浙江省杭州市金華卓越聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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2023學(xué)年高一第一學(xué)期金華卓越聯(lián)盟12月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷共6頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?學(xué)號(hào)和姓名；考場號(hào)?座位號(hào)寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故選：C2.在的范圍內(nèi)，與終邊相同的角是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】與終邊相同角可以表示為，由題意可知，因?yàn)椋?，于是有，故選：B 3.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，即可判斷出答案.【詳解】命題“”為全稱量詞命題,它的否定為,故選：A4.設(shè)都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”成立的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式化簡，再由充分條件，必要條件的定義，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎际遣坏扔?的正數(shù)，由可得，由可得，則是的既不充分也不必要條件，即“”是“”成立的既不充分也不必要條件.故選：D5.直線與二次函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.以上都有可能【答案】B【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合判斷即可.【詳解】直線為的縱坐標(biāo)為，圖像為一條與軸平行的直線， 設(shè)二次函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，；開口向上，圖像與直線一定有一個(gè)交點(diǎn)，如圖：當(dāng)時(shí)，如如；開口向下，圖像與直線一定有一個(gè)交點(diǎn)，如圖： 故選：B6.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程近似解的過程中，計(jì)算得到，則方程的近似解落在區(qū)間（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，得到，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可求解.【詳解】由函數(shù)，且，可得，所以，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，可得方程的近似解落在區(qū)間為.故選：A.7.2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，秉持“綠色?智能?節(jié)儉?文明”的辦賽理念，其中“綠色低碳”被擺在首位，比如所有場館實(shí)現(xiàn)100%綠色供電?所有亞運(yùn)會(huì)官方指定用車均為新能源汽車.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時(shí)間（單位：）與放電電流（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，其中為Peukert常數(shù).在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】將時(shí)，代入公式，結(jié)合即可計(jì)算時(shí)的放電時(shí)間.【詳解】由題意得：，則，由，故，故放電時(shí)間為.故選：A. 8.已知定義在上的函數(shù)，其中函數(shù)滿足且在上單調(diào)遞減，函數(shù)滿足且在上單調(diào)遞減，設(shè)函數(shù)，則對任意，均有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)以及的性質(zhì)，化簡的表達(dá)式，討論恒成立以及恒成立和，均存在，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng)的正誤，即得答案.【詳解】因?yàn)椋瑒t為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，函數(shù)滿足且在上單調(diào)遞減，則圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；①當(dāng)恒成立時(shí)，，圖象關(guān)于對稱，此時(shí)，；②當(dāng)恒成立時(shí)，，圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即說明A，B錯(cuò)誤；當(dāng)，即時(shí)，，則，當(dāng)，即時(shí)，，故若，則，則說明D錯(cuò)誤； ③若，均存在，則不妨作示意圖如圖：關(guān)于直線對稱，且，則，綜合上述，可知C正確，故選：C二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是真命題的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，可判定A不正確；根據(jù)當(dāng)時(shí)，得到，可判定B正確；結(jié)合配方法，可判定C正確；結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判定D不正確.【詳解】對于A中，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的取值范圍為，所以A不正確；對于B中，當(dāng)時(shí)，可得，所以命題為真命題，所以B正確；對于C中，由，所以命題為真命題，所以C正確；對于D中，當(dāng)時(shí)，，所以命題為假命題，所以D不正確.故選：BC.10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（） A.函數(shù)為增函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，求得冪函數(shù)為，利用奇偶性的定義，以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，可得，解得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以A正確，B不正確；當(dāng)時(shí)，可得，所以C正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以D正確.故選：ACD.11.已知在上有兩實(shí)根，則的值可能為（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)出方程的兩個(gè)實(shí)根，并表示及，再用基本不等式求出范圍即可.【詳解】設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為，則，顯然，此時(shí)，即方程有兩個(gè)實(shí)根， 因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，顯然，即，所以的值可能為，，即AB錯(cuò)誤，CD正確.故選：CD12.一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t稱為的“k倍美好區(qū)間”.特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“完美區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）A.若為的“完美區(qū)間”，則B.函數(shù)存在“完美區(qū)間”C.二次函數(shù)存在“2倍美好區(qū)間”D.函數(shù)存在“完美區(qū)間”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為【答案】BCD【解析】【分析】分析每個(gè)函數(shù)的定義域及其在相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性，按“k倍美好區(qū)間”，“完美區(qū)間”的定義，列出相應(yīng)方程，再根據(jù)方程解的情況，判斷正誤.【詳解】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為，故函數(shù)在上單增，所以其值域?yàn)?，又因?yàn)闉榈耐昝绤^(qū)間，所以，解得或，因?yàn)椋?，A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)在和都單調(diào)遞減，假設(shè)函數(shù)存在完美區(qū)間，則，即a，b互為倒數(shù)且，故函數(shù)存在完美區(qū)間，B正確；對于C，若存在“2倍美好區(qū)間”，則設(shè)定義域?yàn)?，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，易得在區(qū)間上單調(diào)遞減， ，兩式相減，得，代入方程組解得，，C正確.