內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)考試試題.doc

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內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)2015—2016學(xué)年高二9月質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題：共10題每題5分共50分1、設(shè)、是兩個(gè)非空集合，定義且，已知，，則（）A、B、C、D、2．已知曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為2x-y＋2＝0，則f′(1)＝A.4B.-4C.-2D.23、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A）0個(gè)B）1個(gè)C）2個(gè)D）0個(gè)或多個(gè)4．若M(2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程是(　　)A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=05．已知tan()=，tan()=，那么tan()=A.B.C.D.6．已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，設(shè)平面區(qū)域，若圓心C,且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為A.5B.29C.37D.497．已知圓與圓，則兩圓的公共弦長為A.B.C.D.1-11- 8．函數(shù)f(x)=Asin()的部分圖象如圖所示，若x1,x2∈()，且f(x1)=f(x2)(x1x2)，則f(x1+x2)=A.1B.C.D.9．經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，并且過原點(diǎn)的直線方程為A.B.C.D.10．偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x)，且在［0,1］時(shí)，f(x)=，若直線kx-y+k=0(k＞0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是A.()B.()C.()D.()第II卷（非選擇題）二、填空題：共5題每題5分共25分11．已知點(diǎn)A(﹣2，4)，B(4，2)，直線l:ax-y+8-a=0，若直線l與直線AB平行，則a=　_________　.12．已知△ABC的周長為+1,且sinA+sinB=sinC,BC·AC=,則·=　　　.?13．已知變量x,y滿足約束條件，若z=kx+y的最大值為5，則實(shí)數(shù)k=??????.14．已知圓C:x2+y2-6x-8yhttp://www.wln1)00.com未來@腦教學(xué)云平#臺(tái)!=0，a1,a2,…,a11是該圓過點(diǎn)P(3，5)的11條弦的長度，若數(shù)列a1,a2,…,a11是等差數(shù)列，則數(shù)列a1,a2,…,a11的公差的最大值為????????.-11- 15．已知圓M:，直線l:y=kx，給出下面四個(gè)命題：①對(duì)任意實(shí)數(shù)k和，直線l和圓M有公共點(diǎn)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)，使得直線l與和圓M相切；③對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切；④存在實(shí)數(shù)k與，使得圓M上有一點(diǎn)到直線l的距離為3.其中正確的命題是________(寫出所有正確命題的序號(hào))三、解答題：共6題每題12分共72分16．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2bsina.(1)求B的大??；(2)求cosA+sinC的取值范圍.17．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0),B(2，4)，C(0，3).(1)求AB邊的中線所在直線l1的方程；(2)求BC邊的高所在直線l2的方程；(3)求直線l1http://www#.wln100.com未來腦教學(xué)云平臺(tái)+?與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo).19．如圖，等腰梯形ABCD的底邊AB和CD長分別為6和，高為3.(1)求這個(gè)等腰梯形的外接圓E的方程；(2)若線段MN的端點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5，2)，端點(diǎn)M在圓E上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程.-11- 20．已知函數(shù)集合M=，集合N=.(1)求集合MN對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積;(2)若點(diǎn)P(a,b)∈MN，求的取值范圍.21．已知雙曲線x2-y2=2的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的動(dòng)直線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0).(1)求證:·為常數(shù);(2)若動(dòng)點(diǎn)M滿足=++(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案1.A2.D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知?，故選D.3.B?4.A【解析】本題主要考查圓的有關(guān)知識(shí).設(shè)圓心為C(1,0),則AB⊥CM,kCM=-1,∴kAB=1,∴直線AB的方程為y-(-1)=1·(x-2),即x-y-3=0,故選A.【備注】無?5.C【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡與求值..【備注】三角函數(shù)的求值運(yùn)算,要注意角的拼湊,這樣可以更加直接的使用公式.?6.C-11- 【解析】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用.作出平面區(qū)域如下圖陰影部分所示；因?yàn)閳A心，且圓與x軸相切，故；由圖形可知，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為37，故選C.【備注】無?7.B【解析】本題主要考查圓圓的位置關(guān)系.依題意，圓與圓作差可知公共弦所在直線為y=-1,利用圓與y=-1相交，可知公共弦長為,故選B.【備注】無?8.D【解析】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).由條件可知A=1,最小正周期為,故,由可得,故,由條件可得,代入可得f(x1+x2)=.【備注】無?9.C-11- 【解析】本題考查了直線系方程的應(yīng)用.過直線和的交點(diǎn)的直線系方程是又因?yàn)樗笾本€過原點(diǎn)，所以把代入上述直線系方程，求得，再代入中，化簡得.即為所求.【備注】無?10.A【解析】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系.由，得到函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以,即,所以函數(shù)的周期是2．由,得,作出函數(shù)和直線y=k(x+1)的圖象，當(dāng)直線kx-y+k=0(k＞0)與圓相切時(shí),由可得;當(dāng)直線kx-y+k=0(k＞0)與圓相切時(shí),由可得要使直線kx-y+k=0(k＞0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則由圖象可知：．