湖南省長沙市長郡中學2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題（原卷版）.docx

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長郡中學2023年下學期高一期中考試數(shù)學試卷時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知，集合，，則圖中陰影部分表示集合為（）A.B.C.D.2.命題“，使得”的否定為（）A.，B.，使得C.，D.，使得3.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.4.如圖，把直截面半徑為的圓柱形木頭鋸成直截面為矩形的木料，如果矩形的一邊長為（單位：），面積為（單位：），則把表示為的函數(shù)的解析式為（） AB.，C.D.，5.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的定義域、值域分別是（）A.，B.，C.，D.，6.鏡片的厚度是由鏡片的折射率決定，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時鏡片越輕，也就會帶來更為舒適的佩戴體驗．某次社會實踐活動中，甲、乙、丙三位同學分別制作了三種不同的樹脂鏡片，折射率分別為，，．則這三種鏡片中，制作出最薄鏡片和最厚鏡片的同學分別為（）A.甲同學和乙同學B.丙同學和乙同學C.乙同學和甲同學D.丙同學和甲同學7.函數(shù)的值域為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)是定義在的單調(diào)函數(shù)，且對于任意的，都有，若關于的方程恰有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的有（）A.，B.“”是“”的充分不必要條件C.“”是“”充要條件D.“”是“”的必要不充分條件10.已知是奇函數(shù)，則（）A.B.在上單調(diào)遞增C.的值域為D.的解集為11.若，，且，則下列說法正確的是（）A.有最大值B.有最大值2C.有最小值5D.有最小值12.已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù).對任意，總有，，且時，恒成立.則（）A.B.是偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減D.（注：）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.集合，，，則符合條件的集合C的個數(shù)為__________.14.若關于的不等式對恒成立，則實數(shù)的范圍是__________.15.已知，且，則的取值范圍為________. 16.已知函數(shù)若存在實數(shù)，使得方程有4個不同實根且，則的取值范圍是_________；的值為__________.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）若，求的值.18.已知全集為，集合，.（1）若，求；（2）若，，求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明.20.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量(單位：千克)與施用肥料(單位：千克)滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費)元．已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應求，記該水果單株利潤為(單位：元)（1）寫單株利潤(元)關于施用肥料(千克)的關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？21.我們知道，函數(shù)圖象是關于坐標原點的中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象是關于點 的中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）求函數(shù)對稱中心；（2）函數(shù)，若對任意，都存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù)，.（1）若，寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，并求在內(nèi)的最小值；