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《數(shù)學(xué)：1.1.探索勾股定理同步練習(xí)（北師大版八年級(jí)上） 》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第一章勾股定理參考例題［例1］如下圖所示，△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°，求BC的長(zhǎng).分析：△ABC是一般三角形，若要求出BC的長(zhǎng)，只能將BC置于一個(gè)直角三角形中.解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D在Rt△ACD中，∠A=60°∠ACD=90°－60°=30°AD=AC=12(cm)CD2=AC2－AD2=242－122=432，DB=AB－AD=15－12=3.在Rt△BCD中，BC2=DB2+CD2=32+432=441BC=21cm.評(píng)注：本題不是直角三角形，而要解答它必須構(gòu)造出直角三角形，用勾股定理來(lái)解.［例2］如下圖
2、，A、B兩點(diǎn)都與平面鏡相距4米，且A、B兩點(diǎn)相距6米，一束光線(xiàn)由A射向平面鏡反射之后恰巧經(jīng)過(guò)B點(diǎn).求B點(diǎn)到入射點(diǎn)的距離.分析：此題要用到勾股定理，全等三角形，軸對(duì)稱(chēng)及物理上的光的反射的知識(shí).解：作出B點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連結(jié)AB′，交CD于點(diǎn)O，則O點(diǎn)就是光的入射點(diǎn).因?yàn)锽′D=DB.所以B′D=AC.∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO所以△B′DO≌△ACO(SSS)則OC=OD=AB=×6=3米.連結(jié)OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2所以O(shè)B2=32+42=52，即OB=5(米).所以點(diǎn)B到入射點(diǎn)的距離為5米.評(píng)注
3、：這是以光的反射為背景的一道綜合題，涉及到許多幾何知識(shí)，由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的基礎(chǔ).1.探索勾股定理（一）在兩千多年前我國(guó)古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎？它的意思是說(shuō)：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4個(gè)長(zhǎng)度單位，那么它的斜邊的長(zhǎng)一定是5個(gè)長(zhǎng)度單位，而且3、4、5這三個(gè)數(shù)有這樣的關(guān)系：32+42=52.（1）請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋，能否驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)呢？該如何考慮呢？（2）請(qǐng)你觀(guān)察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為AC=7，BC=4，請(qǐng)你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)的平方是否等于42+72？測(cè)驗(yàn)評(píng)價(jià)等級(jí)：AB
4、C，我對(duì)測(cè)驗(yàn)結(jié)果（滿(mǎn)意、一般、不滿(mǎn)意）參考答案（1）邊長(zhǎng)的平方即以此邊長(zhǎng)為邊的正方形的面積，故可通過(guò)面積驗(yàn)證.分別以這個(gè)直角三角形的三邊為邊向外做正方形，如右圖：AC=4，BC=3,S正方形ABED=S正方形FCGH－4SRt△ABC=(3+4)2－4××3×4=72－24=25即AB2=25，又AC=4，BC=3，AC2+BC2=42+32=25∴AB2=AC2+BC2（2）如圖（圖見(jiàn)題干中圖）S正方形ABED=S正方形KLCJ－4SRt△ABC=(4+7)2－4××4×7=121－56=65=42+722.探索勾股定理（二）下圖甲是任意一個(gè)直
5、角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長(zhǎng)為a+b的正方形內(nèi).①圖乙和圖丙中（1）（2）（3）是否為正方形？為什么？②圖中（1）（2）（3）的面積分別是多少？③圖中（1）（2）的面積之和是多少？④圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？測(cè)驗(yàn)評(píng)價(jià)等級(jí)：ABC，我對(duì)測(cè)驗(yàn)結(jié)果（滿(mǎn)意、一般、不滿(mǎn)意）參考答案①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a為邊長(zhǎng)的正方形，（2）是以b為邊長(zhǎng)的正方
6、形，（3）的四條邊長(zhǎng)都是c，且每個(gè)角都是直角，所以（3）是以c為邊長(zhǎng)的正方形.②圖中（1）的面積為a2,(2)的面積為b2,(3)的面積為c2.③圖中（1）（2）面積之和為a2+b2.④圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.因?yàn)閳D乙、圖丙都是以a+b為邊長(zhǎng)的正方形，它們面積相等，（1）（2）的面積之和與（3）的面積都等于（a+b)2減去四個(gè)Rt△ABC的面積.由此可得：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理.2.探索勾股定理（二）班級(jí)：________姓名：________1.填空題(1)某養(yǎng)殖廠(chǎng)有一個(gè)長(zhǎng)2米、寬1.5米的矩
7、形柵欄，現(xiàn)在要在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長(zhǎng)應(yīng)取米.(2)有兩艘漁船同時(shí)離開(kāi)某港口去捕魚(yú)，其中一艘以16海里/時(shí)的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時(shí)的速度向東北方向航行，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距海里.(3)如圖1：隔湖有兩點(diǎn)A、B，為了測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點(diǎn)C，若測(cè)得CA=50m,CB=40m，那么A、B兩點(diǎn)間的距離是_________.圖12.已知一個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)分別為12cm和10cm，求這個(gè)三角形的面積.3.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm
8、（1）求這個(gè)三角形的斜邊AB的長(zhǎng)和斜邊上的高CD的長(zhǎng).（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長(zhǎng).4.如圖2：要修建一個(gè)育苗棚，棚高h(yuǎn)=1
