四川省成都市第七中學(xué)2024屆高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)(文)試題 Word版無答案.docx

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2023—2024學(xué)年度下期高2024屆入學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘滿分:150分一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則的真子集的個(gè)數(shù)為()A.9B.8C.7D.62.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),則()A.B.C.D.23.已知復(fù)數(shù)z滿足,則()A.B.C.1D.4.設(shè)m、n是不同的直線,α、β是不同的平面,以下是真命題的為()A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則5.已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.則()A.B.CD.6.已知,,則()A.B.C.D.7.口袋中共有3個(gè)白球4個(gè)黑球,從中隨機(jī)取出兩個(gè)球,則兩個(gè)球顏色恰好相同的概率為()A.B.C.D.8.對于數(shù)列,若滿足:,則稱為數(shù)列 的“優(yōu)值”,現(xiàn)已知數(shù)列的“優(yōu)值”,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的最大值為()A.B.C.D.9.設(shè)函數(shù)若存在且,使得,則的取值范圍是()A.B.C.D.10.在四面體中,,,且,則該四面體的外接球表面積為()A.B.C.D.11.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,若圓上存在點(diǎn)P,由點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為M,且滿足,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.12.已知函數(shù),若不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若雙曲線的一條漸近線與直線平行,則雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為__________.14.若x,y滿足約束條件,則的最大值與最小值的和為___________.15.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為坐標(biāo)原點(diǎn),對于任意兩點(diǎn),定義它們之間的“曼哈頓距離”為,以對于平面上任意一點(diǎn)P,若,則動點(diǎn)P的軌跡長度為______. 16.設(shè)數(shù)列滿足,,,令,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為___________.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.某中學(xué)高一年級舉行了一次數(shù)學(xué)競賽,從中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生的成績,經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間,將數(shù)據(jù)按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中a的值,并估計(jì)本次競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù);(2)若按照分層隨機(jī)抽樣從成績在兩組中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的成績在內(nèi)的概率.18.在銳角中,角所對應(yīng)的邊分別為,已知.(1)求的值;(2)若,求面積的取值范圍.19.如圖,在四棱錐中,,,,平面⊥平面. (1)求證:;(2)設(shè),求三棱錐體積.20.設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作橢圓的切線,與橢圓交于兩點(diǎn).(1)求證:;(2)的面積是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請說明理由.21.已知函數(shù)(a為實(shí)數(shù)).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a取值范圍.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中選一題作答.如果多選,則按所做的第一題記分.【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線極坐標(biāo)方程,曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)曲線與曲線,如有公共點(diǎn),求出公共點(diǎn)坐標(biāo);如無公共點(diǎn),設(shè)分別為曲線與曲線 上的動點(diǎn),求線段的最小值.【選修4-5:不等式選講】23.已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)設(shè)函數(shù)的最小值為,若且,求證:.

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