灰色gm（1，n）模型在海堤沉降預測中的應用

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1、灰色GM(1,N)模型在海堤沉降預測中的應用閩江學院地理科學與測繪工程系福建省福州市350108摘要：本文以中化泉州中下游回填工程為例，采用灰色GM(1,N)模型對觀測數據進行分析和預測，并通過MATLAB平臺編程實現建模。結果表明：灰色GM(1,N)組合模型能較好的對沉降監(jiān)測數據進行預測，且具有良好的預報精度。關鍵詞：GM(1,N)模型；MATLAB；分析預測；建模1?引言灰色系統(tǒng)理論是上世紀八十年代由我國鄧聚龍教授提出?；疑到y(tǒng)分析的經典方法就是將系統(tǒng)的行為當作是隨機變化的一個過程，使用概率統(tǒng)計的方法,從大量數據中找出統(tǒng)計規(guī)律，這種方法對于較大量的數據統(tǒng)計處理比較高效，但

2、是對小量數據下的貧信息系統(tǒng)的分解分析會顯得比較困難⑴。在變形監(jiān)測數據處理中，可對帶有隨機性的離散的變形監(jiān)測數據進行“牛成”處理，以做到增強規(guī)律性、弱化隨機性的效果。然后由微分方程建立數學模型，經過模型“逆牛成”計算還原得到結果數據［2］。2.灰色GM(1,N)模型的建立設某變形體有n個有聯系的監(jiān)測點，共獲取m個周期的變形原始觀測數據，則變形體的觀測序列為：一次累加生成序列為：考慮n個點之間的關聯，則建立n元一階常微分方程組為：簡化成矩陣形式：其中:由積分變換原理得，對公式(2)式兩邊左乘得:在區(qū)間［0,t］上積分，整理后有：為得到模型參數A和B,對公式(1)進行離散化，可由最

3、小二乘法得到估值［3］：其中:根據陣中即可得到A和B的辨識值:對于離散形式的模型，可化為［4］：;其中：累減還原后有當k<m吋，為模擬值；k=m吋，為濾液值；k>；m吋，為預測值。模型的平均擬合精度為［5］：其中：殘差(2)微分方程求解Q二P1；W=(RR)'；B=[(-0.5)*QW]；預測模型核心代碼如下：(1)累加矩陣的生成fori=l：P(i)=(XI(i+1)+X1(i))；endYn=X；Yn(1)=[]；aO=R(i+1)+a0；RR(i)=a0；End(3)累減生成預測數據G(1)=F(1)；fork=l：(n-1)(k+1)；G(k)=F(k+1)

4、-F(k)；3.GM(1,N)模型實例應用與分析c=inv(B'*B)*B'*Yn'；c=c'；a=c(1)；b=c(2)；F(1)=X(1)；fork=l：F(k+1)=(XI(1)-(b/a)*R(k+1))*exp(-a*k)+(b/a)*Rend本文根據湄洲灣南岸外走馬竦墾區(qū)海堤監(jiān)測項目，已知數據由福建省海事局提供,該數據采用坐標系統(tǒng)4954年北京坐標系(中央子午線L0=120°),高程系統(tǒng)：1985國家高程基準。如表1所示。收集整理2014年7月至2015年2連續(xù)觀測的10期數據，如表2所示，采用灰色GM(1,N)模型對數據進行處理和預測。在MATLAB中[

5、6],以點J1為主行為因子，J2點為行為因子，編程實現GM(1,N)模型，得到點J1的預測值如表3。由預測模型得到的預測值與各點實測數據建立數據對比圖，如圖1所示，圖1中藍色實線表示觀測原始數據，紅色實線表示預測值。從表3可以得出,GM(1,N)模型預測值的殘差值最大為?0.52mm。最小為0mm,殘差絕對值平均值為0.22mm,平均相對誤差為2.82%。從圖1可看出，預測模型對原始觀測數據序列具有擬合效果，這對單個監(jiān)測點的絕對測量會造成影響，對于多期數據的沉降預測來說，其影響有限。在MATLAB中，以點J2為主行為因子，J1點為行為因子，編程實現GM(1,N)模型，得到點J

6、1的預測值如表4：由預測模型得到的預測值與各點實測數據建立數據對比圖，如圖2所示，圖2中藍色實線表示觀測原始數據，紅色實線表示預測值。從表4可以得出，GM(1,N)模型預測值的殘差值最大為0.44mm。最小為0mm,殘差絕對值平均值為0.18mm,平均相對誤差為2.22%。從圖2可看出，預測模型對原始觀測數據序列具有擬合效果。從表3、表4可以得出，GM(1,N)模型預測值的殘差值大部分在±0.5mm以內，殘差絕對值平均值為0.2mm,平均相對誤差為小于3%。從圖1、圖2可知，預測模型對原始觀測數據序列具有擬合效果，且灰色GM(1,N)模型整體精度還得進一步的提高

7、。4?結論通過灰色GM(1,N)模型的計算和分析，和得到以下結論：(1)在本項目中，灰色GM(1,N)模型對觀測數據的處理后，預測值的殘差值大部分在±0.5mm以內，殘差絕對值平均值為0.2mm,平均相對誤差為小于3%,總體能滿足海堤沉降監(jiān)測限差要求。(2)預測模型對原始觀測數據序列具有擬合效果，且灰色GM(1,N)模型整體精度還得進一步的提高。(3)文中只選取了2個監(jiān)測點的10期數據進行分析，數據量較少，這對單個監(jiān)測點的絕對測量會造成影響，對于多期數據的沉降預測來說，其影響有限。。參考文