對于D，的定義域?yàn)?，假設(shè)函數(shù)存在“完美區(qū)間”，若，由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則，解得；若，由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即在有兩解a，b，得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】抓住“k倍美好區(qū)間”，“完美區(qū)間”的定義，在已知單調(diào)性的前提下，即可通過分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處a，b的取值，列出方程組.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，且，則__________.【答案】【解析】【分析】利用代入法，整體法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以即，所以，故答案為?4.如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為4：30，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為.若一個(gè)半徑為1的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為______. 【答案】【解析】【分析】先求出圓心角為，再根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：由題意，所以該扇形的面積.故答案為：.15.秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預(yù)防流感，某學(xué)校決定用藥熏消毒法對所有教室進(jìn)行消毒.如圖所示，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量與時(shí)間成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)，），據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前__________小時(shí)進(jìn)行消毒工作.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，求得參數(shù)的值，得到含藥量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，令，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖中的一次函數(shù)的圖象得，圖象中線段所在的直線方程為， 又由點(diǎn)在曲線上，可得，解得，所以含藥量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，令，即，可得，解得，所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前1小時(shí)進(jìn)行消毒工作.故答案為：.16.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有成立，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】將化為，和比較系數(shù)，求得x的值，結(jié)合恒成立，即可求得答案.【詳解】由題意得，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，則，驗(yàn)證：時(shí)，，，即時(shí)，取到最小值，故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1） （2）【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求得答案；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算法則，即可求得答案.【詳解】（1）；（2）.18.已知集合.（1）若集合是集合的充分條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將原問題等價(jià)轉(zhuǎn)換為由包含關(guān)系求參數(shù)，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式組求解即可.（2）由題意分集合是否為空集進(jìn)行討論即可，討論時(shí)，根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式組求解即可.【小問1詳解】由題意若集合是集合的充分條件，則當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)且僅當(dāng)， 解得，即的取值范圍為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，滿足題意，即滿足，此時(shí)，解得；當(dāng)且時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)或，解得或；綜上所述，若，則的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）求；（2）探究單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若為奇函數(shù)，求滿足的的取值范圍.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，將代入，即得答案；（2）判斷函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明該結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出a，則根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即可求得答案.【小問1詳解】由于，故；【小問2詳解】探究：在R上單調(diào)遞增，證明如下：的定義域?yàn)镽，任取，則，因?yàn)?，，故，即?所以在R上單調(diào)遞增；【小問3詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，即，即，所以，則，即，而在R上單調(diào)遞增，故，即的取值范圍為.20.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，（1）若，求值；（2）求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用輔助角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.（2）先利用換元法由（1）可得；再利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得出答案.【小問1詳解】，.，解得：..【小問2詳解】，.， .則，.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的值域?yàn)?21.若正數(shù)滿足.（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)已知等式，進(jìn)行常值代換、結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，有最大值【小問2詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以有， 于是有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值.22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的解，記為，且恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）將函數(shù)化為分段函數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性直接得解；（2）根據(jù)題意可得出，分離參數(shù)可得，令，換元后利用均值不等式求解.【小問1詳解】（1）.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)得的單調(diào)遞增區(qū)間有．【小問2詳解】由（1）可知化簡可得： ∵∴∴∴∵恒成立∴∴對任意恒成立即：令，則∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）∴．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)題意中方程有四個(gè)解可轉(zhuǎn)化出三者與的關(guān)系，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，為分離參數(shù)創(chuàng)造條件，分離參數(shù)后，整體換元是第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，由換元，化簡變形成為能夠使用均值不等式的結(jié)構(gòu)，求出函數(shù)最值，得到參數(shù)的取值范圍，對能力要求較高，屬于難題.