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《一維勢(shì)壘—— 一維散射中的幾率密度 畢業(yè)論文》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、一維勢(shì)壘——一維散射中的幾率密度摘要:利用數(shù)值計(jì)算方法研究了粒子在一維“方形”勢(shì)壘中運(yùn)動(dòng)時(shí)的粒子的幾率分布,并給出了幾率密度圖.從這些圖我們可以清楚的看出不同能量的粒子在“方形”勢(shì)壘散射時(shí)的幾率分布情況,并討論了透射系數(shù)、反射系數(shù)與勢(shì)壘寬度的關(guān)系.關(guān)鍵詞:幾率密度;勢(shì)壘幾率密度;階梯勢(shì);勢(shì)壘;幾率密度階梯勢(shì);勢(shì)壘;幾率密度;階梯勢(shì);勢(shì)壘One-dimensionalsquarepotentials—One-dimensionalsquarepotentialsABSTRACT:Inthispaper,weoutlinethequant
2、itativecalculationofthestationarystatesoftheparticle.Welimitourselvestoone-dimensionalmodels.Weshallgivetheresultsofthiscalculationforacertainnumberofsimplecases,anddiscusstheirphysicalimplications.Westudythemotionofaparticleina“squarepotential”whoserapidspatialvariatio
3、nforcertainvaluesofintroducepurelyquantumeffects.Weconsiderthequantummechanicsofaparticlewhichencountersthepotentialstepwithand.Wenextstudymorecomplicatedpotentialform,therectangularpotentialbarrier.Wedrawasafunctionofbynumericalcalculation.Fromthisfigure,wecanseeclearl
4、yanimportantdifferencebetweenclassicalmechanicsandquantummechanics.KEYWORDS：Probabilitydensity;Potentialsteps;Potentialbarriers;Classicalmechanics;Quantummechanics目錄引言11勢(shì)壘模型與量子力學(xué)方程21.1勢(shì)壘模型21.1.1勢(shì)壘模型21.1.1.1勢(shì)壘模型21.2量子力學(xué)方程與邊界條件32階梯勢(shì)壘散射52.1模型與方程52.2的情況62.3的情況82.4的情況93方形勢(shì)壘散
5、射123.1模型與方程123.2情況123.3情況153.4情況16總結(jié)17致謝17注釋17參考文獻(xiàn)17附錄19引言圖0.1粒子穿越勢(shì)壘時(shí)的波動(dòng)圖像一維勢(shì)壘散射問題屬于量子力學(xué)非束縛定態(tài)的基本問題,幾乎所有的量子力學(xué)著作中均作為主要內(nèi)容加以闡述[1-5].對(duì)該問題深入討論可以初步掌握經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)所給出的粒子的穿越勢(shì)壘的不同行為的基本特征.但是大部分都是著重描述粒子在勢(shì)壘存在時(shí)的穿過勢(shì)壘的透射系數(shù)或被勢(shì)壘反射回來的反射系數(shù),而對(duì)于勢(shì)壘存在時(shí)微觀粒子的幾率分布的情況卻描述較少,由其對(duì)于勢(shì)壘中粒子的幾率分布情況更是很少涉及.并且一些書
6、中[1-2]給出粒子穿越勢(shì)壘時(shí)的波動(dòng)圖像存在問題(如圖0.1).因?yàn)閷?duì)于非束縛定態(tài)問題粒子的波函數(shù)是復(fù)函數(shù),一般情況下很難在二維圖像中表示.如果說這里給出的是粒子的幾率分布圖像,那么由于穿過勢(shì)壘后波函數(shù)一般形式是,所以幾率分布顯然應(yīng)該是一常數(shù),并不存在任何的波動(dòng).為了能夠?qū)αＷ釉诖┰絼?shì)壘時(shí)的幾率分布有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),我們分別對(duì)粒子穿越階梯形勢(shì)壘和方形勢(shì)壘的不同情況下的幾率分布通過計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算給出了相應(yīng)的幾率密度圖像.本文討論的階梯勢(shì)壘與方形勢(shì)壘由于模型簡單,數(shù)學(xué)計(jì)算相對(duì)容易而使得物理圖像清晰,對(duì)于深入理解粒子穿越勢(shì)壘時(shí)的物理圖像有一
7、深刻正確的了解可以起到一定的作用.1勢(shì)壘模型與量子力學(xué)方程1.1勢(shì)壘模型1.1.1勢(shì)壘模型1.1.1.1勢(shì)壘模型如果空間中有兩個(gè)區(qū)域,并且在這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)粒子的勢(shì)能都比它在這兩個(gè)區(qū)域的分界面上的勢(shì)能小,我們就說,這兩個(gè)區(qū)域是由一個(gè)勢(shì)壘分隔開的.圖1.1一維勢(shì)壘圖1.1所示的一維勢(shì)壘可以作為一維勢(shì)壘最簡單的例子.縱軸上標(biāo)出勢(shì)能,它是粒子的坐標(biāo)的函數(shù).在點(diǎn)上勢(shì)能具有極大值.整個(gè)空間在這一點(diǎn)上分為兩個(gè)區(qū)域:和,在這兩個(gè)區(qū)域內(nèi).如果我們根據(jù)經(jīng)典力學(xué)來考察粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),我們馬上可以說明“勢(shì)壘”的意義.粒子的總能量等于(1.1)式中為粒子的動(dòng)量
8、,為它的質(zhì)量.從(1.1)解出動(dòng)量.我們得到(1.2)上式中的符號(hào)應(yīng)該根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)方向來選擇.如果粒子的能量大于勢(shì)壘的“高度”,則當(dāng)粒子的初始動(dòng)量時(shí),粒子可以毫無阻礙地從左邊向右邊通過勢(shì)壘;而當(dāng)粒子的初始動(dòng)量時(shí),粒子通
