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《重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期拔尖強(qiáng)基聯(lián)合定時(shí)檢測(cè)（一）數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
高2026屆拔尖強(qiáng)基聯(lián)合定時(shí)檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的值域得，再由交集運(yùn)算可求.【詳解】由二次函數(shù)的值域?yàn)?，則集合，又，則，故選：A.2.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.2B.C.1D.或2【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)概念，可得，求出的值，并驗(yàn)證是否在上為增函數(shù)即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或.若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合題意；若，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意，舍去；所以實(shí)數(shù)的值是2.故選：A.3.已知，為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（）A.B.
C.D.【答案】B【解析】【分析】舉出反例,利用特殊值依次排除選項(xiàng)A、D,由不等式的性質(zhì)可排除C【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,令,時(shí),,故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)C,,故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D,令,時(shí),,故D不正確；對(duì)于選項(xiàng)B,則故選B【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,考查特殊值法處理選擇題4.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖茿.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的值域即得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)不符；對(duì)于選項(xiàng)B,函數(shù)的值域?yàn)镽，所以該選項(xiàng)不符；對(duì)于選項(xiàng)C,函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)不符；對(duì)于選項(xiàng)D,函數(shù)的值域?yàn)閇0,1],所以該選項(xiàng)符合.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義并結(jié)合抽象函數(shù)的定義域求解作答.
【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，即，得，因此由函?shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D6.若函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的圖象為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)圖象的對(duì)稱變換和平移變換，判斷選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱可得函數(shù)的圖象，再向右平移2個(gè)單位得函數(shù)，即的圖象.故選：C.7.已知在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。〢.B.C.D.【答案】B【解析】
【分析】由已知，在各自的區(qū)間上均應(yīng)是減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，求解即可．【詳解】由已知，在上單減，∴，①在上單調(diào)遞減，∴，解得②且當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，∴?③，由①②③得，的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，嚴(yán)格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小．特別注意的最小值大于等于的最大值，屬于中檔題.8.已知定義在R上的函數(shù)滿足以下條件：①對(duì)任意的的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;②存在常數(shù),使得;③當(dāng)時(shí),.若,則的值為（）A.0B.30C.60D.90【答案】C【解析】【分析】由題意，為偶函數(shù)且不恒為0，，時(shí)，，再由，可求算式的值.【詳解】對(duì)任意的，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù).存在常數(shù)，使得，即不恒為0，當(dāng)時(shí),，，時(shí)，有，
時(shí)，，則有，則.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)表示的是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而求解.【詳解】對(duì)于A：，，兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，故不符合題意；對(duì)于B：，，兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，故符合題意；對(duì)于C：，，兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，故不符合題意；對(duì)于D：，，兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，故符合題意；故選：BD.
10.下列命題中正確的是（）A.函數(shù)在(0，+∞)上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D.已知在R上是增函數(shù)，若，則有.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性分別判斷各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：對(duì)稱軸為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：函數(shù)在和上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在上不是減函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：定義域?yàn)椋液瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：在上是增函數(shù)，若，則，，所以，，則，D選項(xiàng)正確；故選：AD.11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.不等式的解集為
D.不等式的解集為【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集可得是的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出，再逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以是的兩個(gè)根，且，得，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，由得，因?yàn)?，所以，解得，可得不等式的解集為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由得，因?yàn)椋?，解得，或，所以不等式的解集為，或，故D錯(cuò)誤.故選：AB.12.下列命題中正確的是（）A.若，則B.若則的最小值為6
C.若則的最小值為D.若,,則的最小值為2【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解選項(xiàng)A；利用換元法以及基本不等式“1”的妙用求解選項(xiàng)B；利用消元法和基本不等式“1”的妙用求解選項(xiàng)C；利用換元法和基本不等式“1”的妙用求解選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，也即時(shí)等號(hào)成立，所以，A正確；對(duì)B，，則，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值為，B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)樗?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以則的最小值為，C錯(cuò)誤；對(duì)D，設(shè)，則，所以，
