初中第11章圖形與證明復(fù)習(xí)

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1、初中數(shù)學(xué)第11章復(fù)習(xí)課標(biāo)要求1、獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展有條理的思考和有條理的表達(dá)能力加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).2、體驗(yàn)說理必須步步有據(jù)，感受說理的必要性.3、通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的自信心.典例剖析例1、判斷下列說法是否正確：（1）如果原命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題。（）（2）如果原命題是假命題，那么它的逆命題也是假命題。（）（3）每個(gè)命題都有逆命題。（）（4）“面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形”與“面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形”是一對(duì)互逆命題。（）分析：對(duì)于一個(gè)命題，條件與其一致，而結(jié)論與其矛盾的實(shí)例稱為反例。數(shù)學(xué)中，判

2、斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例就行。解：××√×例2、寫出下列命題的逆命題，并在括號(hào)內(nèi)指出它們是真命題還是假命題：（1）原命題：等邊三角形是銳角三角（）逆命題：。（）（2）原命題：平行四邊形的對(duì)角線互相平分（）逆命題：。（）解：（1）（原命題是真命題）逆命題：銳角三角形是等邊三角形（假命題）（2）（原命題是真命題）逆命題：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（真命題）初中數(shù)學(xué)注：原命題成立，它的逆命題不一定成立。例3、已知：直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，GM平分∠EGB，HN平分∠EHDGABCDEFHMN12求證：GM∥HN證明：因?yàn)镚M平分∠EGB（已知）所以∠1

3、=∠EGB（角平分線的定義）因?yàn)镠N平分∠EHD（已知）所以∠2=∠EHD（角平分線的定義）因?yàn)锳B∥CD（已知）所以∠EGB=∠EHD（兩直線平行，同位角相等）所以∠1=∠2（等量代換）所以GM∥HN（同位角相等，兩直線行）例4、已知：△ABC中，AD是BC邊上的中線。求證：AD＜（AB+AC）圖4分析：將求證式變形得2AD＜AB+AC其結(jié)構(gòu)與“三角形中的兩邊之和大于第三邊”相類似，如果添加輔助線構(gòu)造出一個(gè)三角形，使其兩邊分別與AB、AC相等。另邊長為2AD，則問題可以解決。證明：延長AD至E，使DE=AD，連結(jié)BD。在△ECD和△ABD中∴△CDE≌△BDA（SAS）∴AB=CE

4、在△ACE中，AC+CE＞AE（）而CE=AB，2AD=AE初中數(shù)學(xué)∴AB+AC＞2AD即AD＜（AB+AC）注意：題目中有中線條件，常常需要倍長中線.例5、如圖，在△MNP中，∠MNP＝45°，H是高M(jìn)Q和高NR的交點(diǎn)，求證：HN＝PM．分析：要證明HN＝PM．只要證明Rt△HQN≌Rt△PQM..在這兩個(gè)三角形中，　已知有∠HQN＝∠PQM=90°，易證QM＝QN.只需再證一組角等即可。由∠1＋∠4＝90°.又∠2＋∠3＝90°，且∠3＝∠4，可得∠1＝∠2，則問題獲證。證明：∵M(jìn)Q⊥PN，∠MNP＝45°　∴∠QMN＝45°.　（）∴∠MNP＝∠QMN.∴QM＝QN.?。ǎ?/p>

5、∵NR⊥PM，∴∠1＋∠4＝90°.又∠2＋∠3＝90°，且∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，（）在Rt△HQN和Rt△PQM中，∴Rt△HQN≌Rt△PQM.∴HN＝PM.思考：如圖，在△MNP中，MQ⊥PN，PQ=HQ，∠MNP＝45°，試判斷HN和PM的關(guān)系，并說明道理．初中數(shù)學(xué)注意：證明全等三角形根據(jù)題設(shè)條件，若有一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則尋求另一角對(duì)應(yīng)相等；或有一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，則尋求夾等角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，或另一角對(duì)應(yīng)相等例6、已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M為AC中點(diǎn)，AE⊥BM于E.延長AE交ＢＣ于Ｄ，求證∠ＡＭＢ＝∠ＣＭＤ證明：作∠BAC的平分線交

6、BM于N，AE⊥BM，BA⊥AC∴∠ABN=∠CAE，∠BAN=∠C=45°AB=AC∴△BAN≌△ACD.∴AN=CD∵∠NAM=∠C=45°AM=MC∴△NAM≌△DCM∴∠AMB=∠CMD注意：對(duì)于運(yùn)用全等三角形證明的結(jié)論一次不到位時(shí)，則可反復(fù)運(yùn)用上述思路進(jìn)行證.強(qiáng)化訓(xùn)練一．選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫在下面的表格內(nèi)）.題號(hào)12345678910答案1．相距125千米的兩地在地圖上的距離為25cm,則該地圖的比例尺為Ａ．1∶5000Ｂ．1∶50000Ｃ．1∶500000Ｄ．1∶500

7、00002．函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A．x≠－2B．x≠2C．x＞2D．x＜23．不等式組的一個(gè)解是初中數(shù)學(xué)Ａ．1Ｂ．3Ｃ．5Ｄ．74．下列命題中，真命題是Ａ．有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是等腰梯形Ｂ．有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形一定是等腰梯形Ｃ．有一組鄰邊相等的梯形一定是等腰梯形Ｄ．有兩組角分別相等的四邊形一定是等腰梯形5．如果a和b+3成反比例，且當(dāng)b=3時(shí)，a=1，那么當(dāng)b=0時(shí)，a的值是A．3B．2C．1D．06．給出下面四個(gè)命題：(1