四川省雅安市2023-2024學年高二上學期12月聯(lián)考數(shù)學 Word版無答案.docx

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數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第一冊．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在空間直角坐標系中，點到平面的距離為（）A.1B.3C.7D.2.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.3.已知為圓上的一動點，為坐標原點，則的最大值為（）A.1B.2C.3D.44.已知橢圓的右頂點為，上頂點為，為直線與軸的交點，若為等腰三角形，則（）A.B.C.D.25.若點，到直線的距離相等，則（）A.1B.C.1或D.或26.如圖，在四面體中，分別為的中點，為的重心，則（） A.B.C.D.7.已知是雙曲線的左焦點，為坐標原點，過點且斜率為的直線與的右支交于點，，，則的離心率為（）A.3B.2C.D.8.已知是拋物線的焦點，過的直線與交于兩點，則的最小值為（）A.36B.24C.18D.9二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知，分別是橢圓的上、下焦點，點在橢圓上，則（）A.的長軸長為B.的短軸長為C.的坐標為D.的最小值為10.圓與圓的公切線的方程可能為（） A.B.C.D.11.已知左、右焦點分別是，雙曲線上有一點（，），且，則（）A.B.C.面積為31D.的周長為12.數(shù)學探究課上，小王從世界名畫《記憶的永恒》中獲得靈感，創(chuàng)作出了如圖1所示的《垂直時光》.已知《垂直時光》是由兩塊半圓形鐘組件和三根指針組成的，它如同一個標準的圓形鐘沿著直徑折成了直二面角（其中對應鐘上數(shù)字對應鐘上數(shù)字9）.設的中點為，若長度為2的時針指向了鐘上數(shù)字8，長度為3的分針指向了鐘上數(shù)字12.現(xiàn)在小王準備安裝長度為3的秒針（安裝完秒針后，不考慮時針與分針可能產生的偏移，不考慮三根指針的粗細），則下列說法正確的是（）A.若秒針指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則B.若秒針指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則平面C.若秒針指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則與所成角的余弦值為D.若秒針指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則四面體的外接球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，則在方向上的投影向量的坐標為__________．14.已知為拋物線上一點，點到焦點的距離為9，到軸的距離為6，則__________． 15.已知橢圓，過點，斜率為的直線與交于，兩點，且為的中點，則__________．16.若A，B是平面內不同的兩定點，動點滿足（且），則點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故被稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知是圓上的動點，點，，則的最大值為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線經過點．（1）若經過點，求的斜截式方程；（2）若在軸上的截距為，求在軸上的截距．18.已知圓與圓關于直線對稱．（1）求的標準方程；（2）記與公共點為，求四邊形的面積．19.如圖，在長方體中，點，分別在棱，上，，，，.（1）證明：（2）求平面與平面的夾角的余弦值.20.已知曲線的方程為．（1）說明為何種圓雉曲線，并求的標準方程；（2）已知直線與交于，兩點，與的一條漸近線交于點，且在第四象限， 為坐標原點，求．21.如圖，在五面體中，四邊形為矩形，平面平面，且，正三角形的邊長為2.（1）證明：平面.（2）若，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值.22.圓稱為橢圓的蒙日圓.已知橢圓：的離心率為，的蒙日圓方程為.（1）求的方程；（2）若為的左焦點，過上的一點作的切線，與的蒙日圓交于，兩點，過作直線與交于，兩點，且，證明：是定值.