如何在matlab中優(yōu)化基本周期圖法對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行的功率譜估計(jì)

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1、首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第27卷第5期JournalofCapitalNormalUniversityVol.27,No.52006年10月(NaturalScienceEdition)Otc.2006如何在Matlab中優(yōu)化基本周期圖法對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行的功率譜估計(jì)瞿海雁李鸝錢(qián)小凌(北京工業(yè)大學(xué)建工學(xué)院,北京100022)(首都師范大學(xué)物理系,北京100037)摘要對(duì)于一個(gè)隨機(jī)信號(hào),自相關(guān)函數(shù)往往最能完整地表征它的統(tǒng)計(jì)平均值.我們可以用功率譜密度(Powerspectraldensity,PSD)來(lái)表征它的統(tǒng)計(jì)平均譜特性.此外功率譜

2、估計(jì)在測(cè)量噪聲頻譜、最優(yōu)化線性濾波等其他應(yīng)用中也有著非常重要的作用,因此對(duì)功率譜估計(jì)如何進(jìn)行優(yōu)化顯得更加重要.本文就如何在Matlab中優(yōu)化基本周期圖法對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行的功率譜估計(jì)進(jìn)行了簡(jiǎn)單討論.關(guān)鍵詞:功率譜,MATLAB,隨機(jī)信號(hào).中圖分類(lèi)號(hào):O441,TN911對(duì)于一個(gè)隨機(jī)信號(hào),不論是地震信號(hào),還是爆行優(yōu)化顯得更加重要.本文就如何在Matlab中優(yōu)化炸信號(hào),它本身的傅立葉變換是不存在的,因此無(wú)法基本周期圖法對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行的功率譜估計(jì)進(jìn)行了像確定性信號(hào)那樣用數(shù)學(xué)表達(dá)式精確地表述它,而討論,并且將優(yōu)化后的周期圖法繪出的譜估計(jì)圖形只能用統(tǒng)

3、計(jì)平均量來(lái)表征它.其中,自相關(guān)函數(shù)最能與Welch方法繪出的譜估計(jì)圖形進(jìn)行了比較,突出完整地表征它的統(tǒng)計(jì)平均值.而一個(gè)隨機(jī)信號(hào)的功其優(yōu)勢(shì).率譜密度正是自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換.因此我們利用周期圖法進(jìn)行功率譜估計(jì)的常用步驟為:可以用功率譜密度(Powerspectraldensity,PSD)來(lái)表首先計(jì)算出樣本信號(hào)序列的傅立葉變換,然后取變征它的統(tǒng)計(jì)平均譜特性.此外功率譜估計(jì)在測(cè)量噪換結(jié)果幅值的平方,并除以樣本序列的個(gè)數(shù)N作為聲頻譜、最優(yōu)化線性濾波等其他應(yīng)用中也有著非常真實(shí)功率譜的一個(gè)估計(jì).這就是我們常用的基本周重要的作用.功率譜估計(jì)有多種

4、方法,一般可以分為期圖法.[1]參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法.由于參數(shù)方法中的本文以實(shí)例說(shuō)明如何在Matlab中優(yōu)化基本周參數(shù)取值相當(dāng)麻煩,通常要憑實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)才能確定,期圖法對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行的功率譜估計(jì),為了不失一因此往往只有在一些特殊要求的工程中才較為常般性,給出一隨機(jī)信號(hào):用,因此不在此具體討論.而非參數(shù)方法運(yùn)用比較xn=sin(2×pi×100×t)+2×sin(2×pi×200×t)+廣.非參數(shù)方法中有周期圖法、韋爾其(Welch)等方randn(size(t))[2]法,這些都是一些經(jīng)典譜估計(jì)的常用方法.但是,其采樣抽樣頻率為100

5、0Hz,以下各例均相同.當(dāng)抽在經(jīng)典譜估計(jì)中,由于受DFT算法影響,存在固有樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為256個(gè)時(shí),編制相應(yīng)程序(見(jiàn)附錄缺陷,比如存在泄漏誤差和混迭誤差,分辨率低,不111),運(yùn)行程序繪制功率譜估計(jì)圖形如圖1.適于處理短數(shù)據(jù),譜線不平滑,起伏劇烈,難以擬合通過(guò)除以樣本長(zhǎng)度N,為確保估計(jì)值漸進(jìn)無(wú)[3]出光滑曲線等等.因此對(duì)經(jīng)典功率譜估計(jì)如何進(jìn)偏.然而對(duì)于確定的樣本長(zhǎng)度N而言,周期圖法是有偏的,只有在N趨向于無(wú)窮大時(shí)周期圖法的期望收稿日期:2005211205值才趨向于真實(shí)功率譜密度.34首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2006年圖1圖3下面就

6、上述的同一樣本序列,采用抽樣頻率仍384]、[257512]、[385640]、[513768][641896]六然為1000Hz,但抽樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為896個(gè)時(shí),編制相段,然后將六段數(shù)據(jù)相加除以(6×256).其中每段數(shù)應(yīng)程序(見(jiàn)附錄112),運(yùn)行程序繪制功率譜估計(jì)圖據(jù)重疊個(gè)數(shù)為128個(gè).編制相應(yīng)程序(見(jiàn)附錄114),形如圖2.運(yùn)行程序繪制功率譜估計(jì)圖形如圖4.圖2圖4通過(guò)上兩圖比較發(fā)現(xiàn):采用數(shù)據(jù)重疊方法后,圖形變得較平滑,起到一將數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為896的例子與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為256的定優(yōu)化作用.繼續(xù)通過(guò)比較數(shù)據(jù)重疊圖形和數(shù)據(jù)非例子做比較,發(fā)現(xiàn)雖然隨

7、著樣本長(zhǎng)度N增長(zhǎng),估計(jì)重疊圖形結(jié)果發(fā)現(xiàn):由于數(shù)據(jù)重疊,一方面使得數(shù)據(jù)值漸進(jìn)無(wú)偏,但是隨著樣本長(zhǎng)度N的增長(zhǎng),周期圖偏差漸進(jìn)無(wú)偏,但另一方面由于數(shù)據(jù)重疊使得數(shù)據(jù)法并沒(méi)有變得更平滑.可見(jiàn),基本的周期圖估計(jì)方法具有統(tǒng)計(jì)相依性,能導(dǎo)致方差增大.同時(shí),隨著分段估計(jì)方差仍然比較大,難以滿足一致性估計(jì)的條件.的增加,一方面可以導(dǎo)致方差減小,另一方面卻導(dǎo)致為此,希望能將基本周期圖法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化,可采偏差增大.用Welch方法編制程序(見(jiàn)附錄115),運(yùn)用平均法思路展開(kāi),一方面將長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)分為行程序繪制功率譜估計(jì)圖形如圖5.若干段,分別求出每一段的功

8、率譜,然后加以平均,同時(shí)可以準(zhǔn)許每段數(shù)據(jù)進(jìn)行部分重疊.通過(guò)對(duì)分段數(shù)目分段大小及數(shù)據(jù)重疊數(shù)目進(jìn)行權(quán)衡達(dá)到最佳優(yōu)化.具體討論平均法降低功率譜估計(jì)的方差效果,仍然采用上述的同一樣本序列,抽樣頻率仍為1000Her