股指期貨跨期統(tǒng)計(jì)套利模型研究

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1、股指期貨跨期統(tǒng)計(jì)套利模型研究冠通期貨研發(fā)中心2011年2月第13頁(yè)共14頁(yè)目錄一、股指期貨跨期套利相關(guān)概念2（一）套利的概念2（二）跨期套利的相關(guān)概念2二、股指期貨跨期統(tǒng)計(jì)套利模型研究2（一）基于協(xié)整的跨期套利模型3（二）基于GARCH模型的跨期套利模型4三、股指期貨跨期統(tǒng)計(jì)套利模型實(shí)證分析及策略研究5（一）基于協(xié)整的跨期套利策略5（二）基于GARCH模型的跨期套利策略10免責(zé)聲明：13第13頁(yè)共14頁(yè)一、股指期貨跨期套利相關(guān)概念（一）套利的概念套利是指投資者在不增加投資資金、不增加風(fēng)險(xiǎn)的條件下獲取額外收益的行為。具體來(lái)說(shuō)，套利交易也稱價(jià)差交易，是指在買入或賣出某種

2、期貨合約的同時(shí)，賣出或買入相關(guān)的另一種合約，并在某個(gè)時(shí)間同時(shí)將兩種合約平倉(cāng)的交易方式。套利者利用指數(shù)期貨市場(chǎng)存在的不合理價(jià)格，或者同時(shí)參與指數(shù)期貨市場(chǎng)與股票現(xiàn)貨市場(chǎng)，或者同時(shí)進(jìn)行不同期限的指數(shù)期貨合約交易，甚至進(jìn)行跨地區(qū)、跨交易所的交易，以賺取差價(jià)。套利交易主要有四種形式：跨市套利、跨期套利、跨品種套利及期現(xiàn)套利。（二）跨期套利的相關(guān)概念股指期貨跨期套利是在同一交易所進(jìn)行同一指數(shù)但不同交割月份的套利活動(dòng)。股指期貨遠(yuǎn)月合約價(jià)格與近月合約的價(jià)格往往有一定的價(jià)差關(guān)系，如果價(jià)差偏離一定水平，就存在跨期獲取低風(fēng)險(xiǎn)收益的機(jī)會(huì)。實(shí)際上，跨期套利買賣的是不同交割期的股指期貨合約間的

3、價(jià)差?？缙谔桌床僮鞣较虻牟煌譃槿N類別，分別為牛市套利（多頭套利）、熊市套利（空頭套利）和蝶式套利。牛市套利（多頭套利）是指交易者通過(guò)買入近期月份合約同時(shí)賣出遠(yuǎn)期月份合約而進(jìn)行的套利。熊市套利（空頭套利）是指交易者通過(guò)賣出近期月份合約同時(shí)買入遠(yuǎn)期月份合約而進(jìn)行的套利。蝶式套利是指利用不同交割月份的價(jià)差進(jìn)行套期獲利，由兩個(gè)方向相反、共享居中交割月份合約的跨期套利組成。本報(bào)告主要考慮的是在兩個(gè)不同交割月之間進(jìn)行的套利，即牛市套利或熊市套利，蝶式套利的方法和策略將在以后的報(bào)告中進(jìn)行詳細(xì)闡述。二、股指期貨跨期統(tǒng)計(jì)套利模型研究統(tǒng)計(jì)套利，是指通過(guò)研究第13頁(yè)共14頁(yè)不同交割

