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《2015屆高考數(shù)學(xué)（文科）一輪總復(fù)習(xí)（資源包）【第6篇】數(shù)列》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第六篇數(shù)列第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1．在數(shù)列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，則a6的值是________．解析 由an＋1＝an＋2＋an，得an＋2＝an＋1－an，∴a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－2，a5＝a4－a3＝－5，a6＝a5－a4＝－3.答案?。?2．若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝，則＝________.解析 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30.答案 303．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則通項(xiàng)an＝______.解析
2、 由an＋1－an＝n＋1，可得an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…a3－a2＝3，a2－a1＝2，以上n－1個(gè)式子左右兩邊分別相加得，an－a1＝2＋3＋…＋n，∴an＝1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝＋1.答案?。?4．(2014·貴陽模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n2－1，則a3＝________.解析 a3＝S3－S2＝2×32－1－(2×22－1)＝10.答案 105．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________．解析 法一 (構(gòu)造法)由已知整理得(n＋1)an
3、＝nan＋1，∴＝，∴數(shù)列是常數(shù)列．且＝＝1，∴an＝n.法二 (累乘法)：n≥2時(shí)，＝，＝.…＝，＝，兩邊分別相乘得＝n，又因?yàn)閍1＝1，∴an＝n.答案 n6．(2013·蚌埠模擬)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝－n2＋10n＋11，則該數(shù)列前________項(xiàng)的和最大．解析 易知a1＝20>0，顯然要想使和最大，則應(yīng)把所有的非負(fù)項(xiàng)求和即可，令an≥0，則－n2＋10n＋11≥0，∴－1≤n≤11，可見，當(dāng)n＝11時(shí)，a11＝0，故a10是最后一個(gè)正項(xiàng)，a11＝0，故前10或11項(xiàng)和最大．答案 10或117．(2014·廣州模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3
4、n－1an＝，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．解析 ∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，則當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝，兩式左右兩邊分別相減得3n－1an＝，∴an＝(n≥2)．由題意知，a1＝，符合上式，∴an＝(n∈N*)．答案 an＝8．(2013·淄博二模)在如圖所示的數(shù)陣中，第9行的第2個(gè)數(shù)為________．解析 每行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，由題意知a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，所以a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2(n－1)－1＝2n－3，等式兩邊同時(shí)相加得
5、an－a2＝＝n2－2n，所以an＝n2－2n＋a2＝n2－2n＋3(n≥2)，所以a9＝92－2×9＋3＝66.答案 66二、解答題9．(2013·梅州調(diào)研改編)已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x，數(shù)列{an}滿足f(log2an)＝－2n.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)證明：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．(1)解 ∵f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，∴＝－2n，∴an－＝－2n.∴a＋2nan－1＝0，解得an＝－n±.∵an＞0，∴an＝－n.(2)證明?。剑剑?.∵an＞0，∴aa＋1＜an，∴數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
6、已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．解 (1)依題意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，又S1－31＝a－3(a≠3)，故數(shù)列{Sn－3n}是首項(xiàng)為a－3，公比為2的等比數(shù)列，因此，所求通項(xiàng)公式為bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.(2)由(1)知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*，于是，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)2n－1－3n－1－(a－3)2
7、n－2＝2×3n－1＋(a－3)2n－2，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝a不適合上式，故an＝an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2＝2n－2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＋1≥an?12·n－2＋a－3≥0?a≥－9.又a2＝a1＋3>a1.綜上，所求的a的取值范圍是[－9，＋∞)．能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、填空題1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，則滿足an＋1＜an的n的取值為________．解析 由an＋1＜an，得an＋1－an＝－＝＜0，解得＜n＜，又n∈N*，∴
