四川省成都市樹德中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

《四川省成都市樹德中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

樹德中學(xué)高2023級高一上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合中實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)A.或B.且C.或D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知，結(jié)合集合元素的互異性，即可求解.【詳解】由集合元素的互異性可知，，解得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為且.故選：D2.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)一組是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相等函數(shù)滿足定義域、對應(yīng)關(guān)系相同，逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)榛?，故兩個函數(shù)的定義域不一樣，所以不是相同函數(shù)，故A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，故兩個函數(shù)的定義域不一樣，所以不是相同函數(shù)，故B錯誤；對于C，，，故C正確；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋?故兩個函數(shù)的定義域不一樣，所以不是相同函數(shù)，故D錯誤.故選：C.3.荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江?！保@句話是來自先秦時期的名言.此名言中的“積跬步”一定是“至千里”的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)四種命題的基本關(guān)系，利用命題與其逆否命題的真假性可知“積跬步”一定是“至千里”的必要條件；【詳解】由已知設(shè)“積跬步”為命題，“至千里”為命題，“故不積跬步，無以至千里”，即“若，則”為真命題，其逆否命題為“若，則”為真命題，反之不成立，所以命題是命題的必要不充分條件，故“積跬步”一定是“至千里”的必要條件；故選：B.4.杭州亞運(yùn)會火炬如圖（1）所示，小紅在數(shù)學(xué)建?；顒訒r將其抽象為圖（2）所示的幾何體.假設(shè)火炬裝滿燃料，燃燒時燃料以均勻的速度消耗，記剩余燃料的高度為，則關(guān)于時間的函數(shù)的大致圖象可能是（）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)火炬的形狀：中間細(xì)、上下粗來分析剩余燃料的高度隨時間變化的下降速度.【詳解】由圖可知，該火炬中間細(xì)，上下粗，燃燒時燃料以均勻的速度消耗，燃料在燃燒時，燃料的高度一直在下降，剛開始時下降的速度越來越快，燃料液面到達(dá)火炬最細(xì)處后，燃料的高度下降得越來越慢，結(jié)合所得的函數(shù)圖象，A選項較為合適.故選：A.5.滿足?的集合的個數(shù)為（）A.7B.8C.15D.16【答案】A【解析】【分析】利用元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系分析運(yùn)算即可得解.【詳解】∵，∴，∵?，∴滿足題意的集合有：，共7個.故選：A.6.已知函數(shù)，的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】對反比例型函數(shù)分離常數(shù)，由時的最小值為得到n，求出m范圍.【詳解】由，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐椋?所以時，，所以，易知反比例型函數(shù)在單調(diào)遞減.所以在處取到的最小值為，即，所以.故選：D7.定義在上函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對任意，當(dāng)時都有，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小即可.【詳解】由函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，又對任意，當(dāng)時都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，所以，所以.故選：B8.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且時，都有，則（） A.-4或-1B.-4C.-1D.0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，采用換元法，求出的解析式，從而得到.【詳解】由題意得，設(shè)，是一個大于0的常數(shù)，因?yàn)?，所以，，則有，因?yàn)椋?，，所以，故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及其利用特例對各項進(jìn)行判斷，從而求解.【詳解】對于A項：因?yàn)椋?，，所以得：，又因?yàn)椋?，所以得：，故A項錯誤；對于B項：令，，所以得：，但，故B項錯誤；對于C項：由，得：，所以得：，故C項正確；對于D項：由，，得：，所以得：，故D項正確；故選：CD. 10.下列說法不正確的是（）A.B.定義在上的奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上為增函數(shù)C.函數(shù)的最小值為2D.一元二次方程的兩根都在內(nèi)的充要條件是【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)集合包含關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，函數(shù)值域求法，一元二次方程根的分布，依次判斷即可.