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《4.2相交線和平行線 典型例題及強化訓(xùn)練》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、4.2 相交線和平行線 典型例題及強化訓(xùn)練課標要求①了解對頂角，知道對項角相等。②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義。③知道過一點有且僅有一條直線垂直干已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。④知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質(zhì)⑤知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。⑥體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。典型例題1.判定與性質(zhì)例1判斷題：1)不相交的兩條直
2、線叫做平行線。 ( )2)過一點有且只有一條直線與已知直線平行?！ ? )3)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。 ( )4)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。 ( )答案：(1)錯，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”。(2)錯，應(yīng)為“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”。(3)錯，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”。(4)錯，應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。例2已知：如圖，AB∥CD，求
3、證：∠B+∠D=∠BED。分析：可以考慮把∠BED變成兩個角的和。如圖5，過E點引一條直線EF∥AB，則有∠B=∠1，再設(shè)法證明∠D=∠2，需證EF∥CD，這可通過已知AB∥CD和EF∥AB得到。證明：過點E作EF∥AB，則∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）?！逜B∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。∴∠D=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）。變式1已知：如圖6，AB∥CD，求證：∠
4、BED=360°-（∠B+∠D）。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點的位置及結(jié)論。我們通常所說的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以認為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。證明：過點E作EF∥AB，則∠B+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）?！逜B∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）?！唷螪+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+1
5、80°（等式的性質(zhì)）。又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代換）?！唷螧ED==360°-（∠B+∠D）（等式的性質(zhì)）。變式2已知：如圖7，AB∥CD，求證：∠BED=∠D-∠B。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點的位置不同，從而結(jié)論也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法，可以解決此題。證明：過點E作EF∥AB，則∠FEB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）?！逜B∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）?！唷螰ED=∠D（兩直
6、線平行，內(nèi)錯角相等）?！摺螧ED=∠FED-∠FEB，∴∠BED=∠D-∠B（等量代換）。變式3已知：如圖8，AB∥CD，求證：∠BED=∠B-∠D。分析：此題與變式2類似，只是∠B、∠D的大小發(fā)生了變化。證明：過點E作EF∥AB，則∠1+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）?！唷螰ED+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）?！唷?+∠2+∠D=180°?！唷?+∠2+∠D-（∠1+∠B）
7、=180°-180°（等式的性質(zhì)）?！唷?=∠B-∠D（等式的性質(zhì)）。即∠BED=∠B-∠D。例3已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求證：∠BFE=∠FEC。證法一：過F點作FG∥AB，則∠ABF=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。過E點作EH∥CD，則∠DCE=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知），∴FG∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。又∵EH∥CD（已知），∴FG∥EH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）?！唷?=∠3（兩直線平行，內(nèi)
8、錯角相等）。∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性質(zhì)）即∠BFE=∠FEC。證法二：如圖10，延長BF、DC相交于G點?！逜B∥CD（已知），∴∠1=∠ABF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。又∵∠ABF=∠DCE（已知），∴∠1=∠DCE（等量代換）?！郆G∥EC（同位角相等，兩直線平行）?！唷螧FE=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。如果延長CE、AB相交于H點（如圖11），也可用同樣的方法證明（過程略）。證法三：（如圖12）連結(jié)BC?！逜B∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相
