熱點(diǎn)3-2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（10題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（原卷版）.docx

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熱點(diǎn)3-2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性之間邏輯關(guān)系則是重心。隨著新高考改革的推進(jìn)，更加注重對(duì)以周期性為核心的三大性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系的考查，要求考生能用幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算來研究三角函數(shù)。高考中的相關(guān)試題多以選擇題、填空題的形式考查，難度中等或偏下?！绢}型1三角函數(shù)的識(shí)圖問題】滿分技巧圖象辨識(shí)題的主要解題思想是“對(duì)比選項(xiàng)，找尋差異，排除篩選”（1）求函數(shù)定義域（若各選項(xiàng)定義域相同，則無需求解）；（2）判斷奇偶性（若各選項(xiàng)奇偶性相同，則無需判斷）；（3）找特殊值：①對(duì)比各選項(xiàng)，計(jì)算橫縱坐標(biāo)標(biāo)記的數(shù)值；②對(duì)比各選項(xiàng)，函數(shù)值符號(hào)的差別，自主取值（必要時(shí)可取極限判斷符號(hào)）；（4）判斷單調(diào)性：可取特殊值判斷單調(diào)性.【例1】（2024·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考一模）下圖是函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)的解析式可以是（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式1-1】（2024·天津?qū)幒印じ呷y(tǒng)考期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（）A．B．C．D．【變式1-2】（2024·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）函數(shù)的部分圖像大致為（）A．B．C．D．【變式1-3】（2024·河北廊坊·高三文安縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如圖，則按照從左到如圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是（）A．①③②④B．①④③②C．③①②④D．③①④②【變式1-4】（2023·福建泉州·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【題型2由三角函數(shù)的圖象求解析式】滿分技巧已知的部分圖象求其解析式時(shí)，比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：（1）由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令（或），即可求出；（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)（最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”）坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求?！纠?】（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．B．C．D．【變式2-1】（2024·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象解析式為（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【變式2-2】（2024·廣東廣州·華南師大附中?？家荒＃┖瘮?shù)的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（）A．2，B．2，C．2，D．4，【變式2-3】（2024·遼寧沈陽·高三沈陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A．，B．，C．，D．，【變式2-4】（2024·河南信陽·統(tǒng)考二模）（多選）已知函數(shù)的圖象如圖所示，，是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．的值為3B．的值為2C．的值可以為D．的值可以為【題型3三角函數(shù)的圖象變換問題】學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 滿分技巧函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，參數(shù)A，ω，φ，k的變化引起圖象的變換：（1）A的變化引起圖象中振幅的變換，即縱向伸縮變換；（2）ω的變化引起周期的變換，即橫向伸縮變換；（3）φ的變化引起左右平移變換，k的變化引起上下平移變換．圖象平移遵循的規(guī)律為：“左加右減，上加下減”．【注意】（1）平移變換和伸縮變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值；（2）余弦型、正切型函數(shù)的圖象變換過程與正弦型函數(shù)的圖象變換過程相同?！纠?】（2023·湖南衡陽·衡陽市八中校考一模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變【變式3-1】（2024·廣東廣州·高三執(zhí)信中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A．B．C．D．【變式3-2】（2024·福建·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【變式3-3】（2024·天津和平·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸與一個(gè)對(duì)稱中心的最小距離為，將圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式3-4】（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【題型4三角函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用】滿分技巧1、求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法（1）代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解；（2）圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦和正切曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若x的系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先化為正，同時(shí)切莫忽視函數(shù)自身的定義域．2、已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的3種方法（1）子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解；（2）反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解；（3）周期性法：由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱中心的距離不超過周期列不等式(組)求解?！纠?】（2023·北京海淀·高三北大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞減B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞減D．在單調(diào)遞增【變式4-1】（2024·浙江溫州·溫州中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式4-2】（2024·山東威?！じ呷y(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是.【變式4-3】（2024·廣東·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【變式4-4】（2024·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【題型5三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用】滿分技巧周期的計(jì)算公式：函數(shù)的周期為，函數(shù)的周期為求解.【例5】（2023·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列函數(shù)中，以為周期的函數(shù)是（）A．B．C．D．【變式5-1】（2023·重慶·重慶市石柱中學(xué)校校聯(lián)考一模）函數(shù)的最小正周期為（）A．B．C．D．【變式5-2】（2023·湖北荊州·高三沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式5-3】（2024·廣東汕頭·金山中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）“的最小正周期為”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【變式5-4】（2024·山東德州·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)在的圖象大致如圖，則的最小正周期為（）A．B．C．D．【題型6三角函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用】滿分技巧與三角函數(shù)奇偶性相關(guān)的結(jié)論三角函數(shù)中，判斷奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)一般可化為y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acosωx＋b的形式．常見的結(jié)論有：（1）若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．（2）若y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ＋(k∈Z)．（3）若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．【例6】（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則“”是“為奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式6-1】（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則“，”是“為偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式6-2】（2024·廣東廣州·廣州六中?？既＃┤艉瘮?shù)為奇函數(shù)，則（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【變式6-3】（2024·河南周口·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．－2B．－1C．0D．2【變式6-4】（2023·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A．