高三數(shù)學(xué)軌跡方程的常見求法

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1、沙城中學(xué)補(bǔ)習(xí)班數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案編錄：劉世亮軌跡方程的常見求法1、直譯解析法；該方法的主要思路就是將題目中的幾何條件直接翻譯為代數(shù)條件。它主要通過建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、討論等步驟得到所求的曲線軌跡方程。例1設(shè)動直線垂直于軸，且與橢圓交于兩點(diǎn)，P是上滿足的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程。2、定義法；若動點(diǎn)軌跡直接符合已知圓錐曲線定義，則可直接利用定義寫出其方程。例2、已知定點(diǎn)A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A、B的橢圓，求另一焦點(diǎn)F的軌跡方程.例3、已知圓O：及點(diǎn)A(2,0)，求過

2、A且與圓O相切的諸圓圓心P的軌跡方程。3、相關(guān)點(diǎn)法；若動點(diǎn)P(x,y)依賴于某已知曲線上的另一個(gè)動點(diǎn)P(x,y)而運(yùn)動，且x,y可用x,y表示，則將P(x,y)代入已知曲線，求出P點(diǎn)的軌跡方程。此法也稱代入法或轉(zhuǎn)移法。例4、定點(diǎn)A(3,0)為圓外一定點(diǎn)，P為圓上任一點(diǎn)，（除出圓與x軸的交點(diǎn)）,∠POA的平分線交PA于點(diǎn)Q,求出Q點(diǎn)的軌跡方程。例5．如圖所示，過橢圓E：上任一點(diǎn)P，作右準(zhǔn)線的垂線PH，垂足為H。延長PH到Q，使（1）當(dāng)P點(diǎn)在E上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡G的方程；（2）當(dāng)取何值時(shí)，軌跡G是焦點(diǎn)在

3、平行于軸的直線上的橢圓？證明這些焦點(diǎn)都在同一個(gè)橢圓上，并寫出橢圓的方程；（3）當(dāng)取何值時(shí)，軌跡G是一個(gè)圓？判斷這個(gè)圓與橢圓的右準(zhǔn)線的位置關(guān)系。4、引參消參法；若題目出現(xiàn)當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動所受限制條件較多，不易直接建立x、y的某種聯(lián)系，但且發(fā)現(xiàn)x、y同時(shí)受到另外一個(gè)變量t（如角度、斜率、截距等）的制約而將它們用t表示，然后通過消去變量t而得到所要求的動點(diǎn)的軌跡方程f(x,y)=0。例6、過點(diǎn)M(-2,0)作直線L交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。求動點(diǎn)P的軌跡方程。5、交軌法；它常常適

4、用于出現(xiàn)需求兩曲線交點(diǎn)的軌跡方程問題，解此類問題往往需借助解方程組得出含有某參數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再消去參數(shù)而得到所求動點(diǎn)的軌跡方程。例7、拋物線的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA、OB，求拋物線的頂點(diǎn)O在直線AB上的射影M的軌跡。6、向量法：例8、設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,,且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程;（2）過點(diǎn)(0,3)作直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由。例9、設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線(p＞0)上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動點(diǎn)，已知O

5、A⊥OB，OM⊥AB，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。沙城中學(xué)補(bǔ)習(xí)班數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案編錄：劉世亮軌跡方程作業(yè)1、方程表示的曲線是：（）A、雙曲線B、半圓C、兩條射線D、拋物線2、方程[(x－1)2+(y+2)2](x2－y2)=0表示的圖形是：（）A、兩條相交直線B、兩條直線與點(diǎn)（1，－2）C、兩條平行線D、四條直線3、動點(diǎn)p與定點(diǎn)A(－1,0),B(1,0)的連線的斜率之積為－1，則p點(diǎn)的軌跡方程是：（）A、x2+y2=1B、x2+y2=1(x≠±1）C、x2+y2=1(x≠1）D、y=4、

6、一動點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的2倍，等于該點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，則動點(diǎn)的軌跡方程是：（）A、x2+y2=2(x+y)B、x2+y2=2

7、x+y

8、C、x2+y2=2(

9、x

10、+

11、y

12、)D、x2+y2=2(x－y)5、動點(diǎn)P到直線x=1的距離與它到點(diǎn)A（4，0）的距離之比為2，則P點(diǎn)的軌跡是：（）A.中心在原點(diǎn)的橢圓B.中心在（5，0）的橢圓C.中點(diǎn)在原點(diǎn)的雙曲線D.中心在（5，0）的雙曲線6、已知圓x2+y2=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點(diǎn)的軌跡方程是（）A、(x－2)2+y2=4B、(x－2

13、)2+y2=4(0≤x＜1)C、(x－1)2+y2=4D、(x－1)2+y2=4(0≤x＜1)7、已知M（－2，0），N（2，0），

14、PM

15、－

16、PN

17、=4，則動點(diǎn)P的軌跡是：（）A、雙曲線B、雙曲線左支C、一條射線D、雙曲線右支8、若一動圓與兩圓x2+y2=1,x2+y2－8x+12=0都外切，則動圓圓心的軌跡為：（）A、拋物線B、圓C、雙曲線的一支D、橢圓9、點(diǎn)M到F（3，0）的距離比它到直線x+4=0的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程是：（）A、y2=12xB、y2=12x(x>0)C、y2=6xD、y2

18、=6x(x>0)10、已知圓x2+y2=1，點(diǎn)A（1，0），△ABC內(nèi)接于圓，且∠BAC=60°，當(dāng)B、C在圓上運(yùn)動時(shí)，BC中點(diǎn)的軌跡方程是（）A、x2+y2=B、x2+y2=C、x2+y2=(x<)D、x2+y2=（x<)11、拋物線過點(diǎn)M（2，－4），且以x軸為準(zhǔn)線，此拋物線頂點(diǎn)的軌跡方程是（）A、(x－2)2+(y+4)2=16B、(x－2)2+4(y+2)2=16C、(x－2)2－(y+4)2=16D、(x－2)2+4(y+4)2=