《運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題集

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1、《運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題集第一章　線性規(guī)劃1．1將下述線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式1)minz＝－3x1＋4x2－2x3＋5x4　4x1－x2＋2x3－　x4?。剑?st.x1＋x2－x3＋2x4≤14－2x1＋3x2＋x3－x4≥2x1，x2，x3≥0，x4　無約束2)minz＝2x1－2x2＋3x3－x1＋x2＋x3＝4st.－2x1＋x2－x3≤6x1≤0，x2≥0，x3無約束1．2用圖解法求解LP問題，并指出問題具有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解還是無可行解。1)minz＝2x1＋3x24x1＋6x2≥6st　　　2x1＋2x2≥4x1，x2≥02)maxz＝3x

2、1＋2x22x1＋x2≤2st　　　3x1＋4x2≥12x1，x2≥03)maxz＝3x1＋5x26x1＋10x2≤120st　　　5≤x1≤103≤x2≤84)maxz＝5x1＋6x22x1－x2≥2st　?。?x1＋3x2≤2x1，x2≥01．3找出下述LP問題所有基解，指出哪些是基可行解，并確定最優(yōu)解（1）minz＝5x1－2x2＋3x3＋2x4x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st　　　2x1＋2x2＋x3＋2x4＝3x1，x2，x3，x4≥012《運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題集1．1分別用圖解法與單純形法求解下列LP問題，并對照指出最優(yōu)解所對應(yīng)的頂點(diǎn)。1)maxz＝1

3、0x1＋5x23x1＋4x2≤9st　　5x1＋2x2≤8x1，x2≥02)maxz＝2x1＋x23x1＋5x2≤15st　　　6x1＋2x2≤24x1，x2≥01．2分別用大M法與兩階段法求解下列LP問題。1)minz＝2x1＋3x2＋x3x1＋4x2＋2x3≥8st　　　3x1＋2x2　≥6x1，x2，x3≥02)maxz＝4x1＋5x2＋x3.3x1＋2x2＋x3≥18St.2x1＋x2≤4x1＋x2－x3＝53)maxz＝5x1＋3x2+6x3x1＋2x2?。瓁3≤18st　2x1＋x2　－3x3≤16x1＋x2?。瓁3＝10x1，x2，x3≥01．3

4、求下表中a～l的值。cj?（a）－1200CBXBbx1x2x3x4x50x46（b）（c）（d）100x51-13（e）01sj?（a）-1200（a）x1（f）［（g）］2-11/200x54（h）（I）11/21sj0-7（j）（k）（l）12《運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題集1.7某班有男生30人，女生20人，周日去植樹。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一天男生平均每人挖坑20個(gè)，或栽樹30棵，或給25棵樹澆水；女生平均每人挖坑10個(gè)，或栽樹20棵，或給15棵樹澆水。問應(yīng)怎樣安排，才能使植樹（包括挖坑、栽樹、澆水）最多？請建立此問題的線性規(guī)劃模型，不必求解。1.8某糖果廠用原料A、B、C加工

5、成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中A、B、C含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費(fèi)及售價(jià)如下表所示。問該廠每月應(yīng)生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少千克，使該廠獲利最大？試建立此問題的線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。甲乙丙原料成本(元/千克)每月限量（千克）A≥60％≥15％2.002000B1.502500C≤20％≤60％≤50％1.001200加工費(fèi)（元/千克）0.500.400.30售價(jià)3.402.852.251.9某商店制定7－12月進(jìn)貨售貨計(jì)劃，已知商店倉庫容量不得超過500件，6月底已存貨200件，以后每月初進(jìn)貨一次，假設(shè)各月份

6、此商品買進(jìn)售出單價(jià)如下表所示，問各月進(jìn)貨售貨各多少，才能使總收入最多？請建立此問題的線性規(guī)劃模型。月份789101112買進(jìn)單價(jià)282425272323售出單價(jià)2924262822251.10某廠接到生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的合同，產(chǎn)品A需200件，產(chǎn)品B需300件。這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)都經(jīng)過毛坯制造與機(jī)械加工兩個(gè)工藝階段。在毛坯制造階段，產(chǎn)品A每件需要2小時(shí)，產(chǎn)品B每件需要4小時(shí)。機(jī)械加工階段又分粗加工和精加工兩道工序，每件產(chǎn)品A需粗加工4小時(shí)，精加工10小時(shí)；每件產(chǎn)品B需粗加工7小時(shí)，精加工12小時(shí)。若毛坯生產(chǎn)階段能力為1700小時(shí)，粗加工設(shè)備擁有能力為1000小時(shí)

7、，精加工設(shè)備擁有能力為3000小時(shí)。又加工費(fèi)用在毛坯、粗加工、精加工時(shí)分別為每小時(shí)3元、3元、2元。此外在粗加工階段允許設(shè)備可進(jìn)行500小時(shí)的加班生產(chǎn)，但加班生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)每小時(shí)增加額外成本4.,5元。試根據(jù)以上資料，為該廠制訂一個(gè)成本最低的生產(chǎn)計(jì)劃。1.11某公司有三項(xiàng)工作需分別招收技工和力工來完成。第一項(xiàng)工作可由一個(gè)技工單獨(dú)完成，或由一個(gè)技工和兩個(gè)力工組成的小組來完成。第二項(xiàng)工作可由一個(gè)技工或一個(gè)力工單獨(dú)去完成。第三項(xiàng)工作可由五個(gè)力工組成的小組完成，或由一個(gè)技工領(lǐng)著三個(gè)力工來完成。已知技工和力工每周工資分別為100元和80元，他們每周都工作48小時(shí)，但他們每人

8、實(shí)際的有效工作小時(shí)數(shù)分別為42和36。