B．C．D．【變式6-5】（2023·北京海淀·高三專題練習(xí)）函數(shù)，則（）A．若，則為奇函數(shù)B．若，則為偶函數(shù)C．若，則為偶函數(shù)D．若，則為奇函數(shù)【題型7三角函數(shù)的對(duì)稱性及應(yīng)用】滿分技巧三角函數(shù)對(duì)稱性問題的2種求解方法1、定義法：正(余)弦函數(shù)的對(duì)稱軸是過函數(shù)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線，對(duì)稱中心是圖象與x軸的交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)；2、公式法：（1）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱軸為x＝－＋，對(duì)稱中心為；（2）函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的對(duì)稱軸為x＝－，對(duì)稱中心為；（3）函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的對(duì)稱中心為.上述k∈Z【例7】（2024·重慶·高三統(tǒng)考期末）（多選）下列函數(shù)中，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的是（）A．B．C．D．【變式7-1】（2024·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”是“，”的（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式7-2】（2024·山東青島·高三青島二中?？计谀┮阎瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為（）A．B．C．D．【變式7-3】（2022·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且，則（）A．B．C．或D．或【變式7-4】（2024·陜西安康·安康中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的圖象在內(nèi)有且僅有兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心，則實(shí)數(shù)的最大值是．【題型8三角函數(shù)的最值問題】滿分技巧三角函數(shù)值域或最值的3種求法1、直接法：形如y＝asinx＋k或y＝acosx＋k的三角函數(shù)，直接利用sinx，cosx的值域求出；2、化一法：形如y＝asinx＋bcosx＋k的三角函數(shù)，化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，確定ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(最值)；3、換元法：（1）形如y＝asin2x＋bsinx＋k的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；（2）形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)【例8】（2022·河南·高三校聯(lián)考專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式8-1】（2024·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上的最大值為（）A．B．1C．D．2【變式8-2】（2024·廣東廣州·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）對(duì)于下列四種說法，其中正確的是（）A．的最小值為4B．的最小值為1C．的最小值為4D．最小值為【變式8-3】（2024·江西贛州·高三南康中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式8-4】（2024·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上存在最大值，但不存在最小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【題型9三角函數(shù)零點(diǎn)綜合】【例9】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．【變式9-1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式9-2】（2024·浙江寧波·高三統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若在上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式9-3】（2023·甘肅天水·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式9-4】（2024·遼寧·高三校聯(lián)考期末）（多選）已知函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的值可能為（）A．4B．5C．D．【題型10三角函數(shù)圖象性質(zhì)綜合】【例10】（2024·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）（多選）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）??A．在上單調(diào)遞增B．在上有4個(gè)零點(diǎn)C．D．將的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象【變式10-1】（2024·吉林長(zhǎng)春·高三長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （1）求與的解析式；（2）令，求在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)解的和．【變式10-2】（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域.【變式10-3】（2024·廣東廣州·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）已知函數(shù)的最小值為，其圖象上的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式10-4】（2024·吉林白城·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求方程的所有根的和.（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·北京延慶·高三北京市延慶區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（)A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為D．的圖象可以由圖像左移得到2．（2022·全國(guó)·高三校聯(lián)考專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．3．（2024·河南南陽·高三方城第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）函數(shù)在上的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．4．（2024·云南昭通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)向左平移個(gè)單位得到，若是偶函數(shù)，則（）A．B．C．D．5．（2023·青?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若直線是圖象的一條對(duì)稱軸，則的值可能為（）A．B．C．D．6．（2023·福建福州·高三校聯(lián)考期中）函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且，在上僅有兩條對(duì)稱軸，則可以是（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．7．（2023·河北石家莊·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（）A．B．3C．D．48．（2024·江西南昌·南昌二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)若存在且，使得，則的取值范圍是（）A．B．C．D．9．（2023·湖南·高三湖南省祁東縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．10．（2023·江蘇南京·高三期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．11．（2023·廣西·高三南寧三中校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12．（2023·山東青島·高三萊西市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）（多選）設(shè)函數(shù)，則（）A．為奇函數(shù)B．的最小正周期為C．存在零點(diǎn)D．存在極值點(diǎn)13．（2023·安徽安慶·高三懷寧縣新安中學(xué)校考期中）（多選）已知，下列結(jié)論中正確的有（）A．既是奇函數(shù)也是周期函數(shù)B．的最大值為C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱14．（2023·安徽·高三校聯(lián)考期末）（多選）已知函數(shù)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 的部分圖象如圖所示，則（）A．B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．為偶函數(shù)15．（2024·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的值為．16．（2024·山東臨沂·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的最小值為．17．（2024·江蘇常州·高三校考期末）將余弦函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到頂原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.若關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．18．（2023·北京東城·高三北京五十五中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)的最大值與最小值．19．（2023·河南·高三校聯(lián)考期中）設(shè)，，已知函數(shù)的圖象在區(qū)間學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 內(nèi)恰有4條對(duì)稱軸，且函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的值以及的取值范圍；（2）當(dāng)取得最大值時(shí)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．20．（2023·福建泉州·高三?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，且當(dāng)時(shí)，的最小值為.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司