新題型備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）（考試版）.docx

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備戰(zhàn)2024年高考模擬卷（新題型地區(qū)專用）數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為4，10，那么數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為（????）A．，B．1，C．，D．，2．大數(shù)據(jù)時代，需要對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，檢索過程中有時會出現(xiàn)笛卡爾積現(xiàn)象，而笛卡爾積會產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，對內(nèi)存、計算資源都會產(chǎn)生巨大壓力，為優(yōu)化檢索軟件，編程人員需要了解笛卡爾積．兩個集合和，用中元素為第一元素，中元素為第二元素構(gòu)成有序?qū)Γ羞@樣的有序?qū)M成的集合叫作與的笛卡兒積，又稱直積，記為．即且．關(guān)于任意非空集合，下列說法一定正確的是（????）A．B．C．üD．3．已知圓的半徑為2，弦的長為，若，則（????）A．-4B．-2C．2D．44．下表數(shù)據(jù)為年我國生鮮零售市場規(guī)模（單位：萬億元），根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得市場規(guī)模關(guān)于年份代碼的線性回歸方程為，則（????）年份20172018201920202021年份代碼12345市場規(guī)模4.24.44.75.15.6A．1.01B．3.68C．3.78D．4.75．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點，則下列為真命題的是（????）．A．若，則點在圓上B．若，則點在橢圓上 C．若，則點在雙曲線上D．若，則點在拋物線上6．比利時數(shù)學(xué)家旦德林發(fā)現(xiàn)：兩個不相切的球與一個圓錐面都相切，若一個平面在圓錐內(nèi)部與兩個球都相切，則平面與圓錐面的交線是以切點為焦點的橢圓．如圖所示，這個結(jié)論在圓柱中也適用．用平行光源照射一個放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影區(qū)域內(nèi)（含邊界）有一點，若平行光與桌面夾角為，球的半徑為，則點到球與桌面切點距離的最大值為（????）A．B．C．D．7．已知一個玻璃酒杯盛酒部分的軸截面是拋物線，其通徑長為1，現(xiàn)有一個半徑為的玻璃球放入該玻璃酒杯中，要使得該玻璃球接觸到杯底（盛酒部分），則的取值范圍是（????）A．B．C．D．8．如圖，圓錐的高，底面直徑是圓上一點，且，若與所成角為，則（????）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，，，則（????）A．B．的實部依次成等比數(shù)列 C．D．的虛部依次成等差數(shù)列10．函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，，則（????）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)向右平移個單位長度得到B．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度為偶函數(shù)的圖象C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．的所有實根之和為211．已知四面體的各個面均為全等的等腰三角形，且.設(shè)為空間內(nèi)任一點，且五點在同一個球面上，則（????）A．B．四面體的體積為C．當(dāng)時，點的軌跡長度為D．當(dāng)三棱錐的體積為時，點的軌跡長度為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)非空集合，當(dāng)中所有元素和為偶數(shù)時（集合為單元素時和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個數(shù)為.13．第33屆奧運會于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，某高校需要選派4名大學(xué)生去當(dāng)志愿者，已知該?，F(xiàn)有9名候選人，其中4名男生，5名女生，則志愿者中至少有2名女生的選法有種（用數(shù)字作答）.14．畢達(dá)哥拉斯樹，也叫“勾股樹”，是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理畫出來的一個可以無限重復(fù)的樹形圖形（如圖1）.現(xiàn)由畢達(dá)哥拉斯樹部分圖形作出圖2，為銳角三角形，面積為，以的三邊為邊長的正方形中心分別為，則的最小值為. 四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)在和處取得極值.(1)求的值及的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.16．（15分）某個足球俱樂部為了提高隊員的進(jìn)球水平，開展罰點球積分游戲，開始記0分，罰點球一次，罰進(jìn)記2分，罰不進(jìn)記1分．已知該俱樂部某隊員罰點球一次罰進(jìn)的概率為，罰不進(jìn)的概率為，每次罰球相互獨立．(1)若該隊員罰點球4次，記積分為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)記點球積分的概率為．（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求．17．（15分）如圖，，是圓錐底面圓的兩條互相垂直的直徑，過的平面與交于點，若，點在圓上，.??(1)求證：平面；(2)若，，求三棱錐的體積.18．（17分）已知橢圓：的左、右頂點分別為，，點（）在橢圓上，若點，分別在直線，上.(1)求的值； (2)連接并延長交橢圓于點，求證：，，三點共線.19．（17分）歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n，且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)（互質(zhì)是公約數(shù)只有1的兩個整數(shù)），例如：，.(1)求，，；(2)若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式和前n項和.【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）黃金卷06·參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678DDBCDDCB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。91011ABCBCDAC 第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．10514．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1），函數(shù)在和處取得極值．，，聯(lián)立解得：，．，令，解得和，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；時，，函數(shù)單調(diào)遞減；時，，函數(shù)單調(diào)遞增．故和是的極值點，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，；函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使得對任意，不等式恒成立，則需且，故且，解得，或，的取值范圍是,,．16．（15分）【解析】（1）由題意得，的所有可能取值為4，5，6，7，8，，，的分布列為 45678．（2）（?。┯深}意得，．（ⅱ）由題意得，要得分，必須滿足以下情形：先得分，再點1個球不進(jìn)，此時概率為，或先得分，再點1個球進(jìn)球，此時概率為，這兩種情況互斥，，是首項為，公比為的等比數(shù)列，，，．17．（15分）【解析】（1）連接，則圓所在平面，而在圓所在平面內(nèi)，∴，又，，，平面，∴平面，又平面，∴，由，且可得，又，∴，∴為的中點，且，又，，平面，∴平面；（2）由題意得，，，由可得，， ∴，，點到底面的距離等于點到底面距離的一半，即為，∴三棱錐的體積.??18．（17分）【解析】（1）∵點在橢圓上，∴.又直線的斜率為，直線的斜率為，∴直線的方程為，令，則，∴點的坐標(biāo)為，∴直線的斜率為，∴.（2）設(shè)直線的斜率為，則，令，則，可得.而直線的斜率為，∴直線的方程為.聯(lián)立，可得，易得點的縱坐標(biāo)為，將其代入回直線，可得，∴，∴直線的斜率為，直線的斜率為， ∴，∴，，三點共線.??19．（17分）【解析】（1），，.（2）∵，∴∵，∴數(shù)列是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列.∴，∴，，，∴∴.