湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) Word版含答案.docx

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2023～2024學(xué)年云學(xué)名校聯(lián)盟高二年級(jí)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．直線的傾斜角是（）A．B．C．D．2．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則的值為（）A．9B．10C．16D．183．設(shè)，，若，則m的值為（）A．5B．C．D．4．已知一個(gè)動(dòng)圓P與兩圓：和：都外切，則動(dòng)圓P圓心的軌跡方程為（）A．（）B．C．（）D．（）5．已知兩點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．6．已知橢圓（）的兩焦點(diǎn)分別為、．若橢圓上有一點(diǎn)P，使，則的面積為（）A．B．C．D．7．已知拋物線C：（），O為原點(diǎn)，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，直線AO，BO分別交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，D，則為（） A．2B．C．D．8．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)為，公比為q，則“”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的（）A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件二、多選題：共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且數(shù)列即是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）A．是等比數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是遞增數(shù)列D．是遞減數(shù)列11．已知拋物線C：焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為2B．若點(diǎn)，則△PQF周長(zhǎng)最小值為C．若點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為D．若點(diǎn)Q在直線上運(yùn)動(dòng)，且P到y(tǒng)軸距離為，則最小值為12．已知橢圓C：（，）右焦點(diǎn)為F，M，N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且不在坐標(biāo)軸上，線段FM、FN的中點(diǎn)分別為A，B，且，則橢圓C的離心率可以為（）A．B．C．D．三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．13．點(diǎn)到直線的距離最大值是．14．設(shè)，為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，M為橢圓C上一點(diǎn)，且在第一象限，若為等腰三角形，則線段的長(zhǎng)為．15．已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為7，若，則的值為． 16．已知正三棱錐P-ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，若，且，則正三棱錐P-ABC外接球的半徑為．四、解答題：共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）過(guò)直線l：上一點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)最小時(shí)，求的值．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）如圖，平行六面體的底面是菱形，且，，．（1）求的長(zhǎng)．（2）求異面直線與所成的角的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，（1）證明：是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求前10項(xiàng)的和．21．（本小題滿分12分）如圖已知四棱錐P-ABCD，PA⊥面ABCD，四邊形ABCD中，，AB∥CD，， ，，點(diǎn)A在平面PCD內(nèi)的投影G恰好是△PCD的重心．（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；（2）求線段PA的長(zhǎng)及直線DG與平面PBC所成的角的正弦值．22．（本小題滿分12分）已知橢圓E：（）的左右頂點(diǎn)分別為A，B，焦距為2，P是橢圓E上異于A，B的任意一點(diǎn)，若直線PA，PB斜率之積為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓E的內(nèi)部，直線AT，BT分別交橢圓E于另外的點(diǎn)C和D，若△CDT的面積為，求t的值． 2023～2024學(xué)年云學(xué)名校聯(lián)盟高二年級(jí)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷評(píng)分細(xì)則一、選擇題：123456789101112CDCADDABCDABCABCAC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．215．416．12．設(shè)橢圓短軸一個(gè)端點(diǎn)為P，左焦點(diǎn)為F＇，連MF＇，NF＇，則MF＇NF為平行四邊形，∵∴，∴∴∴∴三、解答題：本題共6小題，共70分．17．解：圓心C在線段AB的中垂線上，即聯(lián)立得，，所以圓心，圓的半徑為5，圓C的方程為（2）∵∴，當(dāng)CP取最小值時(shí)最小，此時(shí)，．18．（1）∵，且，∴，∴成公比為2的等比數(shù)列， ∴，∴（2）∵∴令令（1）∴（2）（1）－（2）得∴∴，19．（1）∴，即的長(zhǎng)為（2），又∴設(shè)所求異面直線所成角為，20．解：∵∴，成等差數(shù)列（2）∵，∴，∴∴前10項(xiàng)的和為 21．（1）證明：∵PA⊥面ABCD．面ABCD∴PA⊥BC又∵BC⊥AB，PA，面PAB∴BC⊥面PAB，又面PBC，（2）過(guò)A作BC的平行線交CD于E，則AB，AE，AP兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，以AB，AE，AP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，∴，，，，，由，得∴取PB中點(diǎn)H，則AH⊥PB，AH⊥BC，∴AH⊥面PBC，，設(shè)直線DG與平面PBC所成的角為，∴直線DG與平面PBC所成的角正弦值為22．解：（1）設(shè)∴，且， ∴，∴又，∴，∴，，橢圓方程為（2）設(shè)，直線AT方程為：，即與橢圓方程聯(lián)立得∴直線BT方程為即與橢圓方程聯(lián)立得∴∵，，∴∴∴或當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在橢圓外，舍去．