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《教學(xué)插件8： 微分方程模型：藥物在體內(nèi)的分布與擴(kuò)散模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、§5.3藥物在體內(nèi)的分布與排除一、問題（背景）藥物進(jìn)入機(jī)體隨血液輸送到各器官中，不斷被吸收、分布、代謝，最終排出。血藥濃度：藥物在血液中的濃度，稱為血藥濃度，即：每單位體積中藥物含量（mg或微克）。例如：毫克/毫升血藥濃度隨時間和空間（機(jī)體各部分）而變化。血藥濃度影響藥物療效：血藥濃度低：達(dá)不到治療效果；血藥濃度高：引起藥物中毒，或副作用，或造成浪費。因此，要研究藥物在體內(nèi)分布、吸收和排除的動態(tài)過程，及這些過程與藥理反應(yīng)間的定量關(guān)系，對劑量配置、處方設(shè)計（藥元素）、新藥限制等，藥理學(xué)及臨床醫(yī)學(xué)都是有重要的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值，這些問題的研究，即
2、：藥物動力學(xué)。即研究：給藥方案與血藥濃度擴(kuò)散之間的關(guān)系：藥物隨時間的變化關(guān)系。二、分析簡化：將一個機(jī)體分為若干個房室，假定每個房屋內(nèi)藥物呈均勻分布：即血藥濃度是常數(shù)，不同房室之間，按一定規(guī)律進(jìn)行藥物轉(zhuǎn)移。一個機(jī)體要分為幾個房室要依據(jù)：①不同藥物的吸收、分布、排除具體情況確定；②所要求的精確度而決定。例如：二室模型將機(jī)體分為：血液豐富的中心室，（如：心、肺、肝、腎等）和血液貧乏的周邊態(tài)（如肌肉組織等）。以上簡化的研究結(jié)果：在一定條件下，由臨床試驗證明是正確的，并被藥理學(xué)和醫(yī)學(xué)所接受。三：假定：以二室模型為例，研究結(jié)果可推廣到多室模型。1．機(jī)體分
3、為中心室（Ⅰ類）和周邊室（Ⅱ類），并假定兩個室的容積（即血液容劑/或藥物分布的容積）在過程中不變。在每個房屋內(nèi)血液濃度均勻分布，即為常數(shù)。2．藥物在一室向另一室的轉(zhuǎn)移速度及向體外的排除速率與該室的血藥濃度成正比：即：血藥濃度大，則轉(zhuǎn)移速度和排除速度快，血藥濃度小，則轉(zhuǎn)移速度和排除速度慢。83．只有中心室與體外有藥物交換，即從體外進(jìn)入中心室，又從中心室排出體外，與藥物的轉(zhuǎn)移與排除的數(shù)量相比，藥物的吸收可以忽略。四、量化表示第Ⅰ室血藥濃度、藥量、容積；表示第Ⅱ室血藥濃度、藥量、容積，，藥物由Ⅰ室轉(zhuǎn)移到Ⅱ室的轉(zhuǎn)移速度系數(shù)，藥物由Ⅱ室轉(zhuǎn)移到Ⅰ室的轉(zhuǎn)移
4、速度系數(shù)，藥物由Ⅰ室轉(zhuǎn)移到體外的排除速度系數(shù)：給藥速度：給藥劑量（時的初始值）以上一級速度系數(shù)為常數(shù)時的房室模型，稱乳突狀模型。五、建模：藥量：滿足的微分方程為：又代入上式，得：此為一階帶系數(shù)線性非齊次常微分方程組：其對應(yīng)齊次方程。通解為：8其中由方程組：確定。為求出非齊方程（*）的通解：需依非齊次項和初始條件來決定，為此需考慮：以下幾種不同的給藥方式：七、模型求解與解的分析：1．快速靜脈注射：（靜脈注射）2．恒速靜脈滴注；（吊針）3．口服或肌肉注射；（肌肉注射）1．快速靜脈注射：即：在時，將劑量的藥物輸入中心室，于是有：于是（*）為齊次方程
5、，其解為：其中：由確定。分析：當(dāng)時，2．快速靜脈滴注：當(dāng)靜脈滴注的速度為時，和初始條件為：8則：其特解：由上式：的表達(dá)式可知：①當(dāng)時，則血藥濃度將趨于第3項；②實際上不可能，當(dāng)時停止滴注，則在時將按指數(shù)整體衰減并趨于03．口服或肌肉注射：相當(dāng)于在藥物進(jìn)入中心室之前，先有一個將藥物吸收入血液的過程，因而可簡化為有一個吸收室：：為吸收室的藥量（時刻）：為藥物由吸收室進(jìn)入中心室的轉(zhuǎn)移速率系數(shù)。于是有：（給藥方式劑量）給藥速率：：為時給藥量，即于是，滿足：8有故有：給藥速度為：于是，藥物由中心室向周邊室傳送的血藥濃度由方程組（*）可確定：（*）其初始
6、條件：，且由上述非齊次方程組的通解可得：其中：①由方程②③，，由初始條件確定模型校正及討論：Remark：參數(shù)確定問題：由前面討論要計算血藥濃度，的變化規(guī)律，需要已知參數(shù)：（血藥轉(zhuǎn)移速度系數(shù)）（房室容積），（給藥量）等然而在實際應(yīng)用中正好相反：即通過對8的測量確定藥理學(xué)和臨床醫(yī)學(xué)最重要的參數(shù)，如：轉(zhuǎn)移速度系數(shù)：，特別是排除速度系數(shù)，的解。此即是：微分方程問題的反解：即參數(shù)討論問題。確定正解反解由下面以快速靜脈注射給藥方式下的參數(shù)估計解：模型參數(shù)估計解：快速靜脈注射給藥方式方程中：方程的解為：問題是：先注射給藥量，由中心室取樣血藥濃度：來確定，
7、可分以下步驟來完成：（i）由確定出（由表達(dá)式確定）（ii）再確定（由確定）1確定，①由可知：，于是不妨令，于是當(dāng)充分大時有的近似式：（當(dāng)時）或者，即：于是可用取樣數(shù)據(jù)：和，通過最小二乘法來確定未知變量和，從而得到：8和②上面由最小二乘法可算出，因而在理論上可計算出，近似——理論上計算出的的近似值（即在時略去之后的近似值，但在（充分大的）時，就不能略去，因此在時應(yīng)有，即：實際數(shù)據(jù)應(yīng)有：（在時，不可略去。）而略去的誤差部分由可知：因而有：即：故有：故有：而可由一系列的和，再由最小二乘法可計算出和及最后得系數(shù)模型，其中，為已知數(shù)2再來確定血藥轉(zhuǎn)移速
8、度系數(shù)：，均已知。當(dāng)時，血藥濃度即進(jìn)入中心室的藥物全部被排除故有：而由1可知為已知：8其中已知，故可確定。又已知又均已知由此即生成了：由血藥濃度的測量數(shù)據(jù)確定轉(zhuǎn)移速