【備注】無?11.【解析】本題考查兩條直線的位置關(guān)系.由條件可得直線AB的斜率為,故.-11- 【備注】無?12.　【解析】本題綜合考查余弦定理及平面向量的知識(shí).由題意及正弦定理得AB+BC+AC=+1,BC+AC=AB,兩式相減,得AB=1,則BC+AC=.由余弦定理的推論,得cosC===,所以·=BC·AC·cosC=×=.【備注】無?13.－1或【解析】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.因?yàn)閦=kx+y的最大值為5,即y=－kx+z在y軸上的截距為5.當(dāng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=kx+y經(jīng)過的交點(diǎn)B(－2,3)時(shí),有5=(－2)k+3,故k=－1;當(dāng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=kx+y經(jīng)過的交點(diǎn)A(4,3)時(shí),有5=4k+3,解之得.【備注】無?14.-11- 【解析】本題考查圓的方程與等差數(shù)列.因?yàn)?2+52-6×3-8×5=-24<0,所以點(diǎn)(3,5)在圓內(nèi)部,過圓內(nèi)一點(diǎn)最長的弦是直徑,過該點(diǎn)與直徑垂直的弦最短,圓的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25,因此,過(3,5)的弦中最長為10,最短為,故公差最大為.【備注】無?15.①【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系.因?yàn)閳A恒過原點(diǎn)O(0,0),直線l:y=kx也恒過原點(diǎn)O(0,0),所以①正確;圓心M到直線的距離為,所以,對(duì)任意實(shí)數(shù)k和,直線l與圓M相切或相交.故②③④都是錯(cuò)誤的.【備注】無?16.(1)由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得.(2).由為銳角三角形知，，所以.由此有，所以，cosA+sinC的取值范圍為.【解析】本題考查正弦定理的應(yīng)用及三角函數(shù)、和差角公式及輔助角公式的應(yīng)用與三角函數(shù)的性質(zhì).解題思路如下:(1)由正弦定理把已知等式化為與三角形內(nèi)角有關(guān)的等式,再化簡即可;(2)把所給三角函數(shù)式化為的形式,再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可解題.【備注】無?-11- 17.(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，有，解得，所以；(2)由(1)知，有，從而.【解析】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的求和.解題思路如下:(1)根據(jù)已知條件建立公比與首項(xiàng)的方程組即可;(2)先求出bn的通項(xiàng)公式,再利用等差數(shù)列的求和公式即可.【備注】無?18.(1)線段AB的中點(diǎn)為(3,2),則AB直線l1的斜率為,則l1的方程為,即;(2)直線BC的斜率為,故直線l2的斜率為－2,故l2的為,即;(3)由解之得,即直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【解析】本題考查直線方程的求解、兩直線的垂直關(guān)系與直線交點(diǎn)的求解.解題思路如下:(1)先求出AB中點(diǎn),再求出直線l1的斜率即可;(2)先求出直線BC的斜率,再有互相垂直直線的斜率關(guān)系,再求出斜率,進(jìn)而求出方程;(3)把兩直線方程聯(lián)立,解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).【備注】無?19.(1)設(shè)圓心E(0，b)，由EB=EC得b=1，所以圓的方程(2)設(shè)P(x，y),則M(2x-5,2y-2)，帶入，化簡得【解析】本題考查圓的方程的求解,軌跡方程的求解.這類問題常見命題形式有:①根據(jù)所給條件求出圓的方程;②根據(jù)圓的方程求圓的半徑或圓心.-11- 【備注】無?20.(1)集合M即為：?，集合N即為：??，其對(duì)應(yīng)圖形面積等于半圓面積.(2)即點(diǎn)P與(3,0)連線的斜率，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)時(shí)，斜率最小為，當(dāng)直線與圓相切于點(diǎn)B時(shí)，斜率有最大值，所以的取值范圍是[?,]【解析】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.這類題目常見的命題形式有:①根據(jù)不等式組判斷平面區(qū)域的形狀;②根據(jù)不等式組求平面區(qū)域的面積;③根據(jù)條件求目標(biāo)函數(shù)的最值或取值范圍;④簡單的應(yīng)用問題.【備注】無?21.證明:由條件知F(2,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).(1)當(dāng)AB與x軸垂直時(shí),可知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2,),(2,-),此時(shí)·=(1,)·(1,-)=-1.當(dāng)AB不與x軸垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程是y=k(x-2)(k≠±1),代入x2-y2=2,有(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0.則x1,x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,所以x1+x2=,x1x2=,-11- 于是·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1-2)·(x2-2)=(k2+1)x1x2-(2k2+1)(x1+x2)+4k2+1=-+4k2+1=(-4k2-2)+4k2+1=-1.綜上所述,·為常數(shù)-1.(2)設(shè)M(x,y),則=(x-1,y),=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),=(-1,0),由=++得,即,　①當(dāng)AB不與x軸垂直時(shí),由(1)有x1+x2=.　②y1+y2=k(x1+x2-4)=k(-4)=.?、塾散?、②、③得x+2=.?、躽=.　⑤當(dāng)k≠0時(shí),y≠0,由④、⑤得,=k,將其代入⑤有y==,整理得x2-y2=4.當(dāng)k=0時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,0),滿足上述方程.當(dāng)AB與x軸垂直時(shí),x1=x2=2,求得M(2,0),也滿足上述方程.故點(diǎn)M的軌跡方程是x2-y2=4.【解析】解答雙曲線的綜合題時(shí),應(yīng)根據(jù)其幾何特征,將問題熟練地轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系(如方程、函數(shù)),再結(jié)合代數(shù)方法求解,這就要求學(xué)生在解決問題時(shí)要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長公式及方程根與系數(shù)之間的關(guān)系綜合思考,重視對(duì)稱思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.【備注】無?-11-