出即可．【詳解】根據(jù)題意，把各排座位數(shù)看作等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列通項為，首項為，公差為，前項和為，則，所以，解得，所以，故選：C．4.已知向量，若與共線，則（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)向量的坐標運算規(guī)則求出，再根據(jù)向量共線的運算規(guī)則求解.【詳解】，；故選：D.5.設(shè)、兩條直線，則的充要條件是（）A.、與同一個平面所成角相等B.、垂直于同一條直線C.、平行于同一個平面D.、垂直于同一個平面【答案】D【解析】【分析】作出正方體，分析每個選項中直線、能否平行，由此可得出合適的選項.【詳解】如下圖所示，在正方體中，

2對于A選項，取直線、分別為直線、，則直線、與底面所成的角相等，但、相交，A選項不滿足條件；對于B選項，取直線、分別為直線、，則，，但、相交，B選項不滿足條件；對于C選項，取直線、分別為直線、，則、都與平面平行，但、相交，C選項不滿足條件；對于D選項，充分性：若、垂直于同一個平面，由線面垂直的性質(zhì)可得，充分性成立；必要性：若，且平面，在平面取兩條相交直線、，則且，所以，，，因為、相交且，，所以，，必要性成立.D選項滿足條件.故選：D.【點睛】方法點睛：對于空間線面位置關(guān)系的組合判斷題，解決的方法是“推理論證加反例推斷”，即正確的結(jié)論需要根據(jù)空間線面位置關(guān)系的相關(guān)定理進行證明，錯誤的結(jié)論需要通過舉出反例說明其錯誤，在解題中可以以常見的空間幾何體（如正方體、正四面體等）為模型進行推理或者反駁．6.已知是函數(shù)的一個零點，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象的表達式為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求得，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換、誘導(dǎo)公式等知識求得正確答案.

3【詳解】依題意，，解得，所以，所以，將向右平移個單位長度得到.故選：C7.若，滿足約束條件，則的最大值為（）A.2027B.2026C.2025D.2024【答案】B【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化簡目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可得出答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由目標函數(shù)得，當目標函數(shù)過點時，取最大值，聯(lián)立，解得，所以的最大值為，故選：B．

48.函數(shù)中的圖像可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)在上函數(shù)值的正負情況，利用排除法判斷即可.【詳解】解：因為定義域為，又，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除A、B，又時，，所以，所以，故排除C；故選：D9.設(shè)圓的方程為，則圓C圍成的圓盤在x軸上方的部分的面積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出直線與軸的交點，并確定的大小，再根據(jù)圓盤在x軸上方的部分由個圓和三角形組成，即可求解.

5【詳解】令得，解得，設(shè)圓C與x軸相交點為，則，圓圓C的圓心，半徑，，由余弦定理得，因為，所以，三角形的面積等于，圓盤在x軸上方的部分由個圓和三角形組成，所以圓盤在x軸上方的部分面積等于，故選:A.10.已知雙曲線以正方形的兩個頂點為焦點，且經(jīng)過該正方形的另兩個頂點，設(shè)雙曲線的一條漸近線斜率為，則為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長為，曲線以正方形頂點為焦點，過正方形頂點，得出點的坐標代入曲線的方程，再將代入化簡，求出即可得出的值．【詳解】設(shè)正方形的邊長為，曲線以正方形頂點為焦點，過正方形頂點，如圖所示，則，代入曲線的方程，，即，又因為，

6所以，即，等式兩邊同時除以得，設(shè)，則，即，解得或（不合題意，舍去），即，所以，故選：C．11.如圖，在中，，點在線段上，，，則（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】在中利用正弦定理得，結(jié)合平方關(guān)系求解即可.【詳解】在中，，在中，，，

7即，所以，又，且，所以.故選：B.12.在三棱錐中，，，，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知應(yīng)用正弦定理求邊，再應(yīng)用斜邊中線是斜邊一半求出球半徑,最后根據(jù)表面積公式計算即可.【詳解】為直角三角形,取PB中點O，中,,,,,所以O(shè)為球心，,外接球的表面積為.故選:A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知函數(shù)在點處的切線方程為______________．【答案】

