高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 2.2教材解讀

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1、高中數(shù)學(xué)②2.2教材解讀一、知識(shí)要點(diǎn)精析1．在應(yīng)用直線和平面平行的判定定理判斷線面平行時(shí)，必須滿足三個(gè)條件：①直線在已知平面外（）；②直線在已知平面內(nèi)（）；③兩直線平行（）．這三個(gè)條件是缺一不可的．其實(shí)質(zhì)是：對(duì)于平面外的一條直線，只需在平面內(nèi)找出一條直線和這條直線平行，就可斷定這條直線必和這個(gè)平面平行．2．直線和平面平行的性質(zhì)定理用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示，即．其實(shí)質(zhì)是：已知線面平行，過(guò)已知直線作一平面和已知平面相交，其交線必和已知直線平行．3．平面與平面平行的判定定理需五個(gè)條件，用符號(hào)語(yǔ)言表示為：.4．平面與平面平行的性質(zhì)定理指出了兩個(gè)平面平行時(shí)所具有的性質(zhì)．由平面與平面平行的定義及直線和

2、平面平行的定義可知：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面．不僅空間平行線具有傳遞性，而且空間的平行平面也具有傳遞性，即，．二、應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題1．線面平行的性質(zhì)定理是由線面平行推出線線平行，此處的線線是指與平面平行的一條直線和過(guò)這條直線的平面與已知平面的交線．因此，在應(yīng)用該定理時(shí)，要防止出現(xiàn)“一條直線平行于一個(gè)平面就平行于這個(gè)平面內(nèi)的一切直線”這種錯(cuò)誤．2．兩個(gè)平面平行問(wèn)題的判定或證明，是將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問(wèn)題，即“線面平行，則面面平行”．必須注意這里的“線面”是指一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個(gè)平面．3．直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理

3、的實(shí)質(zhì)就是線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化．性質(zhì)定理將空間線面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)線線平行關(guān)系（降維轉(zhuǎn)化），判定定理正好與此相反，體現(xiàn)了平面與空間的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系．要學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化思想處理立體幾何問(wèn)題，要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)和掌握線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．即：線線平行線面平行面面平行．因此，要判斷某一平行的過(guò)程就是從一平行出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程．在解題時(shí)要把握這一點(diǎn)，靈活確定轉(zhuǎn)化思路和方向．4．證明線線平行、線面平行一般用直接證法．證明直線與平面平行，通常有以下兩個(gè)途徑：①通過(guò)線線平行來(lái)證明，即證明該直線平行于平面內(nèi)的一條直線；②通過(guò)面面平行來(lái)證明，即證明過(guò)該直線的一個(gè)平面平行于平面．5．證明線與線、

4、線與面的平行關(guān)系的一般思考規(guī)律是：“見(jiàn)了已知想性質(zhì)，見(jiàn)了求證想判定”，也就是“發(fā)展已知，轉(zhuǎn)化結(jié)論，溝通已知與未知的關(guān)系”，這是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一般思維方法．而作輔助線和輔助面往往是溝通已知和未知的有效手段．