重慶市烏江新高考協(xié)作體2023-2024學年高二上學期期中學業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測數(shù)學Word版無答案.docx

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2023-2024學年高二（上）期中學業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測數(shù)學試題（分數(shù)：150分，時間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.無論實數(shù)t取何值，直線與圓恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.或D.或2.已知直線：，和直線：垂直，則（）．A.B.C.或D.3.已知為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.設，，，且是空間的一個基底，給出下列向量組：①；②；③；④，則其中可以作為空間的基底的向量組有（）A.1B.2C.3D.45.已知點在拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標原點），則直線一定過點（）A.B.C.D.6.已知橢圓的上頂點為A，離心率為e，若在C上存在點P，使得，則的最小值是（）A.B. C.D.7.雙曲線右焦點為，離心率為，，以為圓心，長為半徑圓與雙曲線有公共點，則最小值為（）AB.C.D.8.伯努利雙紐線最早于年被瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.年卡塔爾世界杯會徽（如圖）基于“大力神杯”的原型設計完成，正視圖近似伯努利雙紐線.在平面直角坐標系中，把到定點、距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線.已知點是雙紐線上一點，下列說法正確的有（）A.雙紐線既關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱B.面積的最大值為C.雙紐線上滿足的點有兩個D.的最大值為二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分.9.直線與圓的公共點的個數(shù)可能為（）A.0B.1C.2D.310.下列命題正確的是（）A.經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示B.經(jīng)過兩個不同的點的直線都可以用方程表示 C.過點且在兩坐標軸上截距相等的直線有2條D.方程不一定表示圓11.以下四個命題表述正確的是（）A直線恒過點（-3，-3）B.圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1C.圓與圓恰有三條公切線，則m=4D.已知圓，過點P（3，4）向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB方程為12.已知平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值的點P的軌跡是圓．在平面直角坐標系xOy中，已知，若，則下列關(guān)于動點P的結(jié)論正確的是（）A.點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于B.當P、A、B不共線時，△PAB面積的最大值是6C.當A、B、P三點不共線時，射線PO是∠APB的平分線D.若點，則的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量為平面的法向量，點在內(nèi)，點在外，則點P到平面的距離為______．14.已知橢圓的左?右焦點分別為，點為橢圓的上頂點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則___________.15.如圖，已知斜率為—3的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，點A關(guān)于坐標原點O對稱的點為C且，則該雙曲線的離心率為___________. 16.已知、為橢圓的左、右焦點，點為該橢圓上一點，且滿足，若的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的64倍，則該橢圓的離心率為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在平面直角坐標系中，已知直線經(jīng)過點和點.（1）求直線方程；（2）若直線m與平行，且m與間的距離為3，求直線m的方程.18.如圖，正三棱柱中，D是的中點，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．19.在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與均是等邊三角形，，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上. （1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.如圖，多面體中，四邊形是邊長為4的菱形，，平面平面平面．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值．21.（1）已知點和點，求過直線的中點且與垂直的直線的方程；（2）求過直線和的交點，且平行于直線的直線的方程．22.設拋物線與兩坐標軸的交點分別記為M，N，G，曲線C是經(jīng)過這三點的圓.（1）求圓C的方程.（2）過作直線l與圓C相交于A，B兩點，（i）用坐標法證明：是定值.