所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值為2，D正確；故選:AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則=_____________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段代入計(jì)算即得.【詳解】函數(shù)，則，所以.故答案為：114.已知且，則=_____________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，易判斷是奇函數(shù)，可得，即，可得解.【詳解】由題意，設(shè)，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，可得，即，又，則.故答案為：.15.已知定義在R上的函數(shù)滿足，對(duì)任意的，當(dāng)
時(shí)，都有恒成立，且，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，又已知得函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在在上單調(diào)遞減，又，可得不等式與的解集，進(jìn)而得到解集.【詳解】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，令，，則為偶函數(shù)，又，則，因?yàn)閷?duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有恒成立，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為.故答案為：16.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)____________.【答案】4【解析】【分析】由，得到，從而，利用基本不等式求解.【詳解】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，
所以，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4，故答案為：4四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解下列不等式:（1）（2）【答案】17.18.答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）變形為，求出解集；（2）因式分解得到，分，與三種情況，求出不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】變形為，的兩根為或，故不等式的解集為；
【小問(wèn)2詳解】變形為，當(dāng)，即時(shí)，不等式為，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解得或，故解集為或；當(dāng)，即時(shí)，解得或，故解集為或；綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集或.18.已知（1）求A∪B;（2）若是的必要不充分條件，求t的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解集合B中的不等式，得到集合B，再求；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ü，由此列不等式組求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】不等式可化為，解得，則，.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，故ü，當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)滿足ü，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使ü，
則有，由于等號(hào)不可能同時(shí)成立，故，又，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)（1）證明為偶函數(shù);（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在時(shí)的最大值與最小值.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）圖象見(jiàn)解析，單調(diào)遞增區(qū)間為：（3）最大值為5，最小值為0【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義即可求解，（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可求解圖象，進(jìn)而可得增區(qū)間，（3）利用圖象即可求解.【小問(wèn)1詳解】由于，定義域?yàn)樗?，所以為偶函?shù)，【小問(wèn)2詳解】，故圖象如下：
單調(diào)遞增區(qū)間為：【小問(wèn)3詳解】由圖象可知：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，故最大值為5，最小值為020.已知為R上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求在R上的解析式；（2）若對(duì)使求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)為R上的奇函數(shù)及時(shí)的解析式求解；（2）分別求出及，滿足即可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，
所以在R上的解析式為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)使所以使因所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即，故a的取值范圍.21.函數(shù)滿足對(duì)一切有，且；當(dāng)時(shí)，有.（1）求的值;（2）判斷并證明在R上的單調(diào)性；（3）解不等式【答案】21.22.在R上的單調(diào)遞減，證明過(guò)程見(jiàn)解析23..【解析】【分析】（1）賦值法求出和，進(jìn)而賦值求出；（2）先求出時(shí)，，進(jìn)而得到時(shí)，，再利用定義法證明出函數(shù)的單調(diào)性；（3）變形得到，求出，結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性求出，從而求出答案.
【小問(wèn)1詳解】中，令，則，因?yàn)?，所以，令得，，解得，令得，，即，解得；【小?wèn)2詳解】設(shè)，則，所以，所以時(shí)，，又因?yàn)闀r(shí)，有，且，所以時(shí)，，在R上的單調(diào)遞減，證明過(guò)程如下：設(shè)，且，則，則，因?yàn)闀r(shí)，，所以，故，故在R上的單調(diào)遞減；【小問(wèn)3詳解】由題意得，因?yàn)?，所以，即?解得，中，令得，，故，故，由（2）可知，在R上的單調(diào)遞減，故，解得或，所以原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解抽象函數(shù)的函數(shù)值或函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，往往利用賦值法，結(jié)合題目中的條件進(jìn)行求解.22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求方程的解集；（2）設(shè)在的最小值為，求的表達(dá)式；（3）令若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）把當(dāng)時(shí)，解方程即得.（2）通過(guò)討論a的取值，確定函數(shù)在區(qū)間的最小值為．（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合恒成立的解法即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，由，得，解得或，則
或，所以方程的解集為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即；當(dāng)，即時(shí)，，即；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，所以.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上任取，且，，由在上是增函數(shù)，得，因此對(duì)任意且都成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，于是；當(dāng)時(shí)，，而，則，顯然恒成立，于是；當(dāng)時(shí)，，而，則，又，于是，
