2012京教版九上19.7《應(yīng)用舉例》word教案

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1、19.7相似三角形的應(yīng)用目的：利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題．中考基礎(chǔ)知識(shí)通過證明三角形相似線段成比例備考例題指導(dǎo)例1．如圖，P是△ABC的BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且四邊形ADPE是平行四邊形．（1）求證：△DBP∽△EPC；（2）當(dāng)P點(diǎn)在什么位置時(shí)，SADPE=S△ABC，說明理由．分析：（1）證明兩個(gè)三角形相似，常用方法是證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，題目中有ADPE平行線角相等，命題得證．（2）設(shè)=x，則=1-x，ADPEDP∥AC，EP∥AB，△BDP∽△BAC△CPE∽△CBA∴=（）2=（1-x）2，=（）2=x2∴=x2+（1-x）2．∵SADPE=S△AB

2、C，即=．∴x2+（1-x）2=（轉(zhuǎn)化為含x的方程）x=，∴=．即P應(yīng)為BC之中點(diǎn)．例2．已知△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，且AD=m，BD=n，AC2：BC2=2：1，又關(guān)于x的方程x2-2（n-1）x+m2-12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差的平方小于192，求m，n為整數(shù)時(shí)，一次函數(shù)y=mx+n的解析式．分析：這是一個(gè)幾何、代數(shù)綜合題，由條件發(fā)現(xiàn)，建立關(guān)于m，n的方程或不等式，求出m，n再寫出一次函數(shù)．抓條件：AC2：BC2=2：1做文章（轉(zhuǎn)化到m，n上）．雙直角圖形有相似形比例式（方程）∠ACB=90°，CD⊥AB Rt△BCD∽R(shí)t△B

3、ACBC2=BD·BA，同理有AC2=AD·AB，∴==m=2n①抓條件：x1+x2=8（n-1），x1x2=4（m2-12）．由（x1-x2）2<192配方（x1+x2）2-4x1x2<192．64（n-1）2-16（m2-12）<192，4n2-m2-8n+4<0．②①代入②n>．又由△≥0得4（n-1）2-4×（m2-12）≥0，①代入上式得n≤2．③由n>，n≤2得

4、別是a、b、c．關(guān)于x的一元二次方程x2-2b（a+）x+（a+b）2=0的兩根之和與兩根之積相等，D為AB上一點(diǎn)，DE∥AC交BC于E，EF⊥AB，垂足是F．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若BF=6，F(xiàn)D=4，CE=CD，求CE的長(zhǎng)．2．某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上,種植花木如圖1（1）他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽花，單價(jià)為8元/m2，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用．（2）若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為12元/m

5、2和10元/m2，應(yīng)選擇種哪種花木，剛好用完后籌集的資金？ （3）若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖2），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P，使得△APD≌△BPC且S△APD=S△BPC，并說出你的理由．3．（1）如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交于點(diǎn)F，某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：①當(dāng)=1時(shí)，有EF=；②當(dāng)=2時(shí)，有EF=；③當(dāng)=3時(shí)，有EF=．當(dāng)=k時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用k表示DE的一般結(jié)論，并給出證明；（2）現(xiàn)有一塊直角梯形田地ABCD（如圖2所示），

6、其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310m，DC=120cm，AD=70m，若要將這塊分割成兩塊，由兩位農(nóng)戶來承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等，請(qǐng)你給出具體分割方案．(1)(2)答案:1．（1）由x1+x2=x1x2得2b（a+）=（a+b）22ab+c2=a2+b2+2ab∴△ABC是直角三角形．∴c2=a2+b2（2）易證△EFD∽△EDB，∴EF2=DF·DB=40． 設(shè)CE=x，則CD=x，∴DE=（x）2-x2=40x=4．2．（1）∵四邊形ABCD是梯形（見圖）．∴AD∥BC，∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，∴△AMD∽△

7、CMB，∴=（）2=．∵種植△AMD地帶花帶160元．∴=2（m2）∴S△OMB=80（m2）∴△BMC地帶的花費(fèi)為80×8=640（元）（2）設(shè)△AMD的高為h1，△BMC的高為h2，梯形ABCD的高為h∵S△AMD=×10h2=20∴h1=4∵=∴h2=8∴S梯形ABCD=（AD+BC）·h=×30×12=180∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80（m2）∴160+160+80×12=1760（元）又：160+640+80×10=1600（元）∴應(yīng)種值茉莉花剛好用完所籌集的資金．（3）點(diǎn)P在AD、BC的中垂線上（如圖），此時(shí)，PA=PD，PB

8、=PC．∵AB=DC∴△APB≌△DP