8【解析】【分析】根據(jù)求出切點的坐標，由得出在該點處切線的斜率，根據(jù)點斜式即可寫出切線方程．【詳解】由得，即切點坐標為，，則，所以在點處的切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即，故答案：．14.杜甫的“三吏三別”深刻寫出了民間疾苦及在亂世中身世飄蕩的孤獨，揭示了戰(zhàn)爭給人民帶來的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼關(guān)吏》，“三別”是指《新婚別》《無家別》《垂老別》．語文老師打算從“三吏”中選二篇，從“三別”中選一篇推薦給同學(xué)們課外閱讀，那么語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》的概率是________．【答案】【解析】【分析】寫出從“三吏”中選兩篇，從“三別”中選一篇的樣本空間，寫出事件“語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》”的樣本點，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案.【詳解】將《新安吏》《石壕吏》《潼關(guān)吏》分別記為a、b、c，《新婚別》《無家別》《垂老別》分別記為d、e、f，從“三吏”中選兩篇，從“三別”中選一篇的樣本空間為，共9個樣本點，記事件A為“語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》”，則，共2個樣本點，故，故答案為：15.已知、均為銳角，且，，則_____________.【答案】##【解析】【分析】利用題目信息以及平方關(guān)系分別計算得、

9角的正弦、余弦值，再利用兩角差的正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為，，即，所以，又，即，則，又、均為銳角，所以，，所以，，所以.故答案為：16.已知，不等式對恒成立，則實數(shù)的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】將不等式等價變形為，構(gòu)造函數(shù)，進而問題轉(zhuǎn)化成，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性進而得最值.【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞增，故等價于，即任意的實數(shù)恒成立．令，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，得．故答案為：【點睛】對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3

10、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-20題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，，求滿足條件的的最小值.【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比，求得，再由，求得或者，進而得到，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）求得，得到，令，進而得到的最小值.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為成等比，所以，可得，整理得，又因為，所以，因為，所以，可得，解得或者，當時，，不合題意舍去；當時，，則，所以數(shù)列的通項公式為.

11【小問2詳解】解：由，可得，所以，當時，，令，可得，即，解得，所以的最小值為.18.“告訴老墨，我想吃魚了”這是今年春節(jié)期間大火的電視劇《狂飆》里，主角高啟強（強哥）的經(jīng)典臺詞，而劇中高啟強最喜歡吃的就是豬腳面了，可謂是豬腳面的資深代言人.某商家想在上饒市某學(xué)校旁開一家面館，主打豬腳面.雖然江西人普遍愛吃辣，但能吃辣的程度也不盡相同.該面館通過美食協(xié)會共獲得兩種不同特色辣的配方（分別稱為配方和配方），并按這兩種配方制作售賣豬腳面.按照辣程度定義了每碗豬腳面的辣值（辣值越大表明越辣），得到下面第一天的售賣結(jié)果：配方的售賣頻數(shù)分布表辣值分組頻數(shù)1020421810配方的售賣頻數(shù)分布表辣值分組頻數(shù)1822381210定義本面館豬腳面的“辣度指數(shù)”如下表：辣值辣度指數(shù)345（1）試分別估計第一天配方，配方售賣的豬腳面的辣值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），并比較大小.

12（2）用樣本估計總體，將頻率視為概率，從當?shù)赝瑫r吃過兩種配方豬腳面的消費者中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其評價配方的“辣度指數(shù)”比配方的“辣度指數(shù)”高的概率.【答案】（1），，配方的豬腳面的辣值的平均數(shù)大于配方的豬腳面的辣值的平均數(shù)（2）0.33【解析】分析】（1）根據(jù)頻率分布直方表求平均數(shù)比較即可;（2）根據(jù)獨立事件的概率是概率乘積,再應(yīng)用古典概型公式計算求解.【小問1詳解】配方售賣的豬腳面的辣值的平均數(shù)為，配方售賣的豬腳面的辣值的平均數(shù)為，因為，所以配方的豬腳面的辣值的平均數(shù)大于B配方的豬腳面的辣值的平均數(shù).【小問2詳解】設(shè)“其評價配方辣度指數(shù)比配方辣度指數(shù)高”為事件.記“其評價配方的辣度指數(shù)為4”為事件，“其評價配方的辣度指數(shù)為5”為事件，“其評價配方的辣度指數(shù)為3”為事件，“其評價配方的辣度指數(shù)為4”為事件，則，，，.因為事件與相互獨立，其中，，所以.所以其評價配方的辣度指數(shù)比配方辣度指數(shù)高的概率為0.33.19.如圖，在直三棱柱中，，，分別是和的中點．

