浙江省杭州市錢塘高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期新生綜合能力測試?yán)頂?shù)學(xué) Word版含解析.docx

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錢塘高中2023級(jí)高一新生入學(xué)綜合能力測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（共140分）一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題4分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.1.如圖，若，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)外角定理結(jié)合題意，可得答案.【詳解】由圖可得，則.故選：C.2.已知，，是實(shí)數(shù)，若，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】對于A：根據(jù)不等式性質(zhì)分析判斷；對于BCD：舉反例分析說明.【詳解】因?yàn)?，則，故A正確；例如，可得，故B錯(cuò)誤；例如，可得，故C錯(cuò)誤；例如，可得，故D錯(cuò)誤；故選：A.3.兩個(gè)定值電阻，和它們并聯(lián)后的總電阻存在以下數(shù)量關(guān)系：，則（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意化簡整理即可.【詳解】因?yàn)?，整理?故選：C.4.某旅行團(tuán)入住杭州某酒店，有二人間，三人間種房型供選擇，二人間元晚，三人間房元晚，已知18人入住二人間，30人入住三人間，當(dāng)晚共花費(fèi)3000元，可列方程（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)人數(shù)確定房間數(shù)，再乘以單價(jià)可得每種房型的花費(fèi)，根據(jù)兩種房型的花費(fèi)之和為元可得方程.【詳解】人入住二人間花費(fèi)元，人入住三人間花費(fèi)元，所以可得，故選：A.5.己知函數(shù)，若，，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，有最小值B.當(dāng)時(shí)，無最大值C.當(dāng)時(shí)，有最小值D.當(dāng)時(shí)，有最大值【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)最值，結(jié)合二次不等式逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對于選項(xiàng)AB：當(dāng)時(shí)，顯然，即，當(dāng)時(shí)，則，顯然當(dāng)越大，越接近于0，但不能取0， 即沒有最小值；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，則，且，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取到最大值2；綜上所述：沒有最小值，有最大值2，故AB錯(cuò)誤對于選項(xiàng)CD：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，可知b越小，越大，即取不到最大值，且當(dāng)時(shí)，有最小值1；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)a，b在y軸兩側(cè)時(shí)，此時(shí)，令，解得或（舍去）；令，解得；令，解得；則，當(dāng)時(shí)，取到最小值；綜上所述：有最小值，無最大值，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D.6.如圖，AD是外角的平分線，與的外接圓交于點(diǎn)D，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)F，且，則下列結(jié)論正確的是（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)題意結(jié)合圓的性質(zhì)用表示其他角，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)锳D是的外角的平分線，則，又因?yàn)?，則，可得，，，對于A：，故A錯(cuò)誤；對于B：，故B錯(cuò)誤；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯(cuò)誤；故選：C.7.己知、是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，如果對于函數(shù)自變量取值范圍內(nèi)的、，都有成立，那么就稱該函數(shù)是自變量取值范圍上的“平緩函數(shù)”，則以下函數(shù)是“平緩函數(shù)”的是（）A.，x取任意實(shí)數(shù)B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用“平緩函數(shù)”定義，逐項(xiàng)判斷.【詳解】對于，且， 則，不符合題意，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于，且，，不符合題意，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于，且，則，，不符合題意，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于，且，則，,符合題意，選項(xiàng)D正確.故選：D.8.如圖，一張矩形紙片被分成四塊面積相同的部分，己知，，則矩形紙片的面積為（）A.13B.15C.18D.20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)面積關(guān)系先確定出的位置，然后再根據(jù)面積關(guān)系求解出，利用勾股定理求解出矩形的寬，則矩形紙片的面積可知.【詳解】設(shè)矩形的長為，寬為， 因?yàn)?，所以，即為中點(diǎn)，又因?yàn)椋缘降木嚯x等于，即為中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，如圖所示，因?yàn)?，所以到的距離等于，即共線，又因?yàn)榈降木嚯x等于，到的距離等于，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以矩形紙片的面積為，故選：C.9.對于一個(gè)函數(shù)：當(dāng)自變量取時(shí)，其函數(shù)值等于，則稱為這個(gè)函數(shù)的H數(shù)．若二次函數(shù)（，為常數(shù)且）有且只有一個(gè)H數(shù)1，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意以及一元二次方程的性質(zhì)建立不等式組，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】由題意，令，則方程的解為1所以，解得，故可得，顯然當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或4 由題意可得.故選:D.10.如圖以O(shè)圓心的扇形中，，若，，，，四邊形的面積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，取的中點(diǎn)，連接，結(jié)合垂徑定理可得，進(jìn)而可得面積.【詳解】由題意可知：，，取的中點(diǎn)，連接，可知，可知，，可得，所以四邊形的面積為.故選：D. 二、填空題：本大題有7小題，每空4分，共44分.11.已知，，用含的代數(shù)式表示為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意消去即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，即，所?故答案：.12.在一個(gè)不透明的袋中裝有一些除顏色外完全相同的紅和黑兩種顏色的小球，己知袋中有紅球5個(gè)，黑球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則的值為___________．【答案】10【解析】【分析】由古典概型概率公式得方程，求解即可.【詳解】根據(jù)題意，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，所以.故答案為：1013.