【詳解】對于A，根據(jù)規(guī)定空集是任何集合的子集，所以A正確；對于B，比如函數(shù)，在，上分別遞增，但在上不單調(diào)，所以B不正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”，顯然不成立，故“=”取不到，所以C錯誤；對于D，一元二次方程的兩根都在，則，設(shè)，則對稱軸，且，綜上可知，所以D錯誤；故選：BCD11.不等式的解集為，其中 ，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.不等式解集為【答案】ACD【解析】【分析】由題意得方程的兩個根分別為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，可得的關(guān)系，再逐個分析判斷.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋渲校苑匠?，即的兩個根分別為，且，所以，即，對于A，，所以A正確，對于B，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以B錯誤，對于C，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以C正確，對于D，因?yàn)?，所以，所以由，得，所以，得?因?yàn)?，所以，所以不等式的解集為，即不等式解集為，所以D正確，故選：ACD12.根據(jù)已學(xué)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，在為增函數(shù)B.若，，方程一定有4個不同實(shí)根C.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則8D.若，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】BCD【解析】【分析】由題意，類比，通過單調(diào)性，奇偶性，恒成立問題逐選項判斷即可.【詳解】解：，當(dāng)，則，易知在為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，故A錯誤．設(shè)，又為奇函數(shù)，則，即是偶函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖， 所以，方程一定有4個不同實(shí)根，故B正確;易知在為奇函數(shù)，則，又，所以．故C正確．由，得，整理得：，即恒成立．當(dāng)時，，因?yàn)樵谏蠠o最大值，因此此時不合題意；當(dāng)時，，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以，即，解得或舍去．綜合可得：．故D正確．故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13.已知，則＝________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)配湊法求解，注意定義域的求解.【詳解】因?yàn)椋裕?，其?∴.故答案為： 14.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，則函數(shù)的值域?yàn)開___________．【答案】【解析】【分析】分、討論，結(jié)合新函數(shù)定義可得答案.【詳解】當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，綜上所述，的值域?yàn)?故答案為：.15.樹德中學(xué)對高一強(qiáng)基班的學(xué)科培優(yōu)進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參加物理培優(yōu)的有60人，參加數(shù)學(xué)培優(yōu)的有80人，參加化學(xué)培優(yōu)的有50人，三科培優(yōu)都參加的有24人，只選擇兩科培優(yōu)參加的有22人，不參加其中任何一科培優(yōu)的有15人，則接受調(diào)查的高一強(qiáng)基班學(xué)生共有_____________人．【答案】135【解析】【詳解】利用文恩圖的輔助求解即可.【分析】由文恩圖可得；參加培優(yōu)的人數(shù)為，又不參加其中任何一科培優(yōu)的有15人，所以接受調(diào)查的高一強(qiáng)基班學(xué)生共有故答案為：.16.已知是正實(shí)數(shù)，且，則最小值為___________．【答案】【解析】 【分析】根據(jù)題意，化簡得到，結(jié)合題意，利用基本不等式求得，再由，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，且，可得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)全集，集合，．（1）求圖中陰影部分表示的集合；（2）已知集合，是否存在實(shí)數(shù)使得，若存在，求的取值范圍．若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）存在，的取值范圍為.【解析】【分析】（1）解不等式化簡集合A，B，利用補(bǔ)集、交集的定義結(jié)合韋恩圖求解即得. （2）利用給定的結(jié)果，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解即得.【小問1詳解】，，則，所以圖中陰影部分表示的集合為.【小問2詳解】由（1）知，由，得，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，無解，所以存在實(shí)數(shù)使得，的取值范圍為.18.設(shè)函數(shù)．（1）命題，使得成立．若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）由題意可得不等式在R上恒成立，討論a是否為0，結(jié)合判別式解不等式，即可求得答案；（2）不等式等價于，分類討論a的取值范圍，確定與1的大小關(guān)系，即可求得答案.【小問1詳解】為假命題，，恒成立為真命題，即不等式在R上恒成立，當(dāng)時，恒成立，則滿足題意．當(dāng)時，需滿足，解得，綜上，． 【小問2詳解】不等式等價于．當(dāng)時，則，原不等式即為，解得；當(dāng)時，則，解得或；當(dāng)時，則，解得或；綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為．19.已知．（1）若且在內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時，求的對稱中心．