13（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積與三棱柱體積的比值．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（1）取的中點為，連結(jié)、，證明可得，平面，則有平面；（2）由題可得，分別由體積公式計算棱錐的體積與三棱柱體積即可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）取的中點為，連結(jié)、，平面，平面，.，，，平面，，；四邊形為平行四邊形，，平面.（Ⅱ）由題可得，

14三棱錐的體積為乘以底面積乘高，所以.直三棱柱的體積為底面積乘以高，所以.所以三棱錐的體積與三棱柱體積的比值為.20.已知函數(shù)．（1）當時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再討論的取值范圍，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）不等式化簡得，通過構(gòu)造函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可證明不等式.【小問1詳解】的定義域為，，①當，即時，在遞增．在遞減②當時，，在上遞增．③當，即時，在上，遞增．在上

15，遞減．綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為．當時，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【小問2詳解】當時，由化簡得，構(gòu)造函數(shù)，，在上遞增，，故存在，使得，即．當時，遞減；當時，遞增．所以時取得極小值，也即是最小值．，所以，故．21.設(shè)拋物線方程為，過點的直線分別與拋物線相切于兩點，且點在軸下方，點在軸上方.（1）當點的坐標為時，求；（2）點在拋物線上，且在軸下方，直線交軸于點，直線交軸于點，且.若的重心在軸上，求的最大值.（注：表示三角形的面積）【答案】（1）；

16（2）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得切線斜率，進而由點斜式寫出切線方程，將代入得，進而聯(lián)立與拋物線方程可得方程的根，或者韋達定理，由點點距離即可求解，（2）根據(jù)三角形面積公式以及重心滿足的坐標關(guān)系，化簡，即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值.小問1詳解】解法一：設(shè)，，，由，可得，當，當，所以，直線的斜率，直線：，又∵在上，，所以，又，所以，同理可得，∴，∴；解法二：設(shè)，，，由，可得，所以，直線的斜率，直線：，又∵在上，故，即，因為，所以，同理可得，

17故直線的方程為，聯(lián)立消去，得，故，故【小問2詳解】設(shè)，由條件知，∴，∵∴，∴當時，取得最大值.【點睛】圓錐曲線中取值范圍問題的五種求解策略：（1）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新的參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系；（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；

18（5）利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在極坐標系中，圓的極坐標方程為，直線的極坐標方程為.以極點為坐標原點，以極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系.（1）求圓及直線的直角坐標方程；（2）若射線分別與圓和直線交于兩點，其中，求的最小值.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，準確運算，即可求解；（2）將代入圓和直線的方程，求得，，化簡得到，根據(jù)，求得的最大值為，進而求得有最小值.【小問1詳解】解：因為，，由，可得，所以圓的直角坐標方程為，即.又由由，可得，根據(jù)，，可得直線的直角坐標方程為.【小問2詳解】

19解：將代入圓和直線的極坐標方程，可得，，所以，則，，所以，因為，所以，當，即時，有最大值為，此時有最小值.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）對于任意的正實數(shù)，且，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，分類討論，即可求解；（2）根據(jù)題意，化簡得到，結(jié)合基本不等式求得的最大值，再由絕對值的三角不等式求得，列出不等式，即可求解.【小問1詳解】

20解：當時，不等式，即為不等式為，當時，可得，解得，所以；當時，可得成立，所以；當時，可得的，解得，所以．綜上得不等式的解集為．【小問2詳解】解：因為為正實數(shù)，且，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最大值，又因為，當時取到等號，要使恒成立，只需，解得或，即實數(shù)的取值范圍為

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