如圖，點(diǎn)C、D在以為直徑的半圓周上，為圓的半徑，連結(jié)交于點(diǎn)E，若E為的中點(diǎn)，，則陰影部分的面積為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理可得，進(jìn)而可知，結(jié)合扇形的面積公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：，則，即，解得， 在中，則，可知，所以陰影部分的面積為.故答案為：.14.如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，，點(diǎn)F在上，D是優(yōu)弧的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)G，則的長為___________．【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，，，根據(jù)題意利用垂徑定理可得，，注意到，結(jié)合比例關(guān)系可得，即可得結(jié)果.【詳解】連接，則，即，解得，可知，連接，由題意可知，即為等腰三角形，取的中點(diǎn)，連接，可知，可知三點(diǎn)共線，則，即，解得，又因?yàn)?，可得，則，可得，所以. 故答案為：.15.對于二次函數(shù)和，其自變量和函數(shù)值的兩組對應(yīng)值如表所示（其中、均不為0，），根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)可知：___________，__________．111【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)解析式列式求解即可.【詳解】對于二次函數(shù)可得，且，解得；對于二次函數(shù)可得，整理得；故答案為：；.16.如圖，有一張矩形紙片ABCD，E、F、G分別為BC、AD、CD邊上一點(diǎn)，將沿AE折疊，使B點(diǎn)落在H處，展開后將沿FG折疊，使點(diǎn)D落在E處，若F為AH中點(diǎn)，則___________．【答案】【解析】【分析】由題意可知：為正方形，且，結(jié)合勾股定理分析求解.【詳解】由題意可知：為正方形，且， 則，即，整理得.故答案為：.17.某興趣小組為了了解本校學(xué)生的課外閱讀情況，對學(xué)校2000名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本校各年級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“九年級(jí)”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_____________；（2）閱讀書籍?dāng)?shù)量最多的年級(jí)是___________，這一年級(jí)閱讀的書籍總量是___________；（3）本校平均書籍閱讀量是___________本．【答案】①.②.七年級(jí)③.2040④.【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求九年級(jí)所占的頻率進(jìn)而可得結(jié)果；先求各年級(jí)人數(shù)，進(jìn)而求各年級(jí)閱讀的書籍總量，即可得結(jié)果；根據(jù)平均數(shù)的定義求本校平均書籍閱讀量.【詳解】由題意可知：九年級(jí)所占的頻率為，所以“九年級(jí)”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；由題意可知：七年級(jí)人數(shù)為，八年級(jí)人數(shù)為，九年級(jí)人數(shù)為，七年級(jí)人數(shù)閱讀的書籍總量為；八年級(jí)人數(shù)閱讀的書籍總量為；七年級(jí)人數(shù)閱讀的書籍總量為；因?yàn)?，可知閱讀書籍?dāng)?shù)量最多的年級(jí)是七年級(jí)，這一年級(jí)閱讀的書籍總量是2040； 本校平均書籍閱讀量是本；故答案為：；七年級(jí)；2040；.三、解答題：本大題有4小題，共56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.如圖，在中，是角平分線，.（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意可證，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，取的中點(diǎn)，連接，利用勾股定理分析求解.【小問1詳解】由題意可得：，且，則，則，所以.【小問2詳解】由題意可得：因?yàn)槭墙瞧椒志€，則，可得，則，解得，可得，取的中點(diǎn)，連接， 由可得，則，即，解得.19.已知矩形的面積為4，設(shè)矩形的相鄰兩邊的長分別為，.（1）請寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；（2）若矩形的周長為：①由矩形的周長為，得，即_______（用含，的代數(shù)式表示）；②圓圓說可以取6，方方說可以取10，圓圓和方方的說法對嗎？為什么？【答案】（1）；（2）①；②圓圓的說法錯(cuò)誤，方方的說法是對的，原因見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式，結(jié)合函數(shù)的概念，可得答案；（2）①由題意結(jié)合函數(shù)的概念，可得答案；②結(jié)合（1）中的函數(shù)，利用解一元二次方程，根據(jù)方程的解的情況，可得結(jié)論.【小問1詳解】由題意可得，則，且，故.所以關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為的取值范圍為.【小問2詳解】①由，則.即答案為:；②若，則，結(jié)合，得，即，由于，該方程無實(shí)數(shù)解，故圓圓的說法錯(cuò)誤；若，則， 結(jié)合，得，即，解得，符合題意，故方方的說法是對的，故圓圓的說法錯(cuò)誤，方方的說法是對的.20.在平面直角坐標(biāo)系中，己知函數(shù)，（，為常數(shù)，且）．（1）判斷函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若經(jīng)過，兩點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式；（3）當(dāng)時(shí)，總有，求的取值范圍．【答案】（1）答案見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）令，解得或，分類討論與2是否相等，即可得結(jié)果；（2）注意到不經(jīng)過，即不經(jīng)過，代入運(yùn)算即可；（3）由題意可得對任意恒成立，進(jìn)而列式求解即可.【小問1詳解】令，整理得，解得或，若，即時(shí)，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；若，即時(shí)，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，可得，即不經(jīng)過，即經(jīng)過，則，解得，所以【小問3詳解】 若，即，可得對任意恒成立，則，解得，所以取值范圍為.21.如圖，已知內(nèi)接于，點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，D是延長線上一點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若的半徑為10，，，求的長；（3）連接，若，且，，記，的面積為，求證：．【答案】（1）證明見解析（2）3（3）證明見解析【解析】【分析】（1）設(shè)，由題意可知：，結(jié)合角度關(guān)系分析證明；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由垂徑定理可得，進(jìn)而可得，再結(jié)合平行線的性質(zhì)分析求解；（3）設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，可知為矩形，進(jìn)而可得，結(jié)合面積關(guān)系分析證明.【小問1詳解】由題意可知：，設(shè)，則，可知，因?yàn)?，可得，則，所以. 【小問2詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，可知，即三點(diǎn)共線，可得，則，，所以，又因?yàn)椤?，則，所以.【小問3詳解】由（1）可知：，則，設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，則，可知為矩形，則∥，且，可得，因?yàn)?，，則，可得，且，則，， 所以.