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，作差得到，只需，分和兩種情況，得到答案；（2）利用得到等式，對照系數(shù)得到方程組，求出，得到對稱中心.【小問1詳解】設(shè)，則．∵，， ∴，∴要使，只需恒成立若，則當(dāng)時，不合題意；若時，恒成立．綜上所述，a的取值范圍為．【小問2詳解】當(dāng)時，則，要想為奇函數(shù)，則要，即，即，所以，解得，即的對稱中心為．20.依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，個人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）．2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為：個稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．應(yīng)納稅所得額的計算公式為：應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其它扣除．其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見下表：級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)130210252032016920 …………已知小王繳納的專項扣除：基本養(yǎng)老金、基本醫(yī)療保險費(fèi)、失業(yè)保險等社會保險費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是36000元，依法確定的其它扣除是4000元．（1）設(shè)小王全年應(yīng)納稅所得額（不超過300000元）元，應(yīng)繳納個稅稅額為元，求；（2）如果小王全年綜合所得收入額為150000元，那么他全年應(yīng)繳納多少個稅？（3）設(shè)小王全年綜合所得收入額為(不超過500000)元，全年應(yīng)繳納個稅稅額為元，求關(guān)于的函數(shù)解析式．【答案】（1）（2）600元（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)稅率與速算扣除數(shù)表得到函數(shù)解析式；（2）首先求出小王全年應(yīng)納稅所得額，再代入（1）中解析式即可；（3）首先求出小王全年應(yīng)納稅所得額為，再分四種情況討論，分別求出所對應(yīng)的函數(shù)解析式.【小問1詳解】根據(jù)稅率與速算扣除數(shù)表，可得．【小問2詳解】小王全年應(yīng)納稅所得額為元．則小王全年應(yīng)繳納個稅為元．【小問3詳解】小王全年應(yīng)納稅所得額為，當(dāng)，即時； ，則；，則；，則；故關(guān)于的函數(shù)解析式為.21.定義在上的函數(shù)，對任意，，都有，且，當(dāng)時，．（1）證明：在上單調(diào)遞減；（2）解不等式．【答案】（1）證明見解析（2）且【解析】【分析】（1）令，，設(shè)，則由已知可得，再結(jié)合當(dāng)時，可證得結(jié)論；（2）令，可求得，令，可求得，令，可證得為偶函數(shù)，利用賦值法可得，則原不等式轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果.【小問1詳解】證明：令，，設(shè)，則，且， 所以，即．又當(dāng)時，，則，即所以在上單調(diào)遞減．【小問2詳解】令，則．令，則．令，則，所以為偶函數(shù)．令，則；令，則，由，則，又在上單調(diào)遞減，則，即且，所以不等式的解集為且.22.函數(shù)，．（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值并指出此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性求得參數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；（2）先將問題轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集；法一：分類討論的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；法二：分類討論的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式即可得解.小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，則恒成立， 則恒成立，由的任意性，得，當(dāng)時，則，易得是偶函數(shù)，當(dāng)時，，開口向上，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，結(jié)合其奇偶性，可知在上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】因?yàn)槎加校缘闹涤蚴堑闹涤虻淖蛹?，因?yàn)椋?，則，又，法一：①當(dāng)時，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，，故，，則又為減函數(shù)，則，所以，解得；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，故，，即，又在為減函數(shù)，在為增函數(shù)， 則，所以，則；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，，即，又在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，則，所以，則；④當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，，即，又在為增函數(shù)，則，所以，則；綜上，．法二：當(dāng)時，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，，故，，則又為減函數(shù)，則，所以，解得；當(dāng)時，，所以對任意恒成立， 則恒成立，對于，令，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，則，對于，令，則，，所以，易得其上單調(diào)遞增，則，所以，又，故此時；綜上：.