重慶市育才中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期拔尖強(qiáng)基聯(lián)合定時(shí)檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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高2026屆拔尖強(qiáng)基聯(lián)合定時(shí)檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）本試卷為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.注意事項(xiàng)：1.作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷的規(guī)定位置上.2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷及草稿紙上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，答題卡、試卷、草稿紙一并收回.第I部分（選擇題，共60分）一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，集合，則集合（）A.B.C.D.2.在下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，+∞)的是（）A.B.C.D.3.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則是的函數(shù)，”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖象，表格或是其它形式.已知函數(shù)由下表給出，則的值為（）123A.0B.1C.2D.34.下列說(shuō)法中，正確的是（）A，B.“且”是“”的充要條件 C.，D.“”是“”的必要不充分條件5.若函數(shù)在R上是增函數(shù)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知集合，，則能使成立的實(shí)數(shù)a的范圍是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知，且，當(dāng)取最小值時(shí)，的最大值為（）A.B.C.D.二.多選題（在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.）9.下列各組函數(shù)能表示同一個(gè)函數(shù)是（）A.，B.與C.，D.與10.下列說(shuō)法正確的有（）A.的最小值為2B.已知，則的最小值為C.實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，的最小值為5 D.若正數(shù)，為實(shí)數(shù)，若，則的最小值為311.下列說(shuō)法正確的有（）A.若，，，則B.的一個(gè)必要不充分條件是C.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镈.已知，，若，則實(shí)數(shù)范圍是12.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱(chēng)為的“保值區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)不存在保值區(qū)間B.函數(shù)存在保值區(qū)間C.若函數(shù)存在保值區(qū)間，則D.若函數(shù)存在保值區(qū)間，則第II部分（非選擇題，共90分）三.填空題（每小題5分，共20分.）13.不等式的解集是_______14.的單調(diào)增區(qū)間是______.15.已知，滿(mǎn)足，，則的取值范圍是______.16.高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要函數(shù)，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè),用符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)，如稱(chēng)函數(shù)叫做高斯函數(shù).給出下列關(guān)于高斯函數(shù)的說(shuō)法：①②若,則③函數(shù)的值域是④函數(shù)在上單調(diào)遞增 其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_____________四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余各題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合?）求集合；（2）求，.18.（1）已知為二次函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式．19.已知函數(shù)（）.（1）分別計(jì)算，的值.（2）由（1）你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?并加以證明.（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算的值.20.已知恒成立.（1）求a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式.21.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知，某數(shù)碼產(chǎn)品公司生產(chǎn)某款運(yùn)動(dòng)手環(huán)的年固定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入20萬(wàn)元．若該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)x萬(wàn)只并能全部銷(xiāo)售完，平均每萬(wàn)只的銷(xiāo)售投入為萬(wàn)元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)5萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完時(shí)，年利潤(rùn)為300萬(wàn)元．（1）求出k的值，并寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，公司在該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．22.已知函數(shù)，．（1）若，說(shuō)明函數(shù)在的單調(diào)性并證明；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的最小值．