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《第二章一元一次不等式和一元一次不等式組》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、第二章一元一次不等式和一元一次不等式組知識(shí)點(diǎn)一.不等關(guān)系1.一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.2.區(qū)別方程與不等式:方程表示是相等的關(guān)系,不等式表示是不相等的關(guān)系。3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負(fù)數(shù)<===>大于等于0(≥0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0非正數(shù)<===>小于等于0(≤0)<===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0二.不等式的基本性質(zhì)1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如
2、果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab<===
3、>a-b>0a=b<===>a-b=0aa-b<0(由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了).三.不等式的解集:1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有無數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無等號(hào)的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:1.只含有一個(gè)未知數(shù),且含未
4、知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.3.解一元一次不等式的步驟:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問題)4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax0時(shí),解為;②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無解;③當(dāng)a<0時(shí),解為;5.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:
5、①審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;②設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);③列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;④解:解出所列的不等式的解集;⑤答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五.一元一次不等式組1.定義:由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個(gè)不等式組無解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.3.解一元一次不等式
6、組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且ab兩大取較大x>a兩小取小a
7、___.5.如果不等式組有解,那么m的取值范圍是_______.6.若不等式組的解集為,那么的值等于_______.7.函數(shù),,使的最小整數(shù)是________.8.如果關(guān)于x的不等式和的解集相同,則a的值為________.二、選擇題:1.當(dāng)時(shí),多項(xiàng)式的值小于0,那么k的值為()A.B.C.D.2.同時(shí)滿足不等式和的整數(shù)x是()A.1,2,3B.0,1,2,3C.1,2,3,4D.0,1,2,3,43.若三個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的和不大于27,則這樣的奇數(shù)組有()A.3組B.4組C.5組D.6組4.如果,那么()A.B.C.D.5.某數(shù)的2倍
8、加上5不大于這個(gè)數(shù)的3倍減去4,那么該數(shù)的范圍是()A.B.C.D.6.不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.47.關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是()A.B.C.D.8.已知關(guān)于x的不等式組的解集為,則的