2019-2020年數(shù)學:1.1.探索勾股定理同步練習(北師大版八年級上)

2019-2020年數(shù)學:1.1.探索勾股定理同步練習(北師大版八年級上)

ID:36385669

大?。?40.00 KB

頁數(shù):8頁

時間:2019-05-10

2019-2020年數(shù)學:1.1.探索勾股定理同步練習(北師大版八年級上) _第1頁
2019-2020年數(shù)學:1.1.探索勾股定理同步練習(北師大版八年級上) _第2頁
2019-2020年數(shù)學:1.1.探索勾股定理同步練習(北師大版八年級上) _第3頁
2019-2020年數(shù)學:1.1.探索勾股定理同步練習(北師大版八年級上) _第4頁
2019-2020年數(shù)學:1.1.探索勾股定理同步練習(北師大版八年級上) _第5頁
資源描述:

《2019-2020年數(shù)學:1.1.探索勾股定理同步練習(北師大版八年級上) 》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫

1、2019-2020年數(shù)學:1.1.探索勾股定理同步練習(北師大版八年級上)參考例題[例1]如下圖所示,△ABC中,AB=15cm,AC=24cm,∠A=60°,求BC的長.分析:△ABC是一般三角形,若要求出BC的長,只能將BC置于一個直角三角形中.解:過點C作CD⊥AB于點D在Rt△ACD中,∠A=60°∠ACD=90°-60°=30°AD=AC=12(cm)CD2=AC2-AD2=242-122=432,DB=AB-AD=15-12=3.在Rt△BCD中,BC2=DB2+CD2=32+432=441BC=21cm.評

2、注:本題不是直角三角形,而要解答它必須構(gòu)造出直角三角形,用勾股定理來解.[例2]如下圖,A、B兩點都與平面鏡相距4米,且A、B兩點相距6米,一束光線由A射向平面鏡反射之后恰巧經(jīng)過B點.求B點到入射點的距離.分析:此題要用到勾股定理,全等三角形,軸對稱及物理上的光的反射的知識.解:作出B點關(guān)于CD的對稱點B′,連結(jié)AB′,交CD于點O,則O點就是光的入射點.因為B′D=DB.所以B′D=AC.∠B′DO=∠OCA=90°,∠B′=∠CAO所以△B′DO≌△ACO(SSS)則OC=OD=AB=×6=3米.連結(jié)OB,在Rt△O

3、DB中,OD2+BD2=OB2所以OB2=32+42=52,即OB=5(米).所以點B到入射點的距離為5米.評注:這是以光的反射為背景的一道綜合題,涉及到許多幾何知識,由此可見,數(shù)學是學習物理的基礎.1.探索勾股定理(一)在兩千多年前我國古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎?它的意思是說:如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4個長度單位,那么它的斜邊的長一定是5個長度單位,而且3、4、5這三個數(shù)有這樣的關(guān)系:32+42=52.(1)請你動動腦筋,能否驗證這個事實呢?該如何考慮呢?(2)請你觀察下列圖形,

4、直角三角形ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7,BC=4,請你研究這個直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于42+72?測驗評價等級:ABC,我對測驗結(jié)果(滿意、一般、不滿意)參考答案(1)邊長的平方即以此邊長為邊的正方形的面積,故可通過面積驗證.分別以這個直角三角形的三邊為邊向外做正方形,如右圖:AC=4,BC=3,S正方形ABED=S正方形FCGH-4SRt△ABC=(3+4)2-4××3×4=72-24=25即AB2=25,又AC=4,BC=3,AC2+BC2=42+32=25∴AB2=AC2+BC2(2)如圖(圖

5、見題干中圖)S正方形ABED=S正方形KLCJ-4SRt△ABC=(4+7)2-4××4×7=121-56=65=42+722.探索勾股定理(二)下圖甲是任意一個直角三角形ABC,它的兩條直角邊的邊長分別為a、b,斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形,放在邊長為a+b的正方形內(nèi).①圖乙和圖丙中(1)(2)(3)是否為正方形?為什么?②圖中(1)(2)(3)的面積分別是多少?③圖中(1)(2)的面積之和是多少?④圖中(1)(2)的面積之和與正方形(3)的面積有什么關(guān)系?為什么?由此你能得到關(guān)于

6、直角三角形三邊長的關(guān)系嗎?測驗評價等級:ABC,我對測驗結(jié)果(滿意、一般、不滿意)參考答案①圖乙、圖丙中(1)(2)(3)都是正方形.易得(1)是以a為邊長的正方形,(2)是以b為邊長的正方形,(3)的四條邊長都是c,且每個角都是直角,所以(3)是以c為邊長的正方形.②圖中(1)的面積為a2,(2)的面積為b2,(3)的面積為c2.③圖中(1)(2)面積之和為a2+b2.④圖中(1)(2)面積之和等于(3)的面積.因為圖乙、圖丙都是以a+b為邊長的正方形,它們面積相等,(1)(2)的面積之和與(3)的面積都等于(a+b)

7、2減去四個Rt△ABC的面積.由此可得:任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,即勾股定理.2.探索勾股定理(二)班級:________姓名:________1.填空題(1)某養(yǎng)殖廠有一個長2米、寬1.5米的矩形柵欄,現(xiàn)在要在相對角的頂點間加固一條木板,則木板的長應取米.(2)有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚,其中一艘以16海里/時的速度向東南方向航行,另一艘以12海里/時的速度向東北方向航行,它們離開港口一個半小時后相距海里.(3)如圖1:隔湖有兩點A、B,為了測得A、B兩點間的距離,從與AB方向成直角的BC方向上

8、任取一點C,若測得CA=50m,CB=40m,那么A、B兩點間的距離是_________.圖12.已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12cm和10cm,求這個三角形的面積.3.在△ABC中,∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm(1)求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長.(2)求斜邊被分成的兩

當前文檔最多預覽五頁,下載文檔查看全文

此文檔下載收益歸作者所有

當前文檔最多預覽五頁,下載文檔查看全文
溫馨提示:
1. 部分包含數(shù)學公式或PPT動畫的文件,查看預覽時可能會顯示錯亂或異常,文件下載后無此問題,請放心下載。
2. 本文檔由用戶上傳,版權(quán)歸屬用戶,天天文庫負責整理代發(fā)布。如果您對本文檔版權(quán)有爭議請及時聯(lián)系客服。
3. 下載前請仔細閱讀文檔內(nèi)容,確認文檔內(nèi)容符合您的需求后進行下載,若出現(xiàn)內(nèi)容與標題不符可向本站投訴處理。
4. 下載文檔時可能由于網(wǎng)絡波動等原因無法下載或下載錯誤,付費完成后未能成功下載的用戶請聯(lián)系客服處理。