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《2015屆高考數(shù)學(xué)（文科）一輪總復(fù)習(xí)（資源包）【第8篇】立體幾何》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第八篇立體幾何第1講 空間幾何體及其表面積與體積基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1．以下命題：①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是________．解析 命題①錯(cuò)，因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐．命題②題，因這條腰必須是垂直于兩底的腰．命題③對(duì)．命題④錯(cuò)，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才行．答案 12．在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)
2、，它們可能是如下各種幾何形體的四個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．解析?、亠@然可能；②不可能；③取一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱，連接各棱端點(diǎn)構(gòu)成的四面體；④取正方體中對(duì)面上的兩條異面對(duì)角線的四個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的幾何體；⑤正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐D1-DBC滿足條件．答案?、佗邰堍?．在三棱錐S-ABC中，面SAB，SBC，SAC
3、都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，則三棱錐S-ABC的表面積是________．解析 設(shè)側(cè)棱長為a，則a＝2，a＝，側(cè)面積為3××a2＝3，底面積為×22＝，表面積為3＋.答案 3＋4．若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為________．解析 設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，則∴∴h＝＝＝.∴圓錐的體積V＝π·12·＝π.答案 π5．(2012·新課標(biāo)全國卷改編)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為________．解析
4、 如圖，設(shè)截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點(diǎn)，則OO′＝，O′M＝1，∴OM＝＝，即球的半徑為，∴V＝π()3＝4π.答案 4π6．如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長為1的正方形和4個(gè)邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是________．解析 由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長為1，側(cè)棱長為1，斜高為，連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為，所以體積V＝×1×1×＝.答案 7．(2013·天津卷)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為________．解析 設(shè)正方
5、體的棱長為a，外接球的半徑為R，由題意知πR3＝，∴R3＝，而R＝.由于3a2＝4R2，∴a2＝R2＝×2＝3，∴a＝.答案 8．如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為________．解析 如圖，分別過點(diǎn)A，B作EF的垂線，垂足分別為G，H，連接DG，CH，容易求得EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝，∴S△AGD＝S△BHC＝××1＝，∴V＝VE-ADG＋VF-BHC＋VAGD-BHC＝2VE-ADG＋VAGD
6、-BHC＝×××2＋×1＝.答案 二、解答題9．如圖，在三棱錐P-ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC.(1)求證：PC⊥AB；(2)求點(diǎn)C到平面APB的距離．(1)證明 取AB中點(diǎn)D，連接PD，CD.因?yàn)锳P＝BP，所以PD⊥AB，因?yàn)锳C＝BC，所以CD⊥AB.因?yàn)镻D∩CD＝D，所以AB⊥平面PCD.因?yàn)镻C?平面PCD，所以PC⊥AB.(2)解 設(shè)C到平面APB的距離為h，則由題意，得AP＝PB＝AB＝＝2，所以PC＝＝2.因?yàn)镃D＝AB＝，PD＝PB＝，所以PC2＋C
7、D2＝PD2，所以PC⊥CD.由(1)得AB⊥平面PCD，于是由VCAPB＝VAPDC＋VBPDC，得·h·S△APB＝AB·S△PDC，所以h＝＝＝.故點(diǎn)C到平面APB的距離為.10．有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度．解 如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)時(shí)，水的深度為3r，水面半徑BC的長為r，則容器內(nèi)水的體積為V＝V圓錐－V球＝π(r)2·3r－πr3＝πr3，將球取
8、出后，設(shè)容器中水的深度為h，則水面圓的半徑為h，從而容器內(nèi)水的體積為V′＝π2h＝πh3，由V＝V′，得h＝r.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、填空題1．已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S-ABC的體積為________．解析 由題意知，如圖所示，在棱錐S-ABC中，△SAC，△SBC都是有一個(gè)角為30°的直
