重慶市縉云教育聯(lián)盟2022-2023學年高三8月質(zhì)量檢測數(shù)學試題.docx

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重慶市2022-2023學年（上）8月月度質(zhì)量檢測高三數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設U＝{1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B＝{3，4}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：（A，B）與（B，A）是兩個不同的“理想配集”）的個數(shù)是（???????）A．7個B．8個C．9個D．10個2．已知，且，成立的充分而不必要條件是（???????）A．B．C．D．3．“不等式在R上恒成立”的充要條件是（???????）A．B．C．D．4．不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（???????）A．B．C．D．5．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（???????）A．B．C．D．6．人教版初中數(shù)學教材在八年級下冊便介紹過海倫-秦九韶公式：我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實.一為從隔，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即，其中、、分別為內(nèi)角、、的對邊.若，，則面積的最大值為（???????）A．B．C．2D．高三數(shù)學試卷第7頁共7頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 7．設隨機變量（且），最大時，（???????）A．1.98B．1.99C．2.00D．2.018．已知，，，則的大小關(guān)系為（???????）A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．在三棱錐中，分別是棱的中點，下列結(jié)論正確的是（???????）A．平面B．C．三棱錐的體積的最大值為D．與不垂直10．已知直線，則（???????）A．恒過點B．若，則C．若，則D．當時，不經(jīng)過第三象限11．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（???????）A．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B．函數(shù)在定義域上有極小值C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．不等式的解集為12．若過點最多可以作出條直線與函數(shù)的圖像相切，則（???????）A．可以等于2022B．不可以等于3C．D．時，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．集合的真子集個數(shù)是__________.高三數(shù)學試卷第7頁共7頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 14．函數(shù)的零點個數(shù)是______．15．設函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是______.16．驗證碼就是將一串隨機產(chǎn)生的數(shù)字或符號，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾象素（防止），由用戶肉眼識別其中的驗證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗證，驗證成功后才能使用某項功能.很多網(wǎng)站利用驗證碼技術(shù)來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡安全.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗證碼由0，1，2，…，9中的五個數(shù)字隨機組成.將中間數(shù)字最大，然后向兩邊對稱遞減的驗證碼稱為“鐘型驗證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個“鐘型驗證碼”，則該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在處取得極大值為2．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值．18．重慶軌道交通9號線一期己于今年1月25日開通運營，全長32.29公里，從高灘巖站至興科大道站高三數(shù)學試卷第7頁共7頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 一路經(jīng)過23座車站．沙坪壩站是目前客流量最大的站點，某數(shù)學興趣小組在沙坪壩站作乘客流量來源地相關(guān)調(diào)查，從上車人群中隨機選取了100名乘客，記錄了他們從來源地到沙坪壩站所花費時間t，得到下表：時間人數(shù)（人）630351784(1)從在沙坪壩站上車的乘客中任選一人，估計該乘客花費時間t小于的概率；(2)估計所有在沙坪壩站上車的乘客花費時間t的中位數(shù)；(3)已知的6人，其平均數(shù)和方差分別為5，1.5；的30人，其平均數(shù)和方差分別為8，9，計算樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)和方差．19．如圖：正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為2，E，F(xiàn)分別為DD1，BB1的中點.(1)求證：CF//平面A1EC1；(2)過點D做正方體截面使其與平面A1EC1平行，請給以證明并求出該截面的面積.20．已知，平面內(nèi)一動點滿足．高三數(shù)學試卷第7頁共7頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 (1)求點運動軌跡的軌跡方程；(2)已知直線與曲線交于，兩點，當點坐標為時，恒成立，試探究直線的斜率是否為定值？若為定值請求出該定值，若不是定值請說明理由．21．中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）始于1995年，至今已有28個賽季，根據(jù)傳統(tǒng)，在每個賽季總決賽之后，要舉辦一場南北對抗的全明星比賽，其中三分王的投球環(huán)節(jié)最為吸引眼球，三分王投球的比賽規(guī)則如下：一共有五個不同角度的三分點位，每個三分點位有5個球（前四個是普通球，最后一個球是花球），前四個球每投中一個得1分，投不中的得0分，最后一個花球投中得2分，投不中得0分.全明星參賽球員甲在第一個角度的三分點開始投球，已知球員甲投球的命中率為，且每次投籃是否命中相互獨立.(1)記球員甲投完1個普通球的得分為X，求X的方差D（X）；(2)若球員甲投完第一個三分點位的5個球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；(3)在比賽結(jié)束后與球迷的互動環(huán)節(jié)中，將球員甲在前兩個三分點位使用過的10個籃球?qū)男∧Ｐ头湃胂渲校尚疫\球迷從箱中隨機摸出5個小模型，并規(guī)定，摸出一個花球小模型計2分，摸出一個普通球小模型計1分，求該幸運球迷摸出5個小模型后的總計分Y的數(shù)學期望.22．已知函數(shù)，．高三數(shù)學試卷第7頁共7頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 (1)若，直線l是的一條切線，求切線l的傾斜角的取值范圍；(2)求證：對于恒成立．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）高三數(shù)學試卷第7頁共7頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 高三數(shù)學試卷第7頁共7頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司