灰色gm模型在基坑變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

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1、灰色GM(1，1)模型在基坑變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用歐陽群霞(湖南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局四O二隊(duì)，湖南長(zhǎng)沙410014)摘要：隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平的提高。各種理論和方法為變形監(jiān)測(cè)及預(yù)報(bào)提供了廣泛的研究途徑?；疑到y(tǒng)GM(1，1)預(yù)計(jì)模型因其具有所需數(shù)據(jù)量少、計(jì)算簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的特點(diǎn)，在對(duì)基坑的下沉值進(jìn)行預(yù)計(jì)時(shí)，取得了比較良好的效果。關(guān)鍵詞：變形監(jiān)測(cè)；基坑；GM(1，1)；下沉值中圖分類號(hào)：TU753文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672—401l(2010)03—0074—020引言變形監(jiān)測(cè)是在運(yùn)動(dòng)中的空間和時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行的大地測(cè)量工作，其任務(wù)是確定在各種荷載作用下變形體的形狀、大小及位置

2、變化的空間狀態(tài)和時(shí)間特征。建筑物的變形觀測(cè)包括基礎(chǔ)的沉陷觀測(cè)與建筑物本身的變形觀測(cè)。隨著建筑行業(yè)施工的日益規(guī)范化，基坑工程開挖過程中采用信息化施工必然將成為一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)?；釉陂_挖施工過程中由于受基坑土質(zhì)、基坑開挖深度及尺寸、周圍荷載、支護(hù)系統(tǒng)及施工方法等諸多因素影響，不可避免的會(huì)產(chǎn)生變形。盡量減少基坑開挖對(duì)周邊環(huán)境的影響，對(duì)基坑周邊建筑物、基坑土體及支護(hù)樁的位移等進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，盡可能的對(duì)它們?cè)诤罄m(xù)施工中的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，了解其有無較大的不均勻沉降，以便采取有效的補(bǔ)救措施，是現(xiàn)代建筑基坑施工中所面臨的重要問題?；疑碚撜J(rèn)為，系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的，數(shù)據(jù)是雜亂無章的，但它畢竟是有序的，有其

3、整體特性，在雜亂無章的數(shù)據(jù)后面，必然潛藏著某種規(guī)律，利用灰數(shù)的生成，從雜亂無章的原始數(shù)據(jù)中去發(fā)現(xiàn)和尋找這種內(nèi)在規(guī)律，正是灰色理論所要解決的問題。1模型的基本原理灰色系統(tǒng)模型和灰色系統(tǒng)理論是由我國(guó)鄧聚龍教授在八十年代提出的，是研究少數(shù)據(jù)、不確定性的理論。所謂灰色系統(tǒng)就是指既含有已知信息又含有未知的或非確知信息的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論主要研究系統(tǒng)模型不明確、行為信息不完全、運(yùn)行機(jī)制不清楚這類系統(tǒng)的建模、預(yù)測(cè)、決策和控制等問題。在灰色預(yù)測(cè)模型中，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)量大小的預(yù)測(cè)，隨機(jī)性被弱化了，確定性增強(qiáng)了，此時(shí)在生成層次上求解得到生成函數(shù)，據(jù)此建立被求序列的數(shù)列預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)模型為一階微分方程，即只有一

4、個(gè)變量的灰色模型，記為GM(1，1)模型。GM(1，1)模型是灰色預(yù)測(cè)的核心，它是一個(gè)單個(gè)變量預(yù)測(cè)的一階微分方程模型，其離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律，建立GM(1，1)模型的方法是：(1)令X‘0’(t)為GM(1，1)建模序列(建立地表下沉值的原始數(shù)列)X‘o’(t)={茹(o’(1)，x(o’(2)，算(o’(3)，?算‘o’(n)l(1)(2)對(duì)原始數(shù)據(jù)序列x(o’(t)作1一AGO變換，得一階累加地表下沉值數(shù)據(jù)序列x‘1’(t)={茗‘1’(1)，菇(1’(2)，算(1’(3)，?算‘1’(n)}(2)j其中：xo’(t)=y茗(0’(i)。茸(3)對(duì)原始數(shù)據(jù)序列x(o’(t)進(jìn)

5、行準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)序列X‘o’(t)得光滑比若原始數(shù)列X‘o’(t)滿足：礎(chǔ))=煮等(3)錯(cuò)<·(4)p(t)e(0，0．5)(5)則稱X‘o’(t)為準(zhǔn)光滑序列?？梢宰C明，若x‘o’(t)為準(zhǔn)光滑序列，則其一階累加生成序列具有指數(shù)規(guī)律，且可對(duì)X“’(t)建立GM(1，1)模型：塑當(dāng)+∥t)：u(其中a和u為待定參數(shù))(6)m(4)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量X廠一1／2(x‘1’(1)+茗‘1’(2))1]B：l一1／2(茹m(2)+茹‘1’(3))1I(7)l??IL一1／2(鬈(1’(n一1)+x(1’(n))1JX=【茗(o’(2)并(o’(3)?善‘o’(n)】7(8)(5)計(jì)算參數(shù)向量

6、用最／J、--乘法求出公式(6)中參數(shù)a和u，即：a：IⅡI=(B7B)-1曰7疋(9)L“J(6)構(gòu)造預(yù)計(jì)模型將參數(shù)向量代人微分方程(6)求解時(shí)間響應(yīng)互(1’(f+1)=(茗(o’(1)一u／a)e?！?u／a(10)(7)還原模型的建立；‘o’(#)=量‘1’(t)一未‘1’(￡一1)(11)2應(yīng)用實(shí)例長(zhǎng)沙奧林匹克基坑監(jiān)測(cè)。為確?；又ёo(hù)結(jié)構(gòu)及周圍建筑物的安全，基坑施工時(shí)對(duì)基坑壁土體位移及周邊建筑物、道路等沉降采用了監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)相隔時(shí)間為l天?，F(xiàn)選用基坑監(jiān)測(cè)沉降“基坑圈梁1號(hào)”，“道路20號(hào)點(diǎn)”“1棟墻角1—1號(hào)”三個(gè)比較有代表性的點(diǎn)的高程值分別進(jìn)行GM(1，1)建模，在c語言平臺(tái)上進(jìn)行

7、編程處理得出預(yù)測(cè)值，并將預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比、分析。本文數(shù)據(jù)取自該工程的實(shí)測(cè)記錄。根據(jù)2008年6月22至6月26日的沉降觀測(cè)資料，對(duì)6月28至7月8日的沉降觀測(cè)資料按照本文方法對(duì)所選三個(gè)點(diǎn)分別進(jìn)行處理得到預(yù)測(cè)成果分別為表1，表2，表3以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果的折線圖分別為圖1，圖2，圖3。衷1基坑圈梁1號(hào)點(diǎn)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果相比較日期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(m)預(yù)測(cè)結(jié)果(m)殘差(mm)6月2899．27399．273l0．16月