關(guān)于任意雙向選擇問(wèn)題的研究

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1、關(guān)于任意雙向選擇問(wèn)題的研究周斌導(dǎo)師：汪秉宏中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)提綱關(guān)于任意雙向選擇問(wèn)題的提出關(guān)于任意雙向選擇的模型規(guī)則模型的解析解及與仿真的對(duì)比實(shí)證和模型分析總結(jié)關(guān)于任意雙向選擇問(wèn)題的提出任意雙向選擇問(wèn)題的模型規(guī)則有兩個(gè)集合A和B，分別有k1和k2個(gè)個(gè)體集合A和集合B中的每一個(gè)個(gè)體都有兩個(gè)參量來(lái)描述他們的狀態(tài)，其中一個(gè)參量表示它自身的屬性，另一個(gè)參量表示它需要匹配的屬性。集合A和集合B中每一個(gè)個(gè)體的兩個(gè)屬性都分別獨(dú)立隨機(jī)的從n種類型中選取。在這樣一個(gè)模型規(guī)則之下，現(xiàn)在我們關(guān)心的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是：如果集合A有k1個(gè)個(gè)體，集合B中有k2個(gè)個(gè)體，那么我們把這k1和k2個(gè)個(gè)體放在一起讓他們互相匹配，最

2、終會(huì)成功多少對(duì)？通過(guò)分析我們可以把這個(gè)模型的規(guī)則抽象等價(jià)為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，即：有A和B兩個(gè)集合，集合A中有k1個(gè)元素，集合B中有k2，每個(gè)元素被從1到n的平方中取正整數(shù)獨(dú)立隨機(jī)賦值，其中n為正整數(shù)，當(dāng)集合A中的一個(gè)元素和集合B的一個(gè)元素?cái)?shù)值相等時(shí)，我們認(rèn)為配對(duì)成功一對(duì)，那么集合A和B中總的配對(duì)成功對(duì)數(shù)為E，顯然E是關(guān)于k1，k2和n的函數(shù)通過(guò)計(jì)算其精確解為：模型的解析解及與仿真的對(duì)比由于此模型的規(guī)則對(duì)于成功配對(duì)期望值E具有關(guān)于k1和k2的對(duì)稱性，因此解析解也是關(guān)于k1,k2對(duì)稱的，因此在下面的討論中，我們假定k1小于等于k2。通過(guò)近似手段，我們可以得到如下表達(dá)式：做如下替代:表達(dá)式可以轉(zhuǎn)化

3、為：分三種特殊情況討論此表達(dá)式，可得到進(jìn)一步更簡(jiǎn)潔直觀的近似結(jié)果：實(shí)證和模型分析由于采集數(shù)據(jù)信息具有不完全性，我們不能直接對(duì)模型和實(shí)證進(jìn)行驗(yàn)證，但是我們可以采用一種間接的方式對(duì)模型的模擬結(jié)果和實(shí)證進(jìn)行驗(yàn)證，來(lái)評(píng)價(jià)我們模型的有效價(jià)值。在模型中，參量n是一個(gè)很重要的物理量，在驗(yàn)證之前需要先給出參量n的值，由于對(duì)于不同的雙向選擇系統(tǒng)，參量n的值肯定不同，所以需要通過(guò)實(shí)證數(shù)據(jù)先求出參量n。E=

4、不同的參條件下，通過(guò)近似手段，得到了更加簡(jiǎn)潔直觀的表達(dá)式，并對(duì)其進(jìn)行了討論，最后在現(xiàn)實(shí)中采集了典型的關(guān)于雙向選擇的實(shí)證數(shù)據(jù)（相親大會(huì)男女之間愛(ài)情的選擇），并和模型結(jié)合做了分析討論。后續(xù)工作謝謝大家binzhou@mail.ustc.edu.cn