浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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2023學(xué)年高一年級第一學(xué)期六縣九校聯(lián)盟期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.)1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故選：D.2.命題“，使得”的否定是（）A.，均有B.，均有C.，有D.，有【答案】B【解析】【分析】依據(jù)命題的否定的書寫即可【詳解】根據(jù)命題的否定的書寫，存在量詞變?nèi)Q量詞，后續(xù)結(jié)論相反可知，該命題的否定為“，均有”，故選：B3.若且，則下列不等式成立的是（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】對于ABC，舉反例排除即可；對于D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A，令，則，但，故A錯(cuò)誤；對于B，令，則，但，故B錯(cuò)誤；對于C，令，則，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，則，即，又，所以，故D正確.故選：D.4.在上定義運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，得到，解得，所以解集為，故選：B.5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若，則等于（）A.B.2C.D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意利用賦值法分析求解.【詳解】因?yàn)?，令，則，即，可得；令，則，即，可得；令，可得.故選：D.6.若，記，則函數(shù)的最小值為（）A.0B.1C.3D.12【答案】C【解析】【分析】利用新定義，將寫成分段函數(shù)，畫出圖象即可求出最小值.【詳解】則的圖象如下：∴當(dāng)或時(shí)，有最小值3.故選：C. 7.已知函數(shù)，且，那么的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，令，代入運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，即，解得.故選：C.8.已知函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用基本不等式求出在上的最小值，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，且，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，由題意可得，解得.綜上，.故選：A.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列“若，則”形式的命題中，是的必要條件的是（） A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】利用必要條件的定義、特殊值法判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，取，，則，但，即“”不是“”的必要條件；對于B選項(xiàng)，若，則，即“”是“”的必要條件；對于C選項(xiàng)，若，則，即“”是“”的必要條件；對于D選項(xiàng)，若，則，即“”是“”的必要條件.故選：BCD.10.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與二次方程的根之間的關(guān)系可得，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由于不等式的解集為，所以和是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，故，，故AB正確，對于C,不等式為，故，故C錯(cuò)誤， 對于D,不等式可變形為，解得，故D正確，故選：ABD11.若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段處函數(shù)值大小關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】在上為單調(diào)減函數(shù)，，解得：，的值可以為或.故選：CD.12.定義在上函數(shù)，對任意的，都有，且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.關(guān)于直線對稱B.在上單調(diào)遞增C.D.若，則的解集為【答案】ACD【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可對稱性可判斷選項(xiàng)A,B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小可判斷選項(xiàng)C，利用函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值的符號即可求解選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)閷θ我獾?，都有?所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，A正確；根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且關(guān)于直線對稱，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，且，所以，C正確；由可得，，則結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和對稱性可得，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以由可得，或，解得或，D正確；故選:ACD.非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，則它的真子集有______個(gè)【答案】3【解析】【分析】首先確定集合中的元素，然后由真子集的定義求解．【詳解】由題意，∴的真子集有3個(gè)：，，．故答案為：3．14.已知函數(shù)，是偶函數(shù)，則_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義和性質(zhì)分析求解. 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，是偶函數(shù)，則，解得，可知，且，即，整理得，結(jié)合的任意性可得，即，所以.故答案為：4.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)k的取值范圍______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的值域的概念以及一元二次不等式恒成立問題求解.【詳解】由題可得，對恒成立，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使對恒成立，則有，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故答案為:.16.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定，進(jìn)而利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式即可求解.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對稱， 且在上是減函數(shù)，，則，當(dāng)時(shí)是奇函數(shù)，不滿足題意，，時(shí)是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，，滿足題意，根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，可得在上是增函數(shù)，由可知定義域?yàn)椋?，可得，所以，即，解得或，故答案?.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【詳解】試題分析：⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因?yàn)?若，則， 若，則或，綜上，18.（1）已知的定義域?yàn)?，求的定義域．（2）已知，求函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.（2）令，根據(jù)換元法，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?可得，?則，則中，，解得?，可得的定義域?yàn)椋?令，則，則，所以函數(shù)的解析式為．19.（1）已知正數(shù)滿足，求的最小值及相應(yīng)的的值;（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值.【答案】（1）的最小值為9，此時(shí)；（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式結(jié)合一元二次不等式運(yùn)算求解；（2）利用“1”的靈活運(yùn)算結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.【詳解】（1）因正數(shù)滿足， 則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，令，則，即，解得或（舍去），則，所以的最小值為9，此時(shí)；（2）因?yàn)檎龜?shù)滿足，則，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值.20.已知定義在上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）解不等式【答案】（1）（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合奇函數(shù)的定義和性質(zhì)分析求解；（2）根據(jù)單調(diào)性定義分析證明；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性分析求解.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且， 則，解得，則，且，即，則為奇函數(shù)，可知符合題意，所以.【小問2詳解】在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：對任意，且，則，因，且，則，可得，即，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.【小問3詳解】因?yàn)椋沂嵌x在上的奇函數(shù)，則，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，則，解得，所以不等式的解集為.21.中國“一帶一路”戰(zhàn)略提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備．生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不少于臺時(shí)（萬元）若每臺設(shè)備的售價(jià)為萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完． （1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？【答案】（1）（2）當(dāng)產(chǎn)量為臺時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備中所獲利潤最大【解析】【分析】（1）由題意可得：，分和兩種情況分析求解；（2）分和兩種情況分析求解，結(jié)合二次函數(shù)以及基本不等式運(yùn)算求解.【小問1詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述：.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬元）；當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最大值為（萬元），綜上所述：當(dāng)產(chǎn)量為臺時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備中所獲利潤最大，最大值為萬元.22.已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 （3）已知，當(dāng)時(shí)，若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由不等式轉(zhuǎn)化為，分，，討論求解.（2）將對任意的，恒成立，轉(zhuǎn)化為對任意的，恒成立，當(dāng)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，利用基本不等式求解.（3）根據(jù)對任意的，總存在，使成立，則的值域是的值域的子集求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以即為，所以，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，（2）因?yàn)閷θ我獾模愠闪?，所以對任意的，恒成立，?dāng)時(shí)，恒成立，所以對任意的時(shí)，恒成立，令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號， 所以，所以實(shí)數(shù)取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)的值域是，因?yàn)閷θ我獾模偞嬖?，使成立，所以的值域是的值域的子集，?dāng)時(shí)，，則，解得當(dāng)時(shí)，，則，解得，當(dāng)時(shí)，，不成立；綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：雙變量任意、存在恒成立問題：若，成立，則；若，成立，則；若，成立，則；若，成立，則；若，成立，則的值域是的子集；