2003年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試題.doc

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1、2003廣州初中數(shù)學(xué)青年教師解題競(jìng)賽試卷一、填空（本題共有8小題，每小題5分，共40分）１．把多項(xiàng)式分解因式所得的結(jié)果是___________________．２．如果不等邊三角形各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)小于13，那么這樣的三角形共有_________個(gè)．３．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____________．４．若關(guān)于未知數(shù)x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值為_(kāi)___．５．條件P:或，條件q:中，P是q的_______________條件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一個(gè)）６．兩個(gè)等圓相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B作直線分別交兩圓于

2、點(diǎn)C、D．那么△ACD一定是____________三角形．（要求以邊或角的分類作答）７．一直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，它的內(nèi)切圓的半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形的面積的_________．８．不等邊三角形ABC的兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長(zhǎng)度最大可能是_____________．二、（本題滿分12分）９．如圖，已知點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O外，·B·O·A求作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并且與⊙O相切于點(diǎn)A．（要求寫(xiě)出作法，不要求證明）三、（本題滿分12分）10．一次選拔考試的及格率為25%，及格者的平均分?jǐn)?shù)比規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)多15分，不

3、及格者的平均分?jǐn)?shù)比規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)少25分，又知全體考生的平均分?jǐn)?shù)是60分，求這次考試規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)是多少？四、（本題滿分13分）11．有30根水泥電線桿，要運(yùn)往1000米遠(yuǎn)的地方開(kāi)始安裝，在1000米處放一根，以后每50米放一根，一輛汽車(chē)每次只能運(yùn)3根，如果用一輛汽車(chē)完成這項(xiàng)任務(wù)，這輛汽車(chē)的行程共有多少千米？五、（本題滿分13分）12．正實(shí)數(shù)a、b滿足ab=ba，且a＜1，求證：a=b.六、（本題滿分14分）13．已知m為整數(shù)，且12＜m＜40，試求m為何值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程2fe52990586231350899f2f707728bd1.docPage

4、2of2有兩個(gè)整數(shù)根．M·B七、（本題滿分14分）·A14．如圖，已知A、B是銳角α的OM邊上的αON兩個(gè)定點(diǎn)，P在ON邊上運(yùn)動(dòng)．問(wèn)P點(diǎn)在什么位置時(shí)，的值最??？八、（本題滿分16分）15．已知拋物線的頂點(diǎn)在直線上，且這個(gè)頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，又知拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之積等于，求此拋物線的解析式．九、（本題滿分16分）16．已知△ABC是銳角三角形．⑴求證：2sinA＞cosB+cosC；⑵若點(diǎn)M在邊AC上，作△ABM和△CBM的外接圓，則當(dāng)M在什么位置時(shí)，兩外接圓的公共部分面積最?。?fe52990586231350899f2f707728bd1.docP

5、age2of2