安徽省五市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）.docx

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高二數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰．3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.直線的傾斜角為（）A.45°B.60°C.135°D.150°2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，若向量與向量共線，則的值為（）A.0B.C.1D.3.已知等差數(shù)列滿足，則（）A.10B.8C.6D.44.如圖，三棱柱中，，，，點(diǎn)為四邊形的中心點(diǎn)，則（）A.B.CD. 5.已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）A.，B.，C.，D.，6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，滿足，則（）A.45B.50C.55D.607.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)向該拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為.若，則（）A.2B.3C.4D.58.已知函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.673B.747C.769D.821二、選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.向量關(guān)于平面的對稱向量的坐標(biāo)為B.若，則C.若，則D.若且，則，10.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，，則下列說法正確的是（）A若，則B.若橢圓離心率為，則C.當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線被橢圓所截得的弦長的最小值為 D.若直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，，則11.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，現(xiàn)將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列可以得到新數(shù)列，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.數(shù)列的前10項(xiàng)和為12.點(diǎn)，為圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)，且為圓直徑時(shí)，面積的最大值為3B.從點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，，的最小值為C.，為圓上任意兩點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得D.當(dāng)，時(shí)，的最大值為三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線，，則直線，之間距離的最大值為______．14.過點(diǎn)的直線被圓：所截得的弦長的最小值為______．15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為4，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，記直線、的斜率分別為、，且，若的面積為，記直線、的斜率分別為、，則______．16.已知拋物線，過該拋物線焦點(diǎn)的直線與該拋物線相交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為______．四、解答題：共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線過點(diǎn)．（1）若直線在軸上的截距、在軸上的截距的滿足，求直線的方程；（2）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) 的面積最小時(shí)，求直線的方程．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的等邊三角形，．（1）證明：；（2）若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的余弦值．20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到距離的最大值為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點(diǎn)的兩條不同的直線，關(guān)于軸對稱，直線，與橢圓在軸上方分別交于、兩點(diǎn)．直線是否過軸上一定點(diǎn)？若過，求出此定點(diǎn)；若不過，請說明理由．21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，滿足．（1）求，和；（2）證明：．22.已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線，點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)且在軸右側(cè)，曲線在點(diǎn)處的切線與圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，的傾斜角分別為．（1）求曲線的方程；