高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 1．1教材解讀

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1、高中數(shù)學(xué)④1．1教材解讀一、本節(jié)重、難點(diǎn)　　重點(diǎn)：將到范圍的角推廣到任意角，了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算．　　難點(diǎn)：弧度的概念，用集合表示終邊相同的角．　　二、任意角　　1．任意角：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形．如右圖，角可以看作一條射線繞著端點(diǎn)從起始位置按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置所形成的．點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，射線是角的始邊，射線是角的終邊．　　注：掌握角的概念應(yīng)注意角的三要素：頂點(diǎn)、始邊、終邊．角可以是任意大小的．　2．角的分類　　按照角的旋轉(zhuǎn)方向可以將角分成三類．　　正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫正角；負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

2、叫負(fù)角；零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角叫零角．　　注：正確理解正角、負(fù)角、零角的概念，由定義可知，關(guān)鍵是抓住終邊的旋轉(zhuǎn)方向是逆時針、順時針還是沒有轉(zhuǎn)動．　　3．象限角（１）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，角的終邊落在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角（或說這個角屬于第幾象限）．這里強(qiáng)調(diào)以“角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上”為前提，否則就不能從終邊的位置來判斷某角屬于第幾象限．（２）若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說這個角不屬于任何象限．　　4．終邊相同的角所有與角終邊相同的角連同角在內(nèi)，可以構(gòu)成一個集合，即任一與角終邊相同的角都可以表示成角與整數(shù)個周角的和

3、．　　注：①是任意角；②是整數(shù)；③終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同；④終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差的整數(shù)倍．　　各象限角的集合為：　　第一象限角的集合為；　　第二象限角的集合為；第三象限角的集合為；第四象限角的集合為．注：象限角的集合表示形式并不唯一，如第四象限角的集合還可以表示為．三、弧度制1．角度制：規(guī)定周角的為１度角，記作，用度作單位來度量角的單位制叫做角度制；2．弧度制：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做１弧度的角；用弧度作單位來度量角的單位制叫做弧度制；在弧度制下，１弧度記作１rad，rad讀作弧度．（１）規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)

4、，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角的弧度數(shù)的絕對值，其中為以角作為圓心角時所對圓弧的長，為圓的半徑．（２）比值與所取的圓的半徑大小無關(guān)，而僅與角的大小有關(guān)．3．角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化（１）角的概念推廣后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系．（２）在表示角的時候，弧度制不能與角度制混用．例如是不正確的．（３）以弧度為單位表示角的大小時，“弧度”兩字可以省略不寫，但用度（°）為單位表示角時，度（°）就不能省去．4．弧長公式與扇形面積公式弧度制下：；；角度制下：；．兩者相比較，弧度制下的弧長公式和扇形面積公式具有更為簡單的形式，其記憶與應(yīng)用更易操作．