IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法(I)

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1、第6章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法理解數(shù)字濾波器的基本概念理解最小相位延時(shí)系統(tǒng)理解全通系統(tǒng)的特點(diǎn)及應(yīng)用掌握沖激響應(yīng)不變法掌握雙線性變換法掌握Butterworth、Chebyshev低通濾波器的特點(diǎn)了解利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章作業(yè)練習(xí)P319:1(1)346第6章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器：是指輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要求阻抗匹配，可實(shí)現(xiàn)特殊濾波功能。優(yōu)點(diǎn)：6.1數(shù)字濾波器的基本概念1、

2、數(shù)字濾波器的分類經(jīng)典濾波器：現(xiàn)代濾波器：選頻濾波器維納濾波器卡爾曼濾波器自適應(yīng)濾波器等按功能分：低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器按實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或單位抽樣響應(yīng)分：FIR濾波器（N-1階）IIR濾波器（N階）2、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)逼近此性能指標(biāo)按設(shè)計(jì)任務(wù)，確定濾波器性能要求，制定技術(shù)指標(biāo)利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)：如運(yùn)算結(jié)構(gòu)、字長(zhǎng)的選擇等實(shí)際技術(shù)實(shí)現(xiàn)：軟件法、硬件法或DSP芯片法3、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求選頻濾波器的頻率響應(yīng)：為幅頻特性：表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分的衰減情況為相頻特

3、性：反映各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況：通帶截止頻率：阻帶截止頻率：通帶容限：阻帶容限阻帶：過(guò)渡帶：通帶：理想濾波器不可實(shí)現(xiàn)，只能以實(shí)際濾波器逼近通帶最大衰減：阻帶最小衰減：其中：當(dāng)時(shí)，稱為3dB通帶截止頻率4、表征濾波器頻率響應(yīng)的特征參量幅度平方響應(yīng)的極點(diǎn)既是共軛的，又是以單位圓成鏡像對(duì)稱的（h(n)為實(shí)序列）為了系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)，H(z)的極點(diǎn)只取單位圓內(nèi)的極點(diǎn)相位響應(yīng)相位響應(yīng)：群延遲響應(yīng)相位對(duì)角頻率的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值若濾波器通帶內(nèi)=常數(shù)，則為線性相位濾波器5、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器用一因果穩(wěn)定的

4、離散LSI系統(tǒng)逼近給定的性能要求：即為求濾波器的各系數(shù)：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法s平面逼近：模擬濾波器z平面逼近：數(shù)字濾波器6.2最小與最大相位延時(shí)系統(tǒng)、最小與最大相位超前系統(tǒng)LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：模：相角：當(dāng)位于單位圓內(nèi)的零/極矢量角度變化為位于單位圓外的零/極矢量角度變化為0令：?jiǎn)挝粓A內(nèi)零點(diǎn)數(shù)為mi單位圓外的零點(diǎn)數(shù)為mo單位圓內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)為pi單位圓外的極點(diǎn)數(shù)為po則：因果穩(wěn)定系統(tǒng)全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)：po=0，pi=N1）全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)：2）全部零點(diǎn)在單位圓外：為最小相位延時(shí)系統(tǒng)為最大相位延時(shí)系統(tǒng)n<0時(shí)，h(n)=0相位延時(shí)系統(tǒng)

5、逆因果穩(wěn)定系統(tǒng)1）全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)：2）全部零點(diǎn)在單位圓外：全部極點(diǎn)在單位圓外：po=N，pi=0為最大相位超前系統(tǒng)為最小相位超前系統(tǒng)相位超前系統(tǒng)n>0時(shí)，h(n)=0最小相位延時(shí)系統(tǒng)的性質(zhì)1）在相同的系統(tǒng)中，具有最小的相位滯后2）最小相位延時(shí)系統(tǒng)的能量集中在n=0附近，而總能量相同5）級(jí)聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)，可以將一最小相位系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成一相同幅度響應(yīng)的非最小相位延時(shí)系統(tǒng)4）在相同的系統(tǒng)中，唯一3）最小相位序列的最大：6.3全通系統(tǒng)對(duì)所有，滿足：稱該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)一階全通系統(tǒng)：極點(diǎn)：零點(diǎn)：零極點(diǎn)以單位圓為鏡像對(duì)稱極點(diǎn)：零點(diǎn)：實(shí)系數(shù)二階全通系統(tǒng)兩

6、個(gè)零點(diǎn)（極點(diǎn)）共軛對(duì)稱極點(diǎn)：零點(diǎn)：零點(diǎn)與極點(diǎn)以單位圓為鏡像對(duì)稱N階數(shù)字全通濾波極點(diǎn)：零點(diǎn)：全通系統(tǒng)的應(yīng)用1）任一因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)都可以表示成全通系統(tǒng)Hap(z)和最小相位系統(tǒng)Hmin(z)的級(jí)聯(lián)其中：H1(z)為最小相位延時(shí)系統(tǒng)，為單位圓外的一對(duì)共軛零點(diǎn)把H(z)單位圓外的零點(diǎn)：映射到單位圓內(nèi)的鏡像位置：構(gòu)成Hmin(z)的零點(diǎn)。而幅度響應(yīng)不變：2）級(jí)聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)可以使非穩(wěn)定濾波器變成一個(gè)穩(wěn)定濾波器把非穩(wěn)定系統(tǒng)的單位圓外的極點(diǎn)映射到單位圓內(nèi)單位圓外極點(diǎn)：3）作為相位均衡器，校正系統(tǒng)的非線性相位，而不改變系統(tǒng)的幅度特性利用均方誤差最小

7、準(zhǔn)則求均衡器Hap(z)的有關(guān)參數(shù)例：如下圖是一個(gè)線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，（1）求系統(tǒng)函數(shù)H(z)；（2）若a1=-2，b0=-2，b1=1，畫出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖；（3）用幾何法確定系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)；（4）討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若系統(tǒng)不穩(wěn)定，則在不改變系統(tǒng)的濾波特性的情況下，重新設(shè)計(jì)系統(tǒng)?！ぁ(n)w(n+1)6.4用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思想：s平面z平面模擬系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)H(z)的頻率響應(yīng)要能模仿Ha(s)的頻率響應(yīng)，即s平面的虛軸映射到z平面的單位圓因果穩(wěn)定的Ha(s)映射到因果穩(wěn)定的H(z)，即s平面的左半平面Re[s]<0映射到

8、z平面的單位圓內(nèi)

9、z

10、<1設(shè)計(jì)方法：-沖激響應(yīng)不變法-階躍響應(yīng)不變法-雙線性變換法6.5沖激響應(yīng)不變法1、變換原理數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)T—抽樣周期2、混迭失真僅