4、月份的實(shí)際價(jià)差的波動(dòng)情況，確定一個(gè)合理的波動(dòng)范圍，當(dāng)實(shí)際價(jià)差偏離該范圍時(shí)，就可以進(jìn)行套利操作。統(tǒng)計(jì)套利是一種基于歷史價(jià)差水平，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方式來(lái)挖掘價(jià)差穩(wěn)定性和變量的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，從而制定相對(duì)客觀的跨期套利的方法。本文主要介紹兩種股指期貨跨期統(tǒng)計(jì)套利模型，分別是基于協(xié)整的跨期套利模型和基于GARCH的跨期套利模型。股指期貨的兩個(gè)不同期貨合約因?yàn)閷?duì)應(yīng)著同一個(gè)股票指數(shù)，所以可能存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系?；趨f(xié)整的跨期套利的核心在于準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)價(jià)差偏離均衡時(shí)的時(shí)機(jī)和概率，利用協(xié)整方法構(gòu)建不同到期月份合約之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，估計(jì)價(jià)差的分布，制定適當(dāng)?shù)膬r(jià)差交易策略。基于GARCH模型的統(tǒng)計(jì)

5、套利是考慮到了很多金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有異方差性，GARCH模型相應(yīng)在時(shí)變方差的基礎(chǔ)上制定交易策略，使得交易策略更加準(zhǔn)確和穩(wěn)健。（一）基于協(xié)整的跨期套利模型1.協(xié)整相關(guān)概念介紹◆單位根過(guò)程：如果一個(gè)時(shí)間序列的均值或自協(xié)方差函數(shù)隨時(shí)間而改變，那么這個(gè)序列就是非平穩(wěn)時(shí)間序列，反之，該序列就是平穩(wěn)時(shí)間序列。隨機(jī)過(guò)程，若其中，為常數(shù)，，為一穩(wěn)定過(guò)程，且，，這里，則稱該過(guò)程為單位根過(guò)程?！綦A單整過(guò)程：如果非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)次差分達(dá)到平穩(wěn)，則稱其為階單整序列，記為。其中表示單整階數(shù)，是序列包含的單位根個(gè)數(shù)。◆協(xié)整的定義：如果時(shí)間序列都是階單整，即，存在一個(gè)向量，使得，這里第13頁(yè)

6、共14頁(yè)。則稱序列是階協(xié)整，記為，為協(xié)整向量?！魠f(xié)整的檢驗(yàn)：為檢驗(yàn)兩變量和是否協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出了兩步檢驗(yàn)法，稱為EG檢驗(yàn)。序列和若都是階單整的，用一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量回歸，即有（1）用和表示回歸系數(shù)的估計(jì)值，則模型殘差估計(jì)值為（2）若，則和具有協(xié)整關(guān)系，（1）式為協(xié)整方程。2．協(xié)整套利原理協(xié)整套利過(guò)程是一種基于數(shù)量模型的投資過(guò)程，根據(jù)資產(chǎn)實(shí)際價(jià)格與模型所預(yù)測(cè)的理論價(jià)值進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而構(gòu)建投資組合的多頭或空頭。股指期貨的兩個(gè)不同交割月份合約因?yàn)閷?duì)應(yīng)著同一個(gè)股票指數(shù)，因此可能存在長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系。運(yùn)用協(xié)整方法構(gòu)建兩個(gè)不同交割月份股指期貨的長(zhǎng)期均

7、衡關(guān)系，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)價(jià)差交易出現(xiàn)的時(shí)機(jī)和概率，估計(jì)價(jià)差序列的分布，從而制定合理的價(jià)差交易策略。（二）基于GARCH模型的跨期套利模型Engle(1982)提出ARCH模型分析時(shí)間序列的異方差性以后，T.Bollerslev(1986)又提出了GARCH模型，GARCH模型是一個(gè)專門(mén)針對(duì)金融數(shù)據(jù)所量體訂做的回歸模型，除去和普通回歸模型相同的之處，GARCH對(duì)誤差的方差進(jìn)行了進(jìn)一步的建模。特別適用于波動(dòng)性的分析和預(yù)測(cè)，這樣的分析對(duì)投資者的決策能起到非常重要的指導(dǎo)性作用，其意義很多時(shí)候超過(guò)了對(duì)數(shù)值本身的分析和預(yù)測(cè)。在GARCH模型中，要考慮兩個(gè)不同的方程：一個(gè)是條件均值，