湖南省長沙市周南中學2023-2024學年高三上學期入學考試數(shù)學 Word版無答案.docx

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2023年下學期周南中學高三年級入學考試數(shù)學試題時量：120分鐘滿分：150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)，則復數(shù)的虛部為（）A.B.C.D.2.已知全集的兩個非空真子集滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（）A.B.C.D.3.已知向量，，若，則實數(shù)m的值是（）A.B.C.1D.44.設(shè)互不相等的三個實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.5.已知，則（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，在正項等比數(shù)列中，，則（）A.1011B.1012C.2023D.20247.在平面直角坐標系中，若圓上存在點，且點關(guān)于直線的對稱點在圓上，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則的取值范圍是（） A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題中，正確的命題有（）A.已知隨機變量X服從正態(tài)分布且，則B.設(shè)隨機變量，則C.在拋骰子試驗中，事件，事件，則D.在線性回歸模型中，表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸的效果越好10.濟南大明湖湖邊設(shè)有如圖所示的護欄，柱與柱之間是一條均勻懸鏈.數(shù)學中把這種兩端固定的一條（粗細與質(zhì)量分布）均勻、柔軟的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀稱為怠鏈線.如果建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担敲磻益溇€可以表示為函數(shù)，其中，則下列關(guān)于懸鏈線函數(shù)的性質(zhì)判斷正確的是（）A.為偶函數(shù)B.為奇函數(shù)C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.的最大值是11.已知為拋物線的焦點，點在拋物線上，過點的直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點，拋物線的準線與軸的交點為，則下列說法正確的是（）A.的最大值為B.若點，則的最小值為5C.無論過點的直線在什么位置，總有D.若點在拋物線準線上的射影為，則存在，使得 12.已知正方體的棱長為為空間中任一點，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若為線段上任一點，則與所成角的范圍為B.若在正方形內(nèi)部，且，則點軌跡的長度為C.若為正方形的中心，則三棱錐外接球的體積為D.若三棱錐的體積為恒成立，點的軌跡為橢圓或部分橢圓三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.現(xiàn)有7個大小與形狀完全相同?質(zhì)地均勻的小球，球上標有數(shù)字．從這7個小球中隨機取出3個，則所取出的小球上數(shù)字的最小值為2的概率為__________．14.已知函數(shù)，若有四個解，則取值范圍是__________．15.如圖，棱長為2正四面體中，分別為棱的中點，為線段的中點，球的表面正好經(jīng)過點，則球被平面截得的截面面積為__________．16.已知直線與圓相切于點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點，且為的中點，則雙曲線的離心率為__________．四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.已知在銳角中，分別為內(nèi)角的對邊，若．（1）求；（2）若，求周長的取值范圍． 18.如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，且，平面平面，，四棱錐的體積為.（1）求長；（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值.19.英國數(shù)學家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷等做出了重要貢獻．貝葉斯公式就是他的重大發(fā)現(xiàn)，它用來描述兩個條件概率之間的關(guān)系.該公式為：設(shè)，，…，是一組兩兩互斥的事件，，且，，則對任意的事件，，有，.現(xiàn)有三臺車床加工同一型號的零件，第臺加工的次品率為，每加工一個零件耗時分鐘，第，臺加工的次品率均為，每加工一個零件分別耗時分鐘和分鐘，加工出來的零件混放在一起.已知第，，臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，.（1）任取一個零件，計算它是次品概率；（2）如果取到的零件是次品，計算加工這個零件耗時（分鐘）的分布列和數(shù)學期望.20.正數(shù)數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）求證：．21已知，函數(shù)，.（1）證明：函數(shù)，都恰有一個零點；（2）設(shè)函數(shù)的零點為，的零點為，證明. 22.已知橢圓的離心率為，過C的右焦點F的直線l交橢圓于A，B兩點，當l垂直于x軸時，．（1）求C的方程；（2）若點M滿足，過點M作AB的垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．記，（O為坐標原點）的面積分別為，，求的取值范圍．