整式在實(shí)際中的應(yīng)用

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1、整式在實(shí)際中的應(yīng)用梁山縣梁山鎮(zhèn)一中孫恩璽1、王老師在一次團(tuán)體操隊(duì)列造型設(shè)計(jì)中，先讓全體隊(duì)員派成一個(gè)方陣（即行與列的人數(shù)一樣多的隊(duì)型），人數(shù)正好夠用。然后再進(jìn)行各種隊(duì)型變化，其中的一個(gè)造型需分5人一組，手執(zhí)彩帶變換圖形，在討論分組方案時(shí)，有人說(shuō)現(xiàn)在的隊(duì)員人數(shù)按“5人一組”分將多出3人，你說(shuō)這可能嗎？為什么？解析：因?yàn)槿w人員可排成一個(gè)方陣，故總?cè)藬?shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，設(shè)每行m人，則總?cè)藬?shù)為m2人，根據(jù)變化隊(duì)形時(shí)按5人分組，可考慮m為5n、5n+1、5n+2、5n+3、5n+4中的某種情形，這里n為自然數(shù)，從而全體人數(shù)m2可能是：⑴(5n)2=5·(5n)2⑵(5n+1)2=25n2+10n+1

2、=5(5n2+2n)+1⑶(5n+2)2=25n2+20n+4=5(5n2+4n)+4⑷(5n+3)2=25n2+30n+9=5(5n2+6n+1)+4⑸(5n+4)2=25n2+40n+16=5(5n2+8n+3)+1由此可見(jiàn)，不論哪一種情形，總?cè)藬?shù)按每組5人分組所多出的人數(shù)只能是1或4，不可能多3人。2、某種產(chǎn)品的兩種原料相繼提價(jià)，因而廠家決定根據(jù)這兩種原料提價(jià)的情況對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有三種方案：方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案乙：第一次提價(jià)q%，第二次提價(jià)p%；方案丙：第一次提價(jià)提價(jià)((p+q)/2)%，第二次提價(jià)((p+q)/2)%問(wèn)三種方案哪種提的價(jià)格最多？解析：因?yàn)?/p>

3、這三種提價(jià)的方案都以原來(lái)的價(jià)格為基礎(chǔ)，所以我們可以設(shè)原來(lái)的價(jià)格為單位“1”然后分別求出三種提價(jià)方案后的最后價(jià)格，再進(jìn)行比較就知道那種方案的提價(jià)做多了。所以我們可以這樣解答：設(shè)原來(lái)的價(jià)格為“1”則按三種方案進(jìn)行提價(jià)后的價(jià)格分別是：甲：（1+p%）(1+q%)=1+(p+q)%+p%·q%乙：(1+q%)（1+p%）=1+(p+q)%+p%·q%丙：(1+(p+q)/2·%)2=1+（p+q)%+(p+q)%·(p+q)%÷4∵(p-q)2≥0∴p2+q2≥2pq∴p2+q2+2pq≥4pq即（p+q）2≥4pq∴甲=乙＜丙（p、q為不相等的正數(shù)）所以三種方案中，丙的提價(jià)最多3、秋收季節(jié)到了，

4、幸福村的人們都用篾席制成的糧囤來(lái)儲(chǔ)藏糧食。假設(shè)糧囤的高度一定，有的村民覺(jué)得用四根竿子將糧囤繃成底面為正方形的柱體儲(chǔ)糧較多，而有的村民認(rèn)為把同樣長(zhǎng)的篾席繃成底面為長(zhǎng)方形的柱體儲(chǔ)糧比較多，請(qǐng)你為村民作出合理的選擇。并說(shuō)明理由。解析：要看那種合適，關(guān)鍵是看那種柱體裝的糧食多，也就是求它們的體積。所以，我們假設(shè)席長(zhǎng)為4a。則底面為正方形的面積為a2,而底面為長(zhǎng)方形，可設(shè)寬為（a-1）,則長(zhǎng)為（a+1）,則面積為（a-1）（a+1），即a2-1；a2-1＜a2。所以村民應(yīng)該選擇底面為正方形的糧囤儲(chǔ)糧。4、我們都知道“先看見(jiàn)閃電，后聽(tīng)見(jiàn)雷聲”，那是因?yàn)樵诳諝庵泄獾膫鞑ニ俣缺嚷曇艨?，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，光在空氣

5、中的傳播速度大約為3×108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度大約只有300米/秒，你能進(jìn)一步算出光的傳播速度是聲音的多少倍嗎？解析：我們只需用光的速度除以聲音的速度就可以得到答案，即3×108÷300=106