中考數(shù)學(xué)中的最值計算問題

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1、中考數(shù)學(xué)中的最值計算問題在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題，我們稱之為“最值問題”。多年來，全國各市地初三畢業(yè)、升學(xué)考數(shù)學(xué)試題中屢屢出現(xiàn)求最值問題。雖然同學(xué)們熟悉這個概念，但一些學(xué)生解題時都感到束手無策。一、有關(guān)函數(shù)方面的最值問題在初中階段，我們要求掌握的有4種不同的函數(shù)類型。要掌握和它們有關(guān)的最值問題，必先要對它們有所必要的了解。完成下面的表格：函數(shù)類型（一般式）大致圖象函數(shù)增減性正比例函數(shù)___________________一次函數(shù)___________________反比例函數(shù)___________________二次函數(shù)______________

2、_____其對稱軸：___________________二次函數(shù)的最值問題：想一想：函數(shù)的增減性與函數(shù)的圖象有必然的聯(lián)系：函數(shù)遞增，則函數(shù)的圖象斜向______；函數(shù)遞減，則函數(shù)的圖象斜向______。反之亦然。（數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。）例1、已知正比例函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍是_____________________，即函數(shù)有最大值___________，最小值___________。例2、已知一次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍是___________________，即函數(shù)有最大值___________，最小值___________。例3、已知反比例函數(shù)

3、。（1）當(dāng)時，則函數(shù)有最大值________，最小值________；（2）當(dāng)或時，則函數(shù)有最大值________，最小值________。例4、已知二次函數(shù)。（1）用五點法在右邊的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出草圖，并指出對稱軸是直線________；（2）當(dāng)＝_______時，則函數(shù)有最_____值_______；（3）當(dāng)時，則函數(shù)有最大值________，則函數(shù)有最小值______；（4）當(dāng)時，則函數(shù)有最大值_________，最小值_________。例5、（1）函數(shù)的最____值是________；（2）函數(shù)的最____值是________。（3）函數(shù)的最大值是

4、________，最小值是________。第4頁共4頁例6、電視臺為某個廣告公司特約播放甲、乙兩部連續(xù)劇。經(jīng)調(diào)查，播放甲連續(xù)劇平均每集有收視觀眾20萬人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有收視觀眾15萬人次，公司要求電視臺每周共播放7集。（1）設(shè)一周內(nèi)甲連續(xù)劇播集，甲、乙兩部連續(xù)劇的收視觀眾的人次的總和為萬人次，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）電視臺每周只能為該公司提供不超過300min的播放時間，并且播放甲連續(xù)劇每集50min，播放乙連續(xù)劇每集35min，請你用所學(xué)知識求電視臺每周應(yīng)播放甲、乙兩部連續(xù)劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連續(xù)劇的觀眾的人次總和最大？并求出這

5、個最大值。例7、有一種梭子蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天售出，售價都是每千克20元。⑴設(shè)天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；⑵如果放養(yǎng)天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；⑶該經(jīng)

6、銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售可獲最大利潤（利潤＝銷售總額－收購成本－費用）？最大利潤是多少？練1：某藥制品車間現(xiàn)有A種藥劑70g，B種藥劑52g。計劃用這兩種藥劑合成M、N兩種規(guī)格的藥品共80套。已知合成一套M型藥品需要A種藥劑0.6g，B種藥劑0.9g，可獲利45元；合成一套N型藥品需要A種藥劑1.1g，B種藥劑0.4g，可獲利50元。若設(shè)合成N型藥品套數(shù)為，用這批藥劑合成兩種型號的藥品所獲的總利潤為元。（1）求（元）關(guān)于（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）藥制品車間合成這批藥品，配制N型藥品多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？練2：在直

7、徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，其它兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，如圖的設(shè)計方案是使AC＝8，BC＝6。（1）求△ABC中AB邊上的高；（2）設(shè)DN＝，當(dāng)取何值時，水池DEFN的面積最大？第4頁共4頁二、有關(guān)兩點之間線段最短的最值問題定理：在同一平面內(nèi)，_______之間線段最短。例1、如圖，在某個牧場A附近有個草場B，它們的旁邊有一條小河。在這片土地上放養(yǎng)著一群牛。飼養(yǎng)員每天早上把牛從牧場趕到草場吃草，每天傍晚又把牛從草場趕回牧場休息。傍晚把牛趕回來時，飼養(yǎng)員

8、每次都會讓牛先去小河邊喝水。⑴請你設(shè)計